1、书书书 年湖北省高三（ 月） 线上调研考试 理 科 数 学 试 卷 本试卷共 页， 题（ 含选考题） 。全卷满分 分。考试用时 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 考试过程中， 请考生自觉遵守考试纪律等相关规定， 诚信应考， 不得有作弊、 泄露试题等行为。请家 长做好监考工作。 请确保网络环境、 考试环境良好， 备好答题所用的白纸和笔。 登录好分数 ， 点击“ 作业测试” ， 进入对应考试科目。“ 试卷” 将根据考试时间准时显示。开考 后， 考生首先在白纸上手写答题。答题结束后， 点击“ 填写答题卡” ， 进入到“ 在线答题卡” 。将事先准备好 的答案， 填写至在线答题卡上（ 选择题、 多选题及判
2、断题， 直接在“ 在线答题卡” 上勾选答案； 主观题按照要 求将手写的答案竖向拍照， 并分别上传） ， 然后点击“ 提交答题卡” 完成提交。答题卡上传提交后考试时间 范围内还能继续提交覆盖， 为了避免大家都在考试最后快结束的时间上传造成拥堵， 建议提前上传。 备注： 主观题要确保答案及照片清晰、 干净、 完整； 为留取拍照时间， 考试将延长 分钟。 此次全省联考是检测复课前线上备考成效的一次重要考试， 有利于调整和优 化复课后备考策略， 请考生和家长高度重视。考试结束后， 考试组织方将为所有考生 免费提供 考试成绩和学情分析报告 。请考生或家长及时扫描右方二维码， 关注“ 育 路通” 微信公众
3、号。依次点击“ 高考测评查看报告” ， 即可免费查询。 一、 选择题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的 已知实数集 ， 集合 ， 集合 槡 ， 则 （ 瓓 ） 已知 ， 若 珋 ， 则 若（ ） ， 则 年湖北省高三（ 月） 线上调研考试理科数学试卷 第 页（ 共 页） 中国历法推测遵循以测为辅、 以算为主的原则 例如 周髀算经 和 易经 里对二十四节 气的晷（ ） 影长的记录中， 冬至和夏至的晷影长是实测得到的， 其它节气的晷影长则是 按照等差数列的规律计算得出的 下表为 周髀算经 对二十四节气晷影长的记录， 其中 寸表示 寸
4、分（ 寸 分） 节气冬至 小寒 （ 大雪） 大寒 （ 小雪） 立春 （ 立冬） 雨水 （ 霜降） 惊蛰 （ 寒露） 春分 （ 秋分） 清明 （ 白露） 谷雨 （ 处暑） 立夏 （ 立秋） 小满 （ 大暑） 芒种 （ 小暑） 夏至 晷影长 （ 寸） 已知 易经 中记录某年的冬至晷影长为 寸， 夏至晷影长为 寸， 按照上述规律 那么 易经 中所记录的春分的晷影长应为 寸 寸 寸 寸 我国著名数学家华罗庚先生曾说： 数缺形时少直观， 形缺数时难入微， 数形结合百般好， 隔裂分家万事休 在数学的学习和研究中， 常用函数的图像研究函数的性质， 也常用函数 的解析式来琢磨函数的图像特征 如函数 ， ， 的
5、图象大 致为 已知 ， ， ， 则 设等比数列 的公比为 ， 前 项和为 ， 则“ ” 是“ ” 的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 如图， 在平行四边形 中， ， 为 的中点， 为 上的一点， 且 ， 则实数 的值为 年湖北省高三（ 月） 线上调研考试理科数学试卷 第 页（ 共 页） 已知函数 （ ） ， ， ， 若存在 ， ， 且 ， 使得 （ ） （ ） 成立， 则 实数 的取值范围是 （ ， ） （ ， （ ， ） （ ， 已知双曲线 ： （ ， ） 的左右焦点分别为 ， ， 过 的直线与 的两 条渐近线分别交于 、 两点， 若以 为直径的圆过点 ， 且
6、 为 的中点， 则 的 离心率为 槡槡槡 一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为 ， 一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点 出发， 绕圆锥表面爬行一周后回到 点， 蚂蚁爬行的最短路径为 槡 ， 则圆锥的底面 圆半径为 已知函数 （ ） （ ） （ ） ， ， ， ， ， 且 ， 都有 （ ） （ ） （ ） ， 满足 （ ） 的实数 有且只有 个 则下述四个结论： 满足题目条件的实数 有且只有一个； 满足题目条件的实数 有且只有一个； （ ） 在上（ ， ） 单调递增； 的取值范围是 ， ） 其中正确结论的编号是 二、 填空题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 设曲线 上点 处的切线平行于
7、直线 ， 则点 的坐标是 某学校选拔新生补进“ 篮球” 、 “ 电子竞技” 、 “ 国学” 三个社团， 根据资料统计， 新生通过 考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立 年某新生入学， 假设他通过考核选 拔进入该校“ 篮球” 、 “ 电子竞技” 、 “ 国学” 三个社团的概率依次为 ， ， ， 已知这三个 社团他都能进入得概率为 ， 至少进入一个社团的概率为 ， 则 自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来， 湖北某市医护人员和医疗、 生活物资严重匮 乏， 全国各地纷纷驰援 某运输队接到从武汉送往该市物资的任务， 该运输队有 辆载重 为 的 型卡车， 辆载重为 的 型卡车， 名驾驶员， 要求此运输队
8、每天至少运 送 物资 已知每辆卡车每天往返的次数为 型卡车 次， 型卡车 次， 每辆卡车 每天往返的成本 型卡车 元， 型卡车 元， 则每天派出运输队所花的成本最 低为 年湖北省高三（ 月） 线上调研考试理科数学试卷 第 页（ 共 页） 已知椭圆 的左、 右焦点分别为 ， ， 为椭圆上异于长轴端点的动点， 的内心为 ， 则 三、 解答题： 共 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 题 第 题为必考 题， 每个试题考生都必须作答 第 题 第 题为选考题， 考生根据要求作答 （ 一） 必考题： 共 分 （ 本小题满分 分） 在 中， 角 、 、 所对的边为 、 、 ， 且满足 （ ）
9、（ ） （ ） 求角 的值； （ ） 若 槡 ， 求 的取值范围 （ 本小题满分 分） 如图， 在四棱锥 中， 侧面 为钝角三角形且垂直于底面 ， ， 点 是 的中点， ， ， （ ） 求证： 平面 ； （ ） 若直线 与底面 所成的角为 ， 求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值 （ 本小题满分 分） 线段 为圆 ： 的一条直径， 其端点 ， 在抛物线 ： （ ） 上， 且 ， 两点到抛物线 焦点的距离之和为 （ ） 求抛物线 的方程及直径 所在的直线方程； （ ） 过 点的直线 交抛物线 于 ， 两点， ?物线 在 ， 处的切线相交于 点， 求 面积的取值范围 （ 本小题满分 分） 已知函
10、数 （ ） （ ） 求函数 （ ） 的最小值； （ ） 若函数 （ ） （ ）在（ ，） 上有两个零点 ， ， 且 ?求证： 年湖北省高三（ 月） 线上调研考试理科数学试卷 第 页（ 共 页） （ 本小题满分 分） 年春节期间爆发的新型冠状病毒（ ） ， 是一种可以借助飞沫和接触传 播的变异病毒。某定点医院为筛查某些人是否感染该病毒， 需要检验血液是否为阳性， 现 有 份血液样本， 有以下两种检验方式： （ ） 逐份检验， 则需要检验 次； （ ） 混合检验， 将其中 （ 且 ） 份血液样本分别取样混合在一起检验 若检验 结果为阴性， 这 份的血液全为阴性， 因而这 份血液样本只要检验一次就够
11、了； 如果检验 结果为阳性， 为了明确这 份血液究竟哪几份为阳性， 就要对这这 份再逐份检验， 此时这 份血液的检验次数总共为 次假设在接受检验的血液样本中， 每份样本的检验结果 是阳性还是阴性都是独立的， 且每份样本是阳性结果的概率为 （ ） （ ） 假设有 份血液样本， 其中只有 份样本为阳性， 若采用逐份检验方式， 求恰好经 过 次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率； （ ） 现取其中 （ 且 ） 份血液样本， 记采用逐份检验方式， 样本需要检验的总 次数为 ， 采用混合检验方式， 样本需要检验的总次数为 （ ） 试运用概率统计的知识， 若 ， 试求 关于 的函数关系式 （ ） ； （
12、 ） 若 ， 采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐 份检验的总次数期望值更小， 求 的最大值 参考数据： ， ， ， （ 二） 选考题： 共 分 请考生在 ， 题中任选一题作答 如果多做， 则按所做的第一题计 分 作答时写清题号 选修 ： 坐标系与参数方程 （ 分） 在平面直角坐标系 中， 曲线 的参数方程为 （ 为参数） ， 以原点为 极点， 轴非负半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线 的极坐标方程为 （ ） 求曲线 的极坐标方程以及曲线 的直角坐标方程； （ ） 若直线 ： 与曲线 、 曲线 在第一象限交于 ， ， 且 ， 点 的 直角坐标为（ ， ） ， 求 的面积 选修 ： 不等式选讲 （ 分） 已知实数 ， 满足 （ ） 求 的取值范围； （ ） 若 ， 求证： 年湖北省高三（ 月） 线上调研考试理科数学试卷 第 页（ 共 页）
