1、 20012012 年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题） 专题专题 1212：押轴题：押轴题 一、选择题一、选择题 1. （2001 江苏镇江江苏镇江 3 分）分）如图，直角三角形 AOB 中，ABOB，且 ABOB3，设直线 a： x=t 截此三角形所得的阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图像为【 】 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】二次函数的图象。 【分析】【分析】由直角三角形 AOB 中，ABOB，且 ABOB3，知直线 a：x=t 截此三角形所得 的阴影部分也为等腰直角三角形，所以 2 1 S=a0a3 2
2、 。则 S 与 t 之间的函数关系的图像 为 D。故选 D。 2. （2002 江苏镇江江苏镇江 3 分）分）如图，正方形 ABCD 内接于O，E 为 DC 的中点，直线 BE 交 O 于点 F，若O 的半径为2，则 BF 的长为【 】 A、 2 3 B、 2 2 C、 5 56 D、 5 54 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】正方形的性质，圆周角定理，勾股定理，相交弦定理。 【分析】分析】连接 BD， 由正方形的性质DCB=90 ，BD 是直径。 O 的半径为2，BD=2 2。 根据正方形的性质和勾股定理得 BC=DC=2。 E 为 DC 的中点，DE=CE=1。 根据勾股定理得 BE
3、=4+15。 由相交弦定理得 DE CE15 EF? BE55 。 BF=BEEF= 6 5 5 。故选 C。 3. （2003 江苏镇江江苏镇江 3 分）分）如图，将矩形 ABCD 分成 15 个大小相等的正方形，E、F、G、H 分别在 AD、AB、BC、CD 边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形 EFGH 的面积为 1， 则矩形 ABCD 的面积为【 】 A、2 B、 4 3 C、 3 2 D、 5 3 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】矩形和正方形的性质 【分析】【分析】设小正方形的边长 a，那么矩形的面积=（SAEFSBFG） 2+S四边形EFGH， 即： 2a aa 4a 3a
4、 5a2 1 22 （），解得 1 a 3 （a0）。 矩形的面积=3a 5a= 5 3a 5a 3 。故选 D。 4. （2004 江苏镇江江苏镇江 3 分）分）如图，已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上， 点 F 在 AB 边上，沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且EDBC，则 CE 的长是【 】 （A）10 3 15 （B）105 3 （C）5 35 （D）20 10 3 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】折叠对称的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】【分析】根据轴对称的性质可得 AE=ED
5、。 在 RtEDC 中，C=60 ，EDBC，ED=ECsinC= 3 2 EC。 CE+ED=（1+ 3 2 ）EC=5。解得 CE=20103。故选 D。 5. （2005 江苏镇江江苏镇江 3 分）分）图 1 是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图 2 是容器 中水高度随滴水时间变化的图象给出下列对应：（1）：（a）（e）（2）：（b） （f）（3）：（c）h（4）：（d）（g）其中正确的是【 】 A（1）和（2） B（2）和（3） C（1）和（3） D（3）和（4） 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】跨学科问题，函数的图象 【分析】【分析】根据容器的形状，判断对应的函数图象，
6、再对题中的每一种结论进行判断： 在只有容器不同的情况下，容器中水高度随滴水时间变化的图象与容器的形状有 关。正确对应为：（a）（g），（1）错误；（b）（f），（2）正确； （c）（h），（3）正确；（d）（e），（4）错误。 正确的是（2）（3）。故选 B。 6. （2006 江苏镇江江苏镇江 2 分）分）已知：如图 1，点 G 是 BC 的中点，点 H 在 AF 上，动点 P 以每 秒 2 cm 的速度沿图 1 的边线运动，运动路径为：GCDEFH，相应的 ABP 的面积 2 ()cmy关于运动时间)(st的函数图像如图 2，若 AB=6 cm，则下列四个结 论中正确的个数有【 】 图 1
7、 中的 BC 长是 8cm 图 2 中的 M 点表示第 4 秒时y的值为 24 2 cm 图 1 中的 CD 长是 4cm 图 2 中的 N 点表示第 12 秒时y的值为 18 2 cm A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】动点问题的函数图象。 【分析】【分析】根据函数图象可以知：从 0 到 2，y随t的增大而增大，经过了 2 秒，由动点 P 以 每秒 2 cm 的速度运动得，P 运动了 4cm，因而 CG=4cm，BC=8cm； P在CD段时， 底边AB不变， 高不变， 因而面积不变， 由图象可知=2t， 从而CD=4cm， 面积 1 y6 824
8、2 cm2，即图 2 中的 M 点表示第 4 秒时y的值为 24 cm2； 图 2 中的 N 点表示第 12 秒时，表示点 P 到达 H 点，ABP 的面积是 18cm2。 四个结论都正确。故选 D。 7. （2007 江苏镇江江苏镇江 3 分）分）在直角坐标系中有两条直线 l1、l2，直线 l1所对应的函数关系式为 yx2，如果将坐标纸折叠，使 l1与 l2重合，此时点（1，0）与点（0，1）也重合， 则直线 l2所对应的函数关系式为【 】 A yx2 Byx2 Cyx2 Dyx2 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】折叠变换，一次函数图象。待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析
9、】【分析】将坐标纸折叠，使 l1与 l2重合，此时点（1，0）与点（0，1）也重合， 折叠是沿直线 y=x 进行了。 直线 l1与直线 y=x 平行，折叠后 l1与 l2重合，则 l2也与直线 y=x 平行。 设直线 l2的函数关系式为 y=x+k， y=x2 过点（0，2），该点折叠后的对应点为（2，0）， 直线 l2过点（2，0）。0=2+k，。k=2。 直线 l2 所对应的函数关系式为：y=x+2。故选 B。 8. （2008 江苏镇江江苏镇江 3 分）分）福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数 y=x2xm（m 为常数） 的图象如下图，如果 x=a 时，y0；那么 x=a1 时，函数值是
10、多少参考下面福娃们的讨 论，请你解该题，你选择的答案是【 】 Ay0 B0ym Cym Dy=m 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】抛物线与 x 轴的交点问题。 【分析】【分析】把 x=a 代入函数 y=x2xm 中求出函数 a、a1 与 0 的关系，从而确定 x=a1 时，函数 y=x2xm 的值： 把 x=a 代入函数 y=x2xm 中得：y=a2am=a（a1）+m。 x=a 时，y0，a（a1）+m0。 由图象可知：m0，a（a1）0。 又x=a 时，y0，a0。a10。 由图象可知：x=0 时，y=m。 又x 1 2 时 y 随 x 的增大而减小，x=a1 时，ym。故选 C。
11、9. （2009 江苏省江苏省 3 分）分）下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数： 11 1 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1) 111 3234 ； 第 3 个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 ； 第n个数： 2321 11( 1)( 1)( 1) 1111 12342 n nn 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是【 】 A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】【分析
12、】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较： 第 1 个数： 11 10 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1)111 111 3234326 ； 第 3 个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1)111 11111 423456424 ； 按此规律， 第1n个数： 2323 11( 1)( 1)( 1)112 1111 2342222 n n nnnn ； 第n个数： 2321 11( 1)( 1)( 1)111 1111 123421221 n n nnnn 。 211211 0 221211 nnnnnn nnn nn n ， n越大，第n个数越小，所以选 A。
13、 10. （2010 江苏镇江江苏镇江 3 分）分）小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明 如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是 【 】 A9.5 千公里 B113千公里 C9.9 千公里 D10 千公里 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】二元一次方程组的应用。 【分析】【分析】可设走了 x 公里后前后轮调换使用，最长路程为 y 公里，依题意可列方程组： xyx 1 911 xyx 1 119 - += - += ，此两方程相加得 yy 2 119 +=，解得 y9.9。 这对轮胎能行驶的最长路程是 9.9 千公里。故选 C。
14、 11. （2011 江苏镇江江苏镇江 2 分）分）已知二次函数 5 1 2 xxy，当自变量x取m时对应的值大 于 0， 当自变量x分别取1m、1m时对应的函数值为 1 y、 2 y， 则 1 y、 2 y必须满足 【 】 A 1 y0、 2 y0 B 1 y0、 2 y0 C 1 y0、 2 y0 D 1 y0、 2 y0 【答案】【答案】B 【考点】【考点】二次函数，不等式。 2 15555 0-0 51010 mmm0)中令 y=0，得 1 6 (x2)(x2t3) =0， 解得，x2 或 x2t3。 t0，点 A 在点 B 的左边，A（2，0）,B（2t3，0）。 在 y= 1 6
15、(x2)(x2t3)(t0)中令 x =0， 得 y= 2 t1 3 。 C （0，2t1 3 ） 。 （2）ABC 的面积为 21 2 ， 1221 2t32t1 232 . 整理得 2 t2t150，解得 12 t =3, t5 （舍去）。 抛物线的解析式为 y= 1 6 (x2)(x9) 2 111 xx+3 66 。 作图如下： （3）如图，设直线 a 与轴交于点 F。 当 OADOEB 时， OBE=ODA=OCA。 RtOACRtOFB。 OAOC OFOB 。 OA=2，OB=9，OC=3， 23 OF9 ,解得 OF=6。 F（0，6）。 设直线 a 的解析式为y=kx+b，
16、将 B（9，0），F（0，6）代入得 9k+b=0 b=6 ，解得 2 k= 3 b=6 。 直线 a 的解析式为 2 y=x+6 3 。 联立 y= 2 111 xx+3 66 和 2 y=x+6 3 得 2 1112 xx+3=x+6 663 ， 整理得 2 x11x+18=0，解得 12 x9, x2 。 当x2 时， 222 y=2 +6= 33 。 a 与抛物线另一交点的坐标为（2， 22 3 ）。 如果过点 O 的直线与 a 的交点 E 在第二或第四象限，在其他条件不变 的情况下，满足条件的 a 仍然存在，a 的解析式为 2 y=x+6 3 。 【考点】【考点】二次函数综合题，待定
17、系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，圆周角定理，相似 三角形的判定和性质，解一元二次方程。 【分析】【分析】（1）在 y= 1 6 (x2)(x2t3)(t0)中令 y=0 和 x =0，即可求得 A、B、C 各点的坐 标。 （2）由 ABC 的面积为 21 2 列式即可求得待定系数 t，从而求得抛物线的解析式， 并画出图象。 （3）设直线 a 与轴交于点 F，由 OADOEB 得OBE=ODA，根据同弧所 对圆周角相等的性质得ODA=OCA，即OBE=OCA，从而得到 RtOACRtOFB， 由对应边成比例得 OAOC OFOB ，即可求得点 F 的坐标，由 B、F 的坐标，用待定系数法即可
18、 求得 a 的解析式。 如果过点 O 的直线与 a 的交点 E 在第二或第四象限， 在其他条件不变的情况 下，满足条件的 a 仍然存在，a 的解析式仍然为 2 y=x+6 3 。如图： 2. （2001 江苏镇江江苏镇江 12 分）分）某住宅小区，为美化环境，提高居民生活质量，要建一个八边形 居民广场（平面如图所示）其中，正方形 MNPQ 与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积 的和为 800 平方米， （1）设矩形的边长 ABx（米），AMy（米），用含 x 的代数式表示 y 为 （2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛， 平均每平方米造价为 2100 元； 在四个相同的矩 形区域中铺设花岗岩地
19、坪，平均每平方米造价为 105 元，在四个三角形区域上铺设草 坪，平均每平方米造价为 40 元。 设该工程的总造价为 S（元），求 S 关于 x 的函数关系式 若该工程的银行贷款为 235000 元，问仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务？若能， 请列出设计方案；若不能请说明理由。 若该工程在银行贷款的基础上， 又增加资金 73000 元， 问能否完成该工程的建设任务？若 能，请列出所有可能的设计方；若不能，请说明理由。 【答案】【答案】解：（1） 2 800x y0x20 2 4x 。 （2） 2 2222 1800x200x S2100x105 4xy40 4y2100x420x80 24
20、xx4 （） 2 2 3200000 2000x76000 0x20 2 x （ ） 22 2 160040 S2000 x80760002000 802000 x236000235000 xx （）（） 光靠银行贷款不能完成该工程的建设任务。 由 S=235000+73000=308000，得 2 40 2000 x236000308000 x （），即 2 40 x36 x （）， 40 x6 x 。 由 40 x6 x 得 2 x6x400，解得 12 x4, x10 （舍去）。此 时 y=49。 由 40 x6 x 得 2 x6x400，解得 12 x10, x4 （舍去）。此 时 y
21、=17.5。 故设计方案为 情形一：正方形区域的边长为 4m，四个相同的矩形区域的长和宽分别 为 49m 和 4m，四个相同的三角形区域的直角边长均为 49m； 情形二： 正方形区域边长为 10m， 四个相同的矩形区域的长和宽分别为 17.5m 和 10m，四个相同的三角形区域的直角边长为 17.5m。 【考点】【考点】二次函数和一元二次方程的应用。 【分析】【分析】（1）根据题意，正方形 MNPQ 与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积的和为 800m2列出关系式即可。 （2）可根据等量关系：总造价=矩形区域铺花岗岩的造价+四角直角三角形中铺 草坪的造价来得出关于 S，x，y 的等量关系式，然
22、后根据中 y，x 的关系式用 x 替换掉 y， 即可得出 S，x 的函数关系式。 根据的函数的性质即可得出 S 的最小值是多少， 如果 S 的最小值大于银行 贷款的数额，那么只靠银行贷款就不能完成此项目，反之则能。 可将银行贷款与追加的金额的和（即 S 的值）代入的函数式中即可求出 x 的值进而可根据 x，y 即 AB，AM 的长来设计方案。 3. （2002 江苏镇江江苏镇江 10 分）分） 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（1,0）、B（3,0）、C（0,3） 三点， （1）求抛物线的解析式和顶点 M 的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。 （2）若点（x0,y0）在抛物
23、线上，且 0x04，试写出 y0的取值范围。 （3）设平行于 y 轴的直线 x=t 交线段 BM 于点 P（点 P 能与点 M 重合，不能与点 B 重合） 交 x 轴于点 Q，四边形 AQPC 的面积为 S。 求 S 关于 t 的函数关系式以及自变量 t 的取值范围； 求 S 取得最大值时点 P 的坐标； 设四边形 OBMC 的面积 S/,判断是否存在点 P，使得 SS/ ,若存在，求出点 P 的坐 标；若不存在， 请说明理由。 【答案】【答案】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（1，0），B（3，0），C（0，3）， abc0 9a3bc0 c3 ，解得 a1 b2 c3 。
24、抛物线的解析式是： 2 yx2x3。 2 2 yx2x3x 14 ， 抛物线的顶点 M 的坐标是（1，4）。 （2）在 2 yx2x3中， 当 x0=1 时，y0=4，当 x0=4 时， y0=5， 且当 1x04 时，y 随 x 的增大而减小， 当 1x04 时，5y04。 （3）设直线 BM 的解析式为 y=mx+n， 把 B（3，0），M（1，4）代入得 3mn0 mn4 ，解得 m2 n6 。 直线 BM 的解析式为：y=2x6。 P 点 的 坐 标 为 ： （ t ， 2t 6 ） 。 PQ2t62t6 。 又 OQ=|t|=t OA=|1|=1，OC=|3|=3， AOCOQPC
25、11 SSSOA OCOCPQOQ 22 梯形 （） 2 1193 1 3(32t6ttt 2222 ）（1t3）。 22 939105 Sttt) 22416 （， 当 t= 9 4 时，S 最大，。S 的最大值为105 16 ， 这时 P 点坐标为（ 9 4 ， 3 2 ）。 不存在。理由如下： / 1115 S3412 4 222 ，而 S 的最大值为105 16 ，105 16 15 2 S=S不可能。不存在点 P，使 S=S。 【考点】【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。 【分析】【分析】（1）先根据抛物线 y=ax2bxc 经过 A（1，
26、0），B（3，0），C（0，3）三点， 即可求出 a、b、c 的值，从而得出抛物线的解析式，即可求出顶点 M 的坐标。 （2）根据抛物线的解析式，分两种情况进行分析，当 x0=1 时和 x0=4 时 y0的值，结 合增减性即可求出它们的取值范围。 （3）根据题意设出直线 BM 的解析式，再把 B 与 M 点的坐标代入，求出直线 BM 的 解析式，从而得出 P 点的坐标，即求出 PQ、OQ、OA、OC 的值，得出 S 的解析式；得出 解析式后，求出 t 的值是多少的时候，S 最大，得出 P 点的坐标，求出 S 的最大值是多少， 即可求出 S 不等于 S，也就是不存在点 P。 4. （2002 江
27、苏镇江江苏镇江 10 分）分）某企业有员工 300 人，生产种产品，平均每人每年可创造利润 m 万元（m 为大于零的常数）。为减员增效，决定从中调配 x 人去生产新开发的 B 种产品， 根据评估，调配后，继续生产 A 种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加 20%，生产 B 种产品的员工平均每人每年可创造利润 1.54m 万元。 （1）调配后，企业生产种产品的年利润为_万元，企业生产 B 种产品的年利 润为_万元（用含 x 和 m 的代数式表示）。若设调配后企业全年总利润为 y 万元，则 y 关于 x 的函数解析式为_. （2）若要求调配后，企业生产 A 种产品的年利润不小于调配前企业年利润
28、的 5 4 ，生产 B 种 产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案 ？请设计出来，并指出 其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留 3 个有效数字）。 （3）企业决定将（2）中的年最大总利润（设 m2）继续投资开发新产品。现有 6 种产品 可供选择（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利润如下表： 如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于 145 万元，你可以投资开发哪些产 品？请写出两种投资方案。 产品 C D E F G H 所需资金（万元） 200 348 240 288 240 500 年利润（万元） 50 80 20 60 40 85
29、【答案】【答案】解：（1）（300x）（120%）m；1.54mx；y=（300x）（120%）m1.54mx。 （2）根据题意，得 4 3 0 0x12 0 %m3 0 0 m 5 1 1 . 5 4 m x3 0 0 m 2 ，解得 31 97x100 77 。 x 为正整数，x 可取 98，99，100。 有三种方案： 202 人生产 A 产品，98 人生产 B 产品； 201 人生产 A 产品，99 人生产 B 产品； 200 人生产 A 产品，100 人生产 B 产品。 y=（300x） （1+20%）m+1.54mx=0.34mx+360m，x 越大，利润越大。 200 人生产 A
30、 产品，100 人生产 B 产品总利润最大。 （3）当 m=2，x=100 时，y=788 万元由所获年利润不少于 145 万元，可得投 资产品为 F、H 或 C、D、E 或 C、D、G 或 C、F、G。 5. （2003 江苏镇江江苏镇江 10 分）分）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂 接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在 8 天之内（含 8 天）生产 A 型和 B 型两种 型号的口罩共 5 万只，其中 A 型口罩不得少于 1.8 只，该厂的生产能力是：若生产 A 型口罩 每天能生产 0.6 万只，若生产 B 型口罩每天能生产 0.8 万只，已知生产一只 A 型
31、口罩可获利 0.5 元，生产一只 B 型口罩可获利 0.3 元。 设该厂在这次任务中生产了 A 型口罩 x 万只。 问：（1）该厂生产 A 型口罩可获利润 万元， 生产 B 型口罩可获利润 _万元 （2）设该厂这次生产口罩的总利润是 y 万元，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求出自 变量 x 的取值范围 （3）如果你是该厂厂长： 在完成任务的前提下,你如何安排生产 A型和 B型口罩的只数,使获得的总利润最 大?最大利润是多少? 若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时 间是多少? 【答案】【答案】解：（1）0.5x，0.3 （5x）。 （2）y=0.5x+
32、0.3 （5x）=0.2x+1.5。 首先，1.8x5，但由于生产能力限制，不可能在 8 天之内全部生产 A 型 口罩， 假设最多用 t 天生产甲型，则（8t）天生产乙型，依题意得：0.6t+0.8 （8t）=5， 解得 t=7，故 x 的最大值只能是 0.6 7=4.2。 所以 x 的取值范围是 1.8x4.2。 （3）要使 y 取得最大值，由于 y=0.2x+1.5 是一次函数，且 y 随 x 增大而增大， 故当 x 取最大值 4.2 时，y 取最大值 0.2 4.2+1.5=2.34（万元）。 即安排生产甲型 4.2 万只，乙型 0.8 万只，使获得的总利润最大，最大利 润为 2.34
33、万元 如果要在最短时间内完成任务， 全部生产乙型所用时间最短， 但要生产甲 型 1.8 万只， 因此，除了生产甲型 1.8 万只外，其余的 3.2 万只应全部改为生产乙型， 所需最短时间为 1.8 0.6+3.2 0.8=7（天）。 【考点】【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。 【分析】【分析】 本题的关键是找出总利润与生产的甲型口罩的只数之间的函数关系， 那么根据总利 润=生产甲型口罩的利润+生产乙型口罩的利润，然后再根据“生产甲型和乙型两种型号口罩 共 5 万只，其中甲型口罩不得少于 1.8 万只”来判断出 x 的取值范围，然后根据此函数的特 点以及题目给出的条件来计算出利润最大和时间
34、最短的方案。 6. （2003 江苏镇江江苏镇江 10 分）分）已知抛物线 2 yxk 1 x3，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小 （1）求 k 的值及抛物线的解析式 （2）设抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左边），抛物线的顶点为 P，试求出 A、B、 P 三点的坐标，并在下面的直角坐标系中画出这条抛物线 （3）求经过 P、A、B 三点的圆的圆心 O的坐标 （4）设点 G（0，m）是 y 轴的一个动点 当点 G 运动到何处时，直线 BG 是O的切线？并求出此时直线 BG 的解析式 若直线 BG 与O相交，且另一交点为 D，当 m 满足什么条件时，点 D 在 x 轴的下
35、 方？ 【答案】【答案】解：（1）由题意可知： k1 1 2 ，k=1。因此抛物线的解析式为 y=x22x3。 （2）由x22x3=0 解得 x1=1，x2=3。 又 2 2 yx2x3x 14 ， A（1，0），B（3，0），P（1，4）。 （3）根据圆和抛物线的对称性可知：圆心 O在 AB 的垂直平分线即抛物线的对称 轴上。 设抛物线的对称轴交 x 轴于 M，交O于 N，则有：PMMN=MAMB。 4MN=2 2，即 MN=1。 因此 PN=5，圆 O的半径为 3 2 。 因此 O在 x 轴的上方，坐标为（1， 3 2 ）。 （4）过 B 作O的切线交 y 轴于 G，设直线 BO交 y 轴
36、于 E。 可求得直线 BO的解析式为 39 yx 44 ， 因此 E 点的坐标为（0， 9 4 ）。 BG 是O的切线，因此 BOBG。 BO2=EOOG，即 9= 9 4 OG。 因此 OG=4，即 G 点的坐标为（0，4）。 设直线 BG 的解析式为 y=kx4。 直线过 B 点（3，0），3k4=0，k= 4 3 。 因此直线 BG 的解析式为 y= 4 3 x4。 4m0。 【考点】【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系， 相交弦定理，射影定理。 【分析】【分析】（1）根据题意可知抛物线的对称轴为 x=1，根据对称轴的公式即可求出 k 的值， 也
37、就能求出抛物线的解析式。 （2）根据（1）得出的抛物线的解析式即可求出 A、B、P 的坐标。 （3）由于圆和抛物线都是轴对称图形，因此圆心 O必在 AB 的垂直平分线即抛物线 的对称轴上，因此可作出抛物线的对称轴设对称轴与 x 轴和圆 O的交点分别为 M、N根据 相交弦定理即可求出 MN 的长，进而可求出圆的半径和圆心 O的坐标。 （4）可先过 B 作圆 O的切线，交 y 轴于 G，要求出直线 BG 的解析式，就必须求 出 G 点的坐标，首先要求出 OG 的长，可设直线 BO交 y 轴于 E，根据 B，O两点的坐标可 求出直线 BO的解析式进而可求出 E 点的坐标，即 OE 的长，在直角三角形
38、 EBG 中，根据 射影定理即可求出 OG 的长，得出 G 点坐标后，可用待定系数法求出直线 BG 的解析式。 根据中 G 点的坐标即可得出本题的结论。 7. （2004 江苏镇江江苏镇江 10 分）分）先阅读下列一段文字，然后解答问题. 修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境， 政府决定统一规划建房小区， 并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区 建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资 100 元进行小区 建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地 100 平方米，政府每户补偿 4 万元，此项 政策， 吸引了搬迁农户到政府规划小区
39、建房， 这时建房占地面积占政府规划小区总面积 的 20%. 政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地 120 平方米，但每户需向政 府交纳土地使用费 2.8 万元，这样又有 20 户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可 以收取土地使用费， 同时还可以增加小区建房占地面积， 从而减少小区建设的投资费用. 若这 20 户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总 面积的 40%. （1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为 x 户，政府规划小区总面积为 y 平方米. 可得方程组 _， 解得_。 （2）在 20 户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资 _万元。在 20
40、户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资 _万元. （3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有 z 户，政府将收取的土地使用费投 入后，还需投资 p 万元. 求 p 与 z 的函数关系式. 当 p 不高于 140 万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的 35%时， 那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？ 【答案】【答案】解：（1） 100x20%y 100x20 12040%y ； x24 y12000 。 （2）192；112。 （3）P24 42.8z12024 1.2z1924z （）。 由题意得 1924z140 2400120z35% 12000
41、 ，解得，13z15。 政府可批准 13、14 或 15 户非搬迁户加入建房。 【考点】【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用。 【分析】【分析】（1）依题意可列出方程组； （2）根据题意可知非搬迁户加入前需投资：24 4+（120002400） 0.01=192，非 搬迁户加入后投资：24 420 2.8+（1200024002400） 0.01=112。 （3）由题意列出不等式方程组解得 z 的取值范围。 8. （2004江苏镇江江苏镇江10分）分） 已知抛物线 2 ymx(m5)x5(m0)与x轴交于两点 1 A(x ,0)、 2 B(x ,0) 12 (xx )，与
42、y 轴交于点 C，且 AB=6. （1）求抛物线和直线 BC 的解析式. （2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线 BC. （3）若P过 A、B、C 三点，求P的半径. （4）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作MNx轴于点 N，使MBN被直线 BC 分成 面积比为1 3的两部分？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】【答案】解：（1）由题意得： 121221 m55 xxxxxx6 mm ， 则 22 1212 m520 xx4x x3636 mm （），（）， 解得： 12 5 m1m 7 ，。 经检验 m=1。 抛物线的解析式为： 2 yx4x5。 由 2 x
43、4x5=0 得 x1=5，x2=1。 由 x=0 得 y=5。 A（5，0），B（1，0），C（0，5）。 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则 kb0 b5 ， k5 b5 。 直线 BC 的解析式为 y=5x5。 （2） 作图如下： （3）由题意，圆心 P 在 AB 的中垂线上，且在抛物线 2 yx4x5的对称轴 直线 x=2 上。 设 P（2，p）（p0）， 连接 PB、PC，则 22 2222 PB1 2p PC5p2，。 由 PB2=PC2， 得 22 22 1 2p 5p2， 解得 p =2。 P （2， 2） 。 P 的半径 2 2 PB1 22 13。 （4）存在。 设
44、MN 交直线 BC 于点 E，点 M 的坐标为（t， 2 t4t5），则点 E 的坐 标为（t，5t5）。 若 SMEB：SENB=1：3，则 ME：EN=1：3。EN：MN=3：4。 2 4 t4t5=5t5 3 ， 解得 t1=1 （不合题意舍去） ， t2= 5 3 。 M （ 5 40 3 9 ，） 。 若 SMEB：SENB=3：1，则 ME：EN=3：1。EN：MN=1：4。 2 t4t5=4 5t5，解得 t3=1（不合题意舍去），t4=15。M（15， 280）。 综上所述，存在点 M，点 M 的坐标为（ 5 40 3 9 ，）或（15，280）。 【考点】【考点】二次函数综合题，一元二次方程与系数的关系，待定系数法，曲线上点的坐标与方 程的关系，二次函数的性质，圆的性质，勾股定理。 【分析】【分析】（1）依据根与系数的关系表示出 x1+x2、x1x2的值，然后依据 AB=6，即 x2x1=6 来求出 m 的值，从而得出 A、B 两点的坐标然后根据 A、B、C 的坐标用待定系数法求出 抛物线和直线 BC 的解析式。 （2）经过选点、描点、连线画出函数图象即可。 （3）根据圆和抛物线的对称性可知：圆心 P 必在抛物线的对称轴上，因此可设出圆 心 P 的纵坐标（其横坐标为抛物线对称轴的值），然后用坐标系中
