1、1 第第 5 讲、讲、分析特征转化分析特征转化整体思考（讲义）整体思考（讲义） 1. 如图， 在平面直角坐标系中， 等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为(0， -1)， 顶点 C 在第一象限，直角顶点 B 在第四象限，且 ABx 轴已知抛物线 2 1 21 2 yxx 过 A，B 两点，顶点为 P （1）求点 B，C 的坐标 （2）平移抛物线 2 1 21 2 yxx ，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交 于另一点 Q若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前抛物线上的点，当以 M， P，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐 标 y xO C
2、 B A A C Ox y 2 2. 如图 1，二次函数 2 1 21 2 yxx的图象与一次函数 y=kx+b（k0）的图象交 于 A，B 两点，点 A 的坐标为(0，1)，点 B 在第一象限内，点 C 是二次函数 图象的顶点，点 M 是一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴的交点，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 N，且 SAMO:S四边形AONB=1:48 （1）求直线 AB 和直线 BC 的解析式； （2）如图 2，直线 AB 上有一点 K(3，4)，将二次函数 2 1 21 2 yxx沿直线 BC 平移，平移的距离是 t（t0） ，平移后抛物线上点 A，C 的对应点分别为
3、点 A，C当ACK 是直角三角形时，求 t 的值 y xO NM C B A K y xO N C B A 图 1 图 2 3 3. 已知抛物线 C1：y=x2如图 1，平移抛物线 C1得到抛物线 C2，C2经过 C1的 顶点 O 和 A(2，0)，C2的对称轴分别交 C1，C2于点 B，D （1）求抛物线 C2的解析式 （2）探究四边形 ODAB 的形状，并证明你的结论 （3）如图 2，将抛物线 C2向下平移 m 个单位（m0）得到抛物线 C3，C3的 顶点为 G， 与 y 轴交于点 M 点 N 是点 M 关于 x 轴的对称点， 点 P 4 () 33 mm ， 在直线 MG 上当 m 为何
4、值时，在抛物线 C3上存在点 Q，使得以 M，N，P， Q 为顶点的四边形为平行四边形？ D A B O C1 C2 x y 图1 P G N M C3 Ox y 图2 4 4. 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A， B 两点，顶点为 D(0，4)，AB=4 2，设点 F(m，0)是 x 轴的正半轴上一点， 将抛物线 C 绕点 F 旋转 180 ，得到新的抛物线 C （1）求抛物线 C 的函数表达式 （2）若抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴右侧有两个不同的公共 点，求 m 的取值范围 （3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一
5、点，它到两坐标轴的距离相等， 点 P 在抛物线 C上的对应点为 P，设 M 是 C 上的动点，N 是 C上的动点， 试探究四边形 PMPN 能否成为正方形？若能，求出 m 的值；若不能，请说明 理由 y x C F D C B O A 图 1 5 P y x C O 图 2 【参考答案】【参考答案】 1. （1）B(4，-1)；C(4，3)； （2） 点 M 的坐标为(4， -1)，(1525)， (-2， -7)， 或(1525)， 2. （1）lAB：y=x+1；lBC：y=2x-5； （2） 当ACK 是直角三角形时， t 的值为 0，4 5，2 52或2 52 6 3. （1）抛物线 C2的解析式为 y=x2-2x； （2）四边形 ODAB 为正方形，证明略； （3）当 m 的值为 3 8 或 15 8 时，在抛物线 C3上存在点 Q，使得以 M，N，P， Q 为顶点的四边形为平行四边形 4. （1）抛物线 C 的函数表达式为 2 1 4 2 yx ； （2）2m2 2； （3）能，m 的值为317 或 6
