1、2020 年全国 100 所名校最新高考模拟示范卷 理科数学（六） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1已知集合 2 |2 ,2, |(2)9ZPx xk kkQxx，则PQ （ ） A 4, 2,0,1 B 4, 2,0 C | 41xx D | 45xx 2已知复数z满足1 izz ，在复平面内对应的点为( , )x y，则（ ） A1yx Byx C2yx Dyx 3已知 1 3 11 53 1 log,log,3 63 abc ，则, ,a b c的大小关系是（ ） Abac Bacb Ccba Dbca
2、4 中国折叠扇有深厚的文化底蕴 如图 （2） ， 在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD， 用扇环ABDC（图 中阴影部分）制作折叠扇的扇面记扇环形ABDC的面积为 1 S，扇形OAB的面积为 2 S，当 1 S与 2 S的比 值为 51 2 时，扇形的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为（ ） A 51 4 B 51 2 C35 D52 5函数 ln ( )sin x f xx x 的部分图象大致是（ ） 6 “车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车” ，这是中国象棋中的部分下棋规则其中“马 走日” 是指马走 “日” 字的对角线， 如棋盘中， 马从点 A 处走出一
3、步， 只能到点 B 或点 C 或点 D 或点 E 设 马从点 A 出发，必须经过点 M，N（点 M，N 不考虑先后顺序）到达点 P，则至少需走的步数为（ ） A5 B6 C7 D8 7已知, a b 是单位向量，且(1, 1)ab ， 则a 与ab 的夹角为（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 3 8执行如图所示的程序框图，则输出的S （ ） A414 B325 C256 D75 9已知等差数列 n a的前n项和为 n S，满足 321 3,22 (3) nnn aSSSn ，则（ ） A 2 n n Sn a n B 2 n n Sn a n C 21 n n S a n D 21 n n
4、 S a n 10已知双曲线 22 2 1(0) 3 xy a a 的右焦点为F，圆 222 xyc（c为双曲线的半焦距）与双曲线C的 一条渐近线交于,A B两点，且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的方程是（ ） A 22 1 43 xy B 22 1 33 xy C 22 1 23 xy D 2 2 1 3 y x 11在三棱锥PABC中，PA 平面ABC，ABBC，且2AB 若三棱锥PABC的外接球的 体积为36，则当该三棱锥的体积最大时，其表面积为（ ） A66 3 B86 3 C88 5 D68 5 12已知函数( )2sin 6 f xx 的图象的一条对称轴为x，其中为
5、常数，且(0,1)，给出 下述四个结论： 函数( )f x的最小正周期为3；将函数( )f x的图象向左平移 6 所得图象关于原点对称； 函数( )f x在区间, 6 2 上单调递增；函数( )f x在区间(0,100 )上有 67 个零点 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 13函数 2 ( )(0) 2 x f xx x 的最大值为 14已知等比数列 n a中， 1354 3,13a a aa，则 2446 1335 a aa a a aa a 15已知 7 件产品有 5 件合格品，2 件次品为找
6、出这 2 件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则 第一次和第二次都检验出次品的概率为 ；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件 次品的概率为 16 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F， 过点F且斜率为 2 2 的直线l与椭圆交于,A B两点 （点B 在第一象限） ，与y轴交于E点，若AFEB ，则椭圆的离心率为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （本小题满分 12 分） 已知ABC的内角, ,A B C
7、的对边分别为, ,a b c，设coscosaBbAc （1）求A； （2）若5a ，ABC的面积为 1，求以, 2 , 2abc为边的 111 ABC的面积 18 （本小题满分 12 分） 在长方体 1111 ABCDABC D中， 1 /,2,1,3,6EFADAAAFABAD （1）求证：平面 1 C EF 平面 1 D EF （2）求二面角 11 CD FE的大小 A B C DE F D1 A1 B1 C1 19 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 2 :()NC ypx p 的焦点为F，点P在抛物线C上，其纵坐标为1p， 17 4 PF ， 且(0,2),(1,0)MN （1）求
8、抛物线C的方程； （2）过M的直线l与抛物线C交于,A B两点，若ANBN，求直线l的斜率 20 （本小题满分 12 分） 已知函数( )sin ,( )( ) x f xxx g xe f x （1）求证：函数( )g x是 3 0, 2 上的增函数 （2）若不等式( ) x eaf x对, 2 x 恒成立，求实数a的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 在学习强国活动中，某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书为了丰富图书资源， 现对已借阅了科技类图书的市民（以下简称为“问卷市民” ）进行随机问卷调查，若不借阅时政类图书记 1 分，若借阅时政类图书记 2 分，每位市民选择
9、是否借阅时政类图书的概率均为 1 2 ，市民之间选择意愿相互 独立 （1）从问卷市民中随机抽取 4 人，记总得分为随机变量，求的分布列和数学期望； （2） （i）若从问卷市民中随机抽取()Nm m 人，记总分恰为m分的概率为 m A，求数列 m A的前 10 项和； （ii）在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为n分的概率为 n B（比如： 1 B表示累计得分为 1 分的概率， 2 B表示累计得分为 2 分的概率，Nn ） ， 试探求 n B与 1n B 之间的关系， 并求数列 n B的通项公式 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多
10、做，则按所作的第一题计分 22 【选修 44：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系xOy中，点( 2,0)A ，直线l的参数方程为 2cos sin xt yt （t为参数） ，以O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 22 (1 3cos)4 （1）当 2 时，判断直线l与曲线C的位置关系； （2）若直线l与曲线C相切于点B，求AB的值 23 【选修 45：不等式选讲】 （本小题满分 10 分） 已知 222 , ,1Ra b cabc （1）证明： 1 1 2 abbcca （2）证明： 222222222 2 ()()() 3 a bcb cacab
