1、第 1 页 共 2 页 成都市金牛区 2019 年九年级第二次诊断性检测试题数学 A 卷卷 一、选择题一、选择题（本大题共小 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1给出四个实数2、3、0、1，其中负数是（） A2B3C0D1 2目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列，在G5时代赢得了一席地.已知1纳米 =000000001. 0米，用科学记数法将7纳米表示为（） A 8 107 . 0 米B 9 107 米C 10 107 . 0 米D 10 107 米 3如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（） ABCD 4在平面直角坐标系的第四象限内有一点
2、P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（） A)4, 3( B)3, 4( C)3 , 4(D)4 , 3( 5下列运算正确的是（） A12 xxBxyyx2C 422 xxxD 3632 8)2(baba 6如图，CDAB ，且CDAB ，E、F是AD上两点，CEAD，BFAD.若8CE，6BF，10AD， 则EF的长为（） A4B 2 7 C3D 2 5 7如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（） A中位数是31，众数是22B中位数是22，众数是31 C中位数是26，众数是22D中位数是22，众数是26 6 题图7 题
3、图9 题图10 题图 8解分式方程 1 2 1 1 2 xx x ,解的情况是（） A1xB2xC1xD无解 9如图，边长为2的正方形ABCD内接于O，则阴影部分的面积为（） A1 2 B1 2 C1 4 D1 4 10已知抛物线)0( 2 acbxaxy的对称轴为直线2x，与x轴的一个交点坐标为)0 , 4(，其部分图象如图所示， 下列结论:抛物线一定过原点； 方程)0(0 2 acbxax的解为0x或4； 0cba； 当40 x时， 0 2 cbxax；当2x时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数有（） A1B2C3D4 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16
4、 分） 11若 3 72 ab ba ，则 b a 12如图，在ABC中，ACAB ，点D在边AC上，使得BCBD ，若40A，则ABD的度数为 12 题图14 题图 13袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回， 将球摇匀.重复上述过程1500次后，共摸到红球300次，由此可以估计口袋中的红球个数是 14如图，在矩形ABCD中，BCAB3，以点A为圆心，AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，作线段CE的中 垂线交AB于点F，连接CF，则CFBsin= 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15（每小题 6 分，共 1
5、2 分） （1）计算: 01 )2019(2 2 1 330tan3 （2）解不等式组 xx x xx 3 2 2 2 1 23) 1(2 16（本小题 6 分）化简: 2 16 ) 2 4 2( 2 a a a a 17（本小题满分 8 分） 某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分50分，成绩 均记为整数分)，并按测试成绩m(单位:分)分成四类:A类(5045 m)，B类(4540 m)，C类（4035 m） ， D类(35m)绘制出如图所示的不完整条形统计图，请根据图中信息解答下列问题: 成绩等级人数所占百分比 A类（5045 m）102
6、0% B类（4540 m）2244% C类（4035 m） a b D类（35m）3 c （1）a，b，c； （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级男生有600名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的 有多少名? 18（本小题满分 8 分） 成都市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设立高为3米的矩形路况警示牌BCEF(如图所示3BC米)，警 示牌用立杆AB支撑，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45，求立杆AB的值(结 果精确到整数，732. 13 ， 41. 12 ). 第 2 页 共 2 页 19（本小题满分 10 分） 如图
7、所示，一次函数3 xy与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB向下平移与反比例函数)0( x x m y交于 点C、D，连接BC交x轴于点E，连接AC，已知CEBE3，且 4 9 ACE S. （1）求直线BC和反比例函数解析式； （2）连接BD，求BCD的面积. 20（本小题满分 10 分） 如图，在ABC中，ACAB ，以AB为直径的圆O交AC于点D，交BC于点E，以点B为顶点作CBF，使得 BACCBF 2 1 ，交AC延长线于点F，连接BD、AE，延长AE交BF于点G. （1）求证:BF为O的切线； （2）求证:AGBDBCAC； （3）若102BC，且5:4:CFCD，求O的半径.
8、B 卷卷 一、一、填空题填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21已知方程组 72 32 aybx byax 的解x、y满足2 yx，则代数式ba2的值为 22我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形， 得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若2a，3b，现随机向该图形 内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为 23如图，矩形ABCD中，5AB，7BC，点E是对角线AC上的动点，ADEH ，垂足为H，以EH为边作 正方形EFGH，连接AF，则AFE的正弦值为 24如图，在等腰直角三角形ABC中，90AC
9、B，在ABC内一点P，已知321，将BCP以直线PC为 对称轴翻折，使点B与点D重合，PD与AB交于点E，连接AD，将APD的面积记为 1 S，将BPE的面积记 为 2 S，则 1 2 S S 的值为 22 题图23 题图24 题图25 题图 25已知一次函数mxy的图像与反比例函数 x y 2 的图像交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点P为x轴上 一动点，当有且只有一个点P，使得90APB，则m的值为 二、二、解答题解答题（26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共计 30 分） 26（本题满分为 8 分） 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，
10、若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为a元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系. （1）求y与x的函数关系式； （2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买 方案，使总费用最低，并求出最低费用. 27（本题满分为 10 分） （1）ABC和CDE是两个等腰直角三角形，如图 1，其中90DCEACB，连结AD、BE 求证:ACDBCE； （2）ABC和CDE是两个含30的直角三角形， 其中90DCEACB，30CDECAB，CDE从边CD 与AC重合开始绕点C逆时针旋转一定角度)1800(aa； 如图 2，
11、DE与BC交于点F，交AB于G，连结AD，若四边形ADEC为平行四边形，求 AG BG 的值； 若10AB，8DE，连结BD、BE，当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，求BE的长. 28（本题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，抛物线cbxaxy 2 的对称轴为 2 3 x，与x轴的交点)0 , 1(A，与y轴交于点)2, 0( C. （1）求抛物线的解析式； （2） 点P是直线BC下方抛物线上的一点， 过点P作BC的平行线交抛物线于点Q(点Q在点P右侧)， 连结BQ，CQ， 当PCQ的面积为BCQ面积的一半时，求P点的坐标； （3）现将该抛物线沿射线AC的方向进行平移，平移后的抛物线与直线AC的交点为 A 、 C (点 C 在点 A 的下方)， 与x轴的右侧交点为 B ，当CBA与BAA相似，求出点 A 的横坐标.
