1、【 精品教育资源文库 】 3 3 解一元一次方程 (二 ) 第 1 课时 去括号与去分母 (一 ) 教学目标 1 掌握去括号解方程的方法 2 会从实际问题中抽象出数学模型 ， 会用一元一次方程解决实际问题 教学重点 去括号解方程 教学难点 用一元一次方程解决实际问题 教学设计 (设计者： ) 教 学 过 程 设 计 一、创设情境 明确目标 某学校七年级 (3)班去植树 ， 班级统一规定：每名男生要比女生多植两棵其中第一组有男生 4 人 ， 女生 2 人 ， 他们一共要植 20 棵试问男生每人应该植几棵？ 此问题中所含相等关系为_； 如果设男生每人植 x 棵 ， 第一组男生共植 _棵 ， 第一
2、组女生共植 _棵 ， 第一组共植 _棵； 可列方程为 _； 请同学们观察上述方程和前面我们所学的方程有什么不同？应该怎么解这样的方程呢？ 二、自主学习 指向目标 自学教材第 93 至 94 页 ， 完成下列问题： 1 去括号的法则： 如果括号外的因数是正数 ， 去括号后原括号内 _各项 _符号与原来的符号 _相同 _； 如果括号外的因数是负数 ， 去括号后原括号内 _各项 _符号与原来的符号 _相反 _ 去括号： (1) (x 3) _ x 3_； (2)5(1 15x) _5 x_； (3)a (b c) _a b c_； (4) 3( 3a 2b 2) _9a 6b 6_ 2“ 去括号 ”
3、 这一变形是运用了 _乘法分配律 _ 3 解含有括号的一元一次方程的一般步骤： _去括号 _； _ 移项 _； _合并同类项 _； _ 系数化为 1_ 三、合作探究 达成目标 探究点一 列一元一次方程解决实际问题 【 精品教育资源文库 】 活动一：阅读教材第 93 页问题 1， 思考： 本题的相等关系是什么？ 所列的方程和前面的方程有什么不同？应该怎样解？ 【展示点评】最大的不同是本例方程含有括号 ， 求解时 ， 首先应去括号 【小组讨论】本题还有其他列方 程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？去括号的依据是什 么？ 【反思小结】 1.本题还可以设上半年平均每月用电量 x 千瓦 时： (
4、即一年中每两个月的平均用电量相等 ) 2 “ 去括号 ” 这一变形的依据是乘法分配律 【针对训练】见 “ 学生用书 ” 探究点二 解含有括号的一元一次方程 活动二：解方程： (1)2x (x 10) 5x 2(x 1)； (2)3x 7(x 1) 3 2(x 3) 【展示点评】去括号时注意括号前面是 “ ” 号时 ， 去掉括号 ， 括号里的各项都要变号 【小组讨论】解含有 括号的一元一次方程的一般步骤是什么？注意什么问题？ 【反思小结】解含有括号的一元一次方程有四步：去括号 ；移项；合并同类项；系数化为 1.去括号时要注意：当括号前是 “ ” 号 ， 去括号时括号内各项要变号 ， 括号前有数字
5、 ，则要乘遍括号内所有项 ， 不能漏乘并注意符号 【针对训练】见 “ 学生用书 ” 四、总结梳理 内化目标 利用一个法则 去括号法则解一元一次方程； 解题时要把握一个原则 细致 五、达标检测 反思目标 1 在解方程 3(x 1) 2(2x 3) 6 时 ， 去括号正确的是： ( B ) A 3x 1 4x 3 6 B 3x 3 4x 6 6 C 3x 1 4x 3 6 D 3x 3 4x 6 6 2 当 x 为 _117_时代数式 4x 5 与 3x 6 的值互为相反数 3 将下列方程的括号 去掉 (不解方程 )： (1)2(x 2) (x 3)； (2)2(x 4) 2x 7 (x 1) 解
6、： (1)2x 4 x 3 (2)2x 8 2x 7 x 1 4 解方程： (1)5(x 2) 2(5x 1)； 解： x 2.4 (2)(x 1) 2(x 1) 1 3x. 解： x 1 5 当 y 取何值 时 ， 代数式 2(3y 4)的值比 5(2y 7)的值大 3? 解： y 10 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见 “ 学生用书 ” 【 精品教育资源文库 】 第 2 课时 去括号与去分母 (二 ) 教学目标 1 进一步熟悉找相等关系列方程 2 通过运用方程解决实际问题的过程 ， 利用方程的原理 ， 解决 “ 顺逆流问题 ” 教学重点 利用方程的原理 ， 解决 “ 顺逆流问题 ”
7、教学难点 寻找实际问题中的等量关系 ， 建立数学模型 教学设计 (设计者： ) 教 学 过 程 设 计 一、创设情境 明确目标 “ 朝辞白帝彩云间 ， 千里江陵一日还两岸猿声啼不住 ， 轻舟已过万重山 ” 这首诗给我们展现了一幅怎样的画卷？你知道船在流水中航行时 ， 速度都和哪些量有关吗？ 二、自主学习 指向目标 自学教材第 94 页 ， 完成下列问题： 1 行驶问题中路程、速度、时间之间的关系为 _路程速度 时间 _ 2 顺逆流问题中顺水速度、逆水速度和静水速度、水流速度之间的关系 顺水速度 _静水速度水速 _ 逆水速度 _静水速度水速 _ 3 一艘船在静水中的速度为 x km/h， 水流速
8、度 3 km/h， 则船的顺水航速为 _(x3)_km/h， 船的逆水航速为 _(x 3)_ km/h. 4 在甲处劳动的有 29 人 ， 在乙处劳动的有 17 人 ，现要赶工期，总公司另调 20 人前来支援 ， 使甲处的人数是乙处的人数的 2 倍 ， 应分别调往甲处 ， 乙处各多少人？ (1)本题中等量关系是 _甲处的人数 2 乙处的人数 _； (2)若设调往甲处的人数为 x 人 ， 在甲处劳动的有 _(29 x)_人 ， 在乙处劳动 的有 _(20 x 17)_人； (3)列方程为： _29 x 2(20 x 17)_ 三、合作探究 达成目标 探究点一 去括号的简单应用 活动一：当 x _
9、时 ， 2x 2 与 x 1 的差为 1. 【展示点评】实际上也可以看成 “ 若 2x 2 与 x 1 的差为 1， 求 x 的值 ” 【小组讨论】此题中的条件是什么？要求什么？ 探究点二 用一元一次方程解决 “ 顺逆流问题 ” 活动二：阅读教材第 94 页例 2， 思考： 本题是关于什么的问题？基本公式是什么？相等 的关系是什么？ 【展示点评】对于顺、逆流航行问题 ， 注意教材中 “ 分析 ” 所示的相等关系的理解和应用 【小组讨论】利用方程解决顺、逆流问题时 ， 相等关系是什么？ 【反思小结】应用一元一次方程解决行程问题中的顺流逆流问题 ， 多数情况应该以往返路程相等建立方程这类问题中不变
10、的量是静水 (风 )速度和往返的路程 【针对训练】见 “ 学生用书 ” 【 精品教育资源文库 】 四、总结梳理 内化目标 1 用一元一次方程解决顺水逆水航行等问题 2 这些问题中的相等关系的特点 五、达标检测 反思目标 1 飞机在 AB 两城之间飞行 ， 顺风速度是每小时 a km， 逆 风速度是每小时 b km， 则风的速度是 _a b2 _ 2 一艘船在水中航行 ， 水流速度是 2 km/h， 若船在静水中的平均速度为 x km/h， 则船顺流 2 h 航行 _2(x 3)_ km， 逆流 2.5 h 航行 _2.5(x 2)_ km. 3 一船由 A 地开往 B 地 ， 顺水航行用 4
11、 h， 逆水航行比顺水 航行多用 30 min， 已知船在静水中的速度为 16 km/h， 求水流速度 解：设水流速度为 x km/h， 由题意得： 4(16 x) 4.5(16 x)， 解得 x 1617. 六、布 置作业 巩固目标 课后作业 见 “ 学生用书 ” 第 3 课时 去括号与去分母 (三 ) 教学目标 1 掌握含分母的一元一次方程的解法 2 会运用方程解决实际问题 3 通过列方程解决实际问题 ， 建立方程思想；通过去分母解方程 ， 了解数学中的 “ 化归 ” 思想 教学重点 掌握含分母的一元一次方程的解法 教学难点 运用方程解决实际问题 教学设计 (设计者： ) 教 学 过 程
12、设 计 一、创设情境 明确目标 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸草书现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德 1858 年找到的纸草书上经破译 ， 上面都是一些方程 ， 共 85个问题其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数 ， 它的三分之二 ， 它的一半 ， 它的七分之一 ， 它的全部 ， 加起来总共是 33， 这个数为几何？ 1 如何列方程？分哪些步骤？ 2 怎样解这个方 程？如何将这个方程转化为 x a 的形式？ 二、自主学习 指 向目标 自学教材第 95 至 98 页 ， 完成下列问题： 1 解含有分母的一元一次方程的步骤及具体做法 . 解方程的步骤 具体做法 【
13、 精品教育资源文库 】 去分母得 两边同乘以各分母的最小公倍数 2.在解方程 x3 x2 1时 ， 去分母得 2x 3x 6， 则去分母的依据是 _等式的性质 2_ 三、合作探究 达成目标 探究点一 解含分母的一元一次方程 活动一：例 1 解方程 3x 12 2 3x 210 2x 35 【展示点评】在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？ 步骤 理论依据 解：去分母 ， 得： _( ) 去括号 ， 得： _( ) 移项 ， 得： _( ) 合并同类项 ，得： _( ) 系数化为 1， 得： _( ) 【小组讨论】用去分母解一元一次方程的关键是什么？当分子是多项式时 ， 去分母要注
14、意什么 ？ 【反思小结】去分母时须注意： (1)确定各分母的最小公倍数； (2)不要漏乘没有分母的项； (3)分数线有括号作用 ， 去掉分母后 ， 若分子是多项式 ， 要加括号 ， 视 多项式为一整体 例 2 解方程： (1)x 12 1 2 2 x2 ； (2)3x x 12 3 2x 13 . 解答过程见教材第 97 页例 3 的解答过程 【小组讨论】解含有分母的一元一次方程的一般步骤 【反思小结】解含有分母的一元一次方程有五步：去分母；去括号；移项；合并同类项 ；系数化为 1.解方程 要先观察方程的特点，选取恰当的、简便的方法 【针对训练】见 “ 学生用书 ” 探究点二 去分母解一元一次方程的简单应用 活
