1、【 精品教育资源文库 】 课题： 4.3.3 余角和补角 教学目标： 1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质； 2.理解方位角的意义，掌握方位角的辨别与应用 重点： 认识角的互余、互补关系及其性质，方位角的判别 难点： 余角、补角的性质和方位角的应用 教学流程： 一、知识回顾 1.如何比较两条线段的大小？ 答案：度量法；叠合法 2.借助一副三角尺画出的角，有什么规律？ 答案：这些角都是 150角的倍数 . 3.什么叫角的平分线？ 答案： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线 二、探究 1 问题 1： 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，图中的有什么数量关
2、系？ 3 与 4 呢？ 答案： 01 2 90? ? ? ； 03 4 180? ? ? 概念： 如果两个角的和等于 90(直角 )，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角 . 符号语言： 【 精品教育资源文库 】 01 2 9012? ? ? ? ? ?与 互 为 余 角反之： 0121 2 90? ? ?与 互 余 概念： 如果两个角的和等于 180(平角 )，就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的 补角 . 符号语言： 03 4 1 8 034? ? ? ? ? ?与 互 为 补 角反之： 0343 4 180? ? ?与 互 补 练习 1： 1.已知 35 ，
3、那么 的余角等于 ( ) A.35 B.55 C.65 D.145 答案： B 2.若 A 的余角等于 40 ，则 A 的补角等于 ( ) A.40 B.50 C.130 D.140 答案： C 三、探究 2 问题 2： 已知 1 与 2， 3 都互为补角 .那么 2 和 3 的大小有什么关系？ 答案： 由 1 与 2 和 3 都互为补角， 那么 2 180 1， 3 180 1， 所以 2 3. 【 精品教育资源文库 】 追问： 你能总结出补角的一个性质？ 归纳： 同角 (等角 )的补角相等 . 符号语言： 001 2 1801 3 18023? ? ? ? ? ?问题 3： 余角也有类似
4、的性质吗？ 已知 1 与 2， 3 都互为余角 .那么 2 和 3 的大小有什么关系？ 答案：由 1 与 2 和 3 都互为余角， 那么 2 90 1， 3 90 1， 所以 2 3. 归纳： 同角 (等 角 )的余角相等 . 符号语言： 001 2 901 3 9023? ? ? ? ? ?例 1.如图， A， O， B 在同一直线上 ,射线 OD 和射线 OE 分别平分 AOC 和 BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为 A， O， B 在同一直线上 ,所以 AOC 和 BOC 互为补角 . 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分 AOC BOC，所以 01 1 1 ( ) 9 02 2
5、 2CO D CO E A O C B O C A O C B O C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以， COD 和 COE 互为余角， 同理， AOD 和 BOE， AOD 和 COE ， COD 和 BOE 也互为余角 . 练习 2： 如图， 直线 AB 与 CD 相交于 O 点， EOB 90 ，则图中 EOD 与 2 的关系是( ) 【 精品教育资源文库 】 A.互补 B.互余 C.相等 D.无法确定 答案： B 四、巩固提高 例 2.如图，货轮 O 在航行过程 中 ,发现灯塔 A 在它南偏东 60 的方向上 ,同时 ,在它北偏东 40、南偏西 10、西北 (即北
6、偏西 45)方向上又分别发现了客轮 B,货轮 C 和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、货轮 C 和海岛 D 方向的射线 . 指出： 有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向 .表示方向的角 (方位角 )在航行、测绘等工作中经常用到 . 答案： 五、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说什么是互余？什么是互补？ 2.余角和补角有什么性质？ 3.什么是方位角？ 六、达标检测 1.如果一个角的余角等于它本身，那么这个角等于 _；若一个角的补角等于它本【 精品教育资源文库 】 身，则这个角等于 _ 答案： 45 ； 90 2.若 1 2 90 ， 2 3 90 ，那么
7、 1 3，根据是 _；如果 1 2 180 ， 3 4 180 ，且 1 3，那么 2 4，根据是_ 答案：同角的余角相等；等角的补角相等 3.如图，下列说法正确的个数有 ( ) 射线 OA 表示北偏东 30 ； 射线 OB 表示北偏西 30 ； 射线 OD 表示南偏西 45 ，也叫西南方向； 射线 OC 表示正南方向 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案： D 4.已知 与 互余，且 比 小 25 ，求 2 15 的值 解：设 的度数为 x ，则 的度数为 (x 25) ， 因为 与 互余， 所以 x x 25 90， 解得 x 32.5， 即 32.5 ， 则 57.5 ， 所以 2 15 232.5 1557.5 53.5 七、布置作业 教材 140 页习题 4.3 第 12、 13 题 -温馨提示： - 【 精品教育资源文库 】 全套 新人教版七年级上册数学教案与教学设计 ， 欢迎点击下方按钮下载！ 还有 配套的精品课件，公开课课件，各种测试题和导学案 等资料供你选用！ 请点此到 下载本文全套资料
