1、xya回忆回忆一般地，函数一般地，函数_(a0，a1，xN)叫叫作正整数指数函数，其中作正整数指数函数，其中 x是是自变量，定义域是正整自变量，定义域是正整数集数集N.想一想想一想如果把定义域的范围扩大如果把定义域的范围扩大到到R又又会有什么新发现会有什么新发现特征特征：【提示】依据指数函数yax(a0且a1)解析式的结构特征底数：大于零且不等于1的常数；指数：自变量x；系数：只有一项ax,系数为1定义定义(0,1)xya aaxR一般地，函数叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是。1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是()10(.4.)4(.2aaayDyCyByAxxxx且xa
2、aay)13(2 2.函数 是指数函数,则a=_x2x)21(同桌分工合作，分别画出两个指数函数的同桌分工合作，分别画出两个指数函数的图像图像122xxyy指数函数和的图像和性质x.-3-3-10123.xy2xy21列出x,y的对应值表81412181412111248248再用描点法画出图像87654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x x x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13xy2xy21两个函数图像有什么相同点与不同点两个函数图
3、像有什么相同点与不同点?相同:都位于x轴上方,都过点(0,1)不同:函数y=2x的图像是上升的;函数 的图像是下降的两函数的性质:定义域都是实数集R,函数值都大于0;20=(1/2)0=1;函数y=2x是R上的增函数,函数 是R上的减函数.xy21xy21正整数指数函数y=2x(xN+)与指数函数y=2x(xR)有什么相同与区别?3632282420161284O 2 4 6 xy-3 -2 -1 O 1 2 3 x8421yy=2x都是增函数函数值都大于零孤立点光滑曲线(3)过点(0,1),即x=0时,y=1指数函数 的图象经过点 ,求 的值解：mn mnAab1cd Bba1dc与 相等，
4、规范解答解法1：在中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图像向下越靠近x轴，故有ba；8 1.函数 的图像是下降的(2)0.(2)值域:(0,+)在中底数大于1，在y轴右边，底数越大，图像向上越靠近y轴，故有dc.通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0a1和a1，图象如下：a0b0，b1.aman(a1且a1)74_0.下图是指数函数y=2x的图像,试由x的下列各值,确定函数y的值(精确到0.-4,-2,-0.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是()3、比较下列数的大小、比较下列数的大小(1）20.89_20.95（2）0.50.74_0.50.91（3）0.5-8_0
5、.544.下图是指数函数y=2x x的图像,试由x的下列各值,确定函数y的值(精确到0.1):-4,-2,-0.5,0,1.5,3.0.1 0.2 0.8 1.0 3.0 8.0 5.利用下图,找出适合方程2x x=5的近似解(精确到0.1).2 2x x=5=5的近似解的近似解为为2.4.2.4.如何学习一个函数如何学习一个函数解析式图像性质性质定义域值域特殊点单调性奇偶性对称性在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy3xy31列表如下：x-2.5-2-1-0.500.5122.5 0.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06xy3xy311
6、61412108642-10-5510g x x x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06161412108642-10-5510161412108642-10-5510f x xxy3xy31()通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0a1和a1，图象如下：xy(0,1)y=1y=a x (a 1)0 xyy=1 y=a x(0a 1)(0,1)0指数函数 在底数 及 这两种情况下的图象和性质 xya1a 01aaa图 象性 质0 xy(0,1)y=1xyayx(0,1)y=1xyao
7、(1)定义域定义域:R(2)值域值域:(0,+)(3)过点过点(0,1),即即x=0时时,y=1(4)在在R上是增函数上是增函数(4)在在R上是减函数上是减函数10,01,0 xxaxax10,01,0 xxaxax想一想想一想2、函数函数y15x的图像是的图像是()指数函数和对数函数指数函数和对数函数解析：选解析：选B.x0，y1，且为增函数，且为增函数答案：答案：D4、已知函数yaxb的图像经过第一、三、四象限，试确定a，b的取值范围分析函数yaxb的图像是由yax的图像向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位得到的，其形状与yax的图像相同解析如图所示，当x0时，y0，a0b0，b1.
8、故a(1，)，b(，1)点评利用熟悉的函数图像作图，再利用图像的平移、对称等变换，平移需分清向哪个方向移，再移多少个单位5、说明下列函数的图象与指数函数 的图象的关系，并画出它们的示意图：2xy 12xy(1)22xy(2)解：（1）比较函数 与 的关系：12xy2xy 与 相等，3 12y 22y 与 相等，122y12y 与 相等，122y32y由此可以知道，将指数函数 的图象向左平移1个单位长度，就得到函数 的图象。2xy 12xy说明：一般地，当时a0时，将函数y=f(x)的图象向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象；当时a0时，将函数y=f(x)的图象向右平移|a|个单位得到的y
9、=f(x+a)图象；1 1、比较、比较下列各题中两个值的大小：下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：（1）确定所要考查的指数函数；（2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；（3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。(4)对于不同底不同指数的函数值比较大小对于不同底不同指数的函数值比较大小,一般要找一般要找中中间量或特殊值。间量或特殊值。利用指数函数单调性比较大小 解：解：作商比较即可作商比较即
10、可所以所以223335()()46,222333359()()()14610/223335()()462.比较比较下列各题中两数值的大小下列各题中两数值的大小 1.62.4,1.63.0.9-0.1,0.9-0.2 解：解：指数函数指数函数y=1.6x 在在R上是增函数上是增函数.2.43 ，1.62.4-0.2 0.9-0.1 0.9-0.24()3x0.23044()()1333()4x0,25033()()1440.230.2543()()34 0.790.1 0.790.1 2.012.8 2.013.5 b2 b4(0b0 且且a1)3.3.比较下列数的大小比较下列数的大小 4、已知
11、、已知下列不等式，比较下列不等式，比较m、n的的大小。大小。2m0.2n aman(a1且且a1)解：解：mn m1时，时，mn,当当0a1时时 mn 指数式的比较大小有指数式的比较大小有3种形式种形式（1）底数相同，指数不同底数相同，指数不同（利用指数（利用指数函数的单调性判断大小）函数的单调性判断大小）（2）底数不同，指数相同底数不同，指数相同（利用函数（利用函数图像或作商判断大小）图像或作商判断大小）（3）底数不同，指数也不同底数不同，指数也不同（利用函（利用函数图像或特殊值比较大小数图像或特殊值比较大小）5.若2x11，则x的取值范围是()A(1,1)B(1，)C(0,1)(1，)D(
12、，1)答案D解析2x1120，且y2x是增函数，x10，x0且a1)一类的函数，有以下结论：(1)函数yaf(x)的定义域定义域、奇偶性奇偶性与f(x)的定义域、奇偶性相同；(2)先确定函数先确定函数f(x)的值域的值域，再根据指数函数的单调性单调性，求函数yaf(x)的值域；(3)当a1时，函数yaf(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相同；当0a1时，函数yaf(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相反具体可用下表表示：1.如图所示是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc思路分析作直线x1
13、，其与函数的交点纵坐标即为底数的值规范解答解法1：在中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图像向下越靠近x轴，故有ba；在中底数大于1，在y轴右边，底数越大，图像向上越靠近y轴，故有dc.故选B.解法2：作直线x1，与四个图像分别交于A、B、C、D四点，由于x1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以若四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知ba1dc.故 选B.答案B结论：课堂小结课堂小结指数函数 的图象和性质 xya1a 01aaa图 象性 质0 xy(0,1)y=1xyayx(0,1)y=1xyao(1)定义域定义域:R(2)值域值域:(0,+)(3)过点过点(0,1),即即x=0时时,y=1(4)在在R上是增函数上是增函数(4)在在R上是减函数上是减函数10,01,0 xxaxax10,01,0 xxaxax 指数式的比较大小有指数式的比较大小有3种形式种形式（1）底数相同，指数不同底数相同，指数不同（利用指数（利用指数函数的单调性判断大小）函数的单调性判断大小）（2）底数不同，指数相同底数不同，指数相同（利用函数（利用函数图像或作商判断大小）图像或作商判断大小）（3）底数不同，指数也不同底数不同，指数也不同（利用函（利用函数图像或特殊值比较大小数图像或特殊值比较大小）
