1、【 精品教育资源文库 】 3 1 从算式到方程 第 1 课时 一元一次方程 教学目标 1 了解一元一次方程及相关概念 ， 会识别一元一次方程 2 能找出实际问题中的相等关系 ， 并能列出一元一次方程 ， 体会方程思想 教学重点 一元一次方程的特征 教学难点 找出实际问题中的相等关系 教学设计 (设计者： ) 教 学 过 程 设 计 一、创设情境 明确目标 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路向 B 地行驶 ， 客车的行驶速度是 70 km/h， 卡车的速度是 60 km/h， 客车比卡车早 1 h 经过 B 地 A， B 两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？ 二、自
2、主学习 指向目标 自学教材第 78 至 80 页 ， 完成下列问题： 1 方程：含有未知数的 _等式 _叫方程它有两个要素：一是含有 _未知数 _， 二是_等式 _ 2 方程与等式的区别：方程一定是 _等式 _， 但等式不一定是 _方程 _ 3 一元一次方程：只含有 _1 个 _未知数 ， 并且未知数的次数都是 _1_， 这样的方程叫做一元一次方程 4 列方程：通过分析实际问题 ， 设未知数将问题用方程的形式表示出来 ， 即为列方程通过实例体会方程是研究量与量之间关系的重要模型之一 (1)列方程时 ， 要先设字母表示 _未知数 _再根据问题中的 _相等关系 _写出含有未知数的 _等式 _， 便
3、得到方程 (2)通常用 _x_， _y_， _z_等字母表示未知数 (3)在实际问题中 ， 设未知数有两种方法 ， 一种是 _直接设 _(问什么设什么 )， 另一种是间接设 5 解方程与方程的 解： 解方程就是求出使方程中等号左右两边 _相等 _的未知数的值 ， 这个值就是 _方程的解 三、合作探究 达成目标 探究点一 方程及一元一次方程的概念 活动一：阅读教材第 78 页的问题情境 ， 思考： (1)此题涉及哪些量？如果设 A、 B 两地间的路程是 x km， 请完成下表： 路程 时间 速度 【 精品教育资源文库 】 客车 卡车 (2)你能从题目中的哪句话找到相等关系？ (3)根据题意列出
4、方程为： _x60 x70 1_ 【展示点评】对于上面 的问题 ， 还有其他设未知数的方法：设客车从 A 地到 B 地用 x h，则 _70x 60(x 1)_ 【小组讨论】如何判断一个方程是否是一元一次方程 【反思小结】方程的特征：一是等式；二是含有未知数 一元一次方程的本质特征： 含一个未知数 (一元 )； 未知数次数是 1， 系数不为 0(一次 )； 等式的两边是整式 (分母中不含未知数 ) 【针对训练】见 “ 学生用书 ” 探究点二 列方程表示实际问题中的数量关系 活动二：阅读教材第 79 页例 1， 思考： 以上各题的相等关系是什么？方程中等号两边各 表示什么意思？用方程解决实际问题
5、的关键是什么？ 【展示点评】从中学习如何列方程 ，培养列方程的能力 【小组讨论】常用的找相等关系的方法有哪些？ 【反思小结】 1.常见的找等量关系的方法： 从变化的关系中寻求不变的量 (如周长不变 )， 从而找到等量关系； 利用 “ 各个分量之和等于总量 ”( 如已使用时间预计使用时间检修时间 )这一等量关系列方程； 用不同的方式表示同一个量 (如男生人数有两种表示方法 )， 由此得到等量关系 2 解决实际问题的一种方法 实际问题 （设 未知数）（列方程） 一元一次方程 【针对训练】见 “ 学生用书 ” 探究点三 方程的解 ， 解方程 活动三：阅读教材第 80 页 “ 归纳 ” 下方的三段 ，
6、 相互交流思考下面的问题： 1 你能猜想出 1700 150x 2450 的解吗？怎样验证你的结论？ 2 x 1000 和 x 2000 中哪一个是方程 0.52x (1 0.52)x 80 的解？ 【展示点评】要检验一个数是不是方程的解 ， 只需将这个数代入方程左右两边 ， 分别计算结果 ， 如果左右两边相等 ， 那么这个数就是此方程的解 ， 否则不是 【小组讨论】方程的解和解方程有什么区别？ 【反思小结 】 方程的解是解方程的结果 ， 这个 “ 解 ” 是一个名词；解方程是指求方程的解的过程 ， 这个 “ 解 ” 是一个动词 【针对训练】见 “ 学生用书 ” 四、总结梳理 内化目标 四个概
7、念 方程、一元一次方程、方程的解、解方程； 一种方法 列方程解决实际问题的方法； 一个数学思想 转化 五、达标检测 反思目标 【 精品教育资源文库 】 1 下列条件中 ，能列出方程的是 ( A ) A 一个数的 16是 3 B x 与 2 的差的一半 C x 与 y 的和的 50% D 甲数的 3 倍与乙数的 12的和 2 x 3 是下列哪个方程的解 ( C ) A 2x 6 0 B 4x 10 x C 5(x 3) 0 D 2x 7 12 3 若 2x 1 与 x 4 互为相反数 ， 则可得方程： _2x 1 x 4 0_ 4 某数 x 的相反数比它的 2 倍大 1， 求某数列方程为： _
8、 x 2x 1_ 5 有一棵树 ， 刚移栽时 ， 树高为 2 m， 假设以后平均每年长 0.3 m， 几年后树高为 5 m? 解：设 x 年后树高为 5 m， 可列出方程 2 0.3x 5 x 10 10 年后树高为 5 m. 六、布置作业 巩 固目标 课后作业 见 “ 学生用书 ” 第 2 课时 等式的性质 (一 ) 教学目标 1 了解等式的性质 2 会运用等式的性质解简单的一元一次方程 教学重点 理解和应用等式的性质 教学难点 应用等式的性质 ， 把简单的一元一次方程化为 “ x a” 的形式 教学设计 (设计者： ) 教 学 过 程 设 计 一、创设情境 明确目标 小明和王力在玩跷 跷板
9、，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置 这时 ，李强和小丽也来了 ， 如果他们二人的体重相等 ， 他们这时也分别坐在跷跷板的两端 ， 这时候跷跷板是否仍然平衡？ 二、自主学习 指向目标 自学教材第 81 至 82 页 ， 完成下列问题： 1 等式性质 1：等式两边加 (或减 )_同一个数 _(或式子 )， 结果仍相等即如果 a b，那么 ac _bc _ 2 等式性质 2：等式两边乘 _同一个数 _， 或除以 _同一个不为 0 的数 _， 结果仍相等即如果 a b， 那么 ac _bc_；如果 a b(c0) ， 那么 ac _bc_ 3 如果 2x2n 1 7 0 是一元一次方程
10、， 那么 n _1_ 三、合作探究 达成目标 【 精品教育资源文库 】 探究点一 等式的性质 活动一：阅读教材第 81 页 ， 思考： 1 怎样由天平平衡的规律得到等式的性 质 1？这条性质与什么运算有关？用字母表示性质 1. 2 怎样由天平平衡的规律得到等式的性质 2？这条性质与什么运算有关？用字母表示性质 2. 3 对于等式的性质 2， 为什么等式两边要同除以一个不为 0 的数？ 能不能同乘以 0? 【展示点评】等式的性质 1 是等式两边加 (或减 )同一个数 (或式子 )， 结果仍相等即如果 a b， 那么 ac bc. 等式的性质 2 是等式两边乘同一个数 ， 或除以同一个不为 0
11、的数 ，结果仍相等 ， 即如果 a b， 那么 ac bc；如果 a b(c0) ，那么 bc bc. 【小组讨论】等式的性质的关键词是什么？ 【反思小结】 1.等式两边都要作同一种运算 ， 体现一个字 “ 都 ” 2 等式两边同加或减 ， 乘或除以的一定是同一个数或同一个式子体现一个字 “ 同 ” 3 等式两边不能都除以 0， 即 0 不能作除数或分母 【针对训练】见 “ 学生用书 ” 探究点二 利用等式的性质解方程： 活动二：利用等式的性质解下列方程： (1)x 7 26； (2) 5x 20； (3) 13x 5 4. 【展示点评】第 (1)题需要在方程两边同时减 7；第 (2)题需要在
12、方程两边同时除以 5；第 (3)题需要在方程两 边同时加 5， 再同时除以 13或乘以 3. 【小组讨论】在利用等式的性质解方程时 ， 如何进行？一般步骤是怎样的？需要注意什么问题？ 【反思小结】 经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、同乘除 )， 最终把方程化为最简的形式 x a(常数 )即方程左边只有一个未知项 ， 且未知数项的系数是 1， 右边只有一个常数项在运用性质 2 时 ， 不能在等式两边同时乘以或除以 0. 【针对训练】见 “ 学生用书 ” 四、总结梳理 内化目标 1 等式的性质 2 两条性质的区别 3 用等式的性质时注意的问题 五、达标检测 反思目标 1 填空并在括号内注明利
13、用了等式的哪条性质 (1)如果 5 x 4， 那么 x _ 1_(性质 1) (2)如果 2x 6， 那么 x _ 3_(性质 2) 2 已知 m a n b， 根据等式的性质变形为 m n， 那么 a、 b 必须符合的条件是 ( C ) A a b B a b C a b D a、 b 可以是任意数 3 如果 a b， 且 ac bc， 则 c 应满足的条件是 _c0 _ 4 用适当的数或式填空 ， 并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？ 【 精品教育资源文库 】 (1)如果 2x 7 10， 那么 2x 10 7； 解：等式性质 1， 两边减 去 7. (2)如果 5x 4x 7， 那
14、么 5x 4x 7； 解：等式性质 1， 两边减去 4x. (3)如果 3x 18， 那么 x 6. 解：等式性质 2， 两边除以 3. 5 利用等式的性质解方程 ， 并检验？ a 25 95 2x 12 4 解： a 70 x 4 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见 “ 学生用书 ” 第 3 课时 等式的性质 (二 ) 教学目标 1 理解等式的性质 2 会运用等式的性质解简单的一元一次方程及其他变形 教学重点 用等式的性质解方程 教学难点 需要两次运用等式的性质 ， 并且有一定的 思维顺序 教学设计 (设计者： ) 教 学 过 程 设 计 一、创设情境 明确目标 小红和小亮为了方程 4x 5x 的解而引发了激烈的口水大战 ， 这不 ， 他们两个互不相让吵得不可开交 小红：根据等式的性质 2， 在方程的两边同时除以 x， 竟得到 4 5， 所 以这个方
