1、北师大版 数学 八年级上册第四章 一次函数4.4 一次函数的应用1 1.会利用一次函数的会利用一次函数的图像和关系式图像和关系式解决简单实际问解决简单实际问题题。2 2.了解了解一元一次方程一元一次方程与一次函数的联系与一次函数的联系。3.3.经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一步体会步体会“以形表示数，以数解释形以形表示数，以数解释形”的的数形结合思想数形结合思想。学习目标学习目标1.由由一次函数的图象可确定一次函数的图象可确定k和和b的符号；的符号；2.由由一次函数的图象可估计函数的一次函数的图象可估计函数的变化变化趋势；趋势；3.可可直接观
2、察出直接观察出:x与与y 的的对应对应值；值；4.由由一次函数的图象与一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定轴的交点的坐标可确定b值，从值，从而确定一次函数的图象的而确定一次函数的图象的解析式解析式.知识知识回顾回顾由一次函数由一次函数图象可获得图象可获得哪些哪些信息信息?复习导入复习导入 由于持续高温和连日无雨由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间某水库的蓄水量随着时间的增加而减少的增加而减少.蓄水量蓄水量V(万万m3)与与干旱持续时间干旱持续时间 t(天天)的的关系如图所示关系如图所示,交流探究交流探究合作探究合作探究 0 10 20 30 40 50 t/天天V/根据根据图像图像
3、回答回答下列下列问题问题:(2)干旱持续干旱持续10天天,蓄水量为多蓄水量为多少少?连续干旱连续干旱23天呢天呢?3万米1000(1)水库干旱前的蓄水量是多少水库干旱前的蓄水量是多少?120012001000800600400200(23,？)0 10 20 30 40 50 t/天天V/(3)蓄水量小于蓄水量小于400时时,将发生严重的将发生严重的干干旱警报旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报干旱多少天后将发出干旱警报?3万米40天天(4)按照这个规律按照这个规律,预计持预计持续干旱多少天水库将干涸续干旱多少天水库将干涸?60天天1200100800600400 200根据根据图像图像回答回答
4、下列下列问题问题:某种摩托车加满油后某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量，油箱中的剩余油量y(升升)与与摩托车行驶路程摩托车行驶路程x(千米千米)之间的关系如图所示：之间的关系如图所示：0 100 200 300 400 500 x/千米千米y/升升108642例例7李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_升新知一 一次函数图像的实际应用0 10 20 30 40 50 t/天新知二 一次函数与一元一次方程2一般地，当一次函数ykxb函数值为0时，相应自变量的值就是方程_的解从图象上看
5、，一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是方程_的解0 100 200 300 400 500 x/千米(3)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.一次函数与一元一次方程的关系思考 函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?kx+b=0的解0 100 200 300 400 500 x/千米(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱_天后，将发出严重干旱预报按此规律，持续干旱_天时，水库的水将干涸解:当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.5x+1=0 和y=0.0 100 200 300 400 500 x/千米解法2：速度y（单位：
6、米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,B小张在公园锻炼了20分钟0 100 200 300 400 500 x/千米千米y/升升108642(1)油箱最多可储油多少升？油箱最多可储油多少升？解解:当当x=0时，时，y=10.因此，油箱最多可储油因此，油箱最多可储油10L.根据根据图像图像回答回答下列下列问题问题:0 100 200 300 400 500 x/千米千米y/升升108642(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解解:当当y=0时时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.根据根据图像图像回答回答下列下列
7、问题问题:0 100 200 300 400 500 x/千米千米y/升升108642 (3)摩托车每行驶摩托车每行驶100千米消耗多少千米消耗多少升汽油升汽油?解解:x从从100增加到增加到200时时,y从从8减少到减少到6,减少了减少了2,因此摩因此摩托车每行驶托车每行驶100千米消耗千米消耗2升汽油升汽油.根据根据图像图像回答回答下列下列问题问题:0 100 200 300 400 500 x/千米千米y/升升108642(4)油箱中的剩余油量小于油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警升时将自动报警.行驶多行驶多少千米后少千米后,摩托车将摩托车将自动报警自动报警?解解:当当y=1时时,x=
8、450,因此行驶了因此行驶了450千米后千米后,摩托车将自动摩托车将自动报警报警.根据根据图像图像回答回答下列下列问题问题:1.理解理解横纵横纵坐标分别表示坐标分别表示的的实际实际意义；意义；3.利用利用数形结合数形结合的思想：的思想：将将“数数”转化为转化为“形形”由由“形形”定定“数数”2.分析已知条件，通过作分析已知条件，通过作x轴或轴或y轴的轴的垂线，垂线，在在图象上找到图象上找到对应对应的的点点，由点的横坐标或者纵，由点的横坐标或者纵坐坐标标的值读出要求的值；的值读出要求的值；归纳小结归纳小结9631215182124y/cml2 4 6 81012 14t/天天某某植物植物t天后的
9、高度为天后的高度为ycm,图中的图中的l反映了反映了y与与t之间的关系，之间的关系，根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1）植物）植物刚栽的时候多高？刚栽的时候多高？（2）3天后该植物多高？天后该植物多高？（3）几天后该植物高度可达）几天后该植物高度可达21cm？9cm12cm12天天（3，12）（12，21）0巩固新知巩固新知我们先来看下面两个问题：我们先来看下面两个问题：（1）解方程）解方程0.5x+1=0.（2）当自变量）当自变量x为何值时函数为何值时函数y=0.5x+1的值为的值为0？思考思考1.对于对于0.5x+1=0 和和y=0.5x+1，从形式上看，有什么相同和不同？，
10、从形式上看，有什么相同和不同？2.从从问题本质上看，（问题本质上看，（1）和（）和（2）有什么关系？）有什么关系？合作探究合作探究思考思考 函数函数图象哪一个点的坐标表示图象哪一个点的坐标表示函数值为函数值为0?与与x轴的交点轴的交点(-2,0)即当即当x=-2时，函数时，函数y=0.5x+1的值为的值为0，这说明方程，这说明方程0.5x+1=0的解的解是是x=-2.方程的解是函数与方程的解是函数与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标.1-20 xy问题问题(1)解方程解方程0.5x+1=0，得得x=-2.所对应的（所对应的（）为何值？）为何值？实质上这可以通过解方程实质上这可以通过解方程0.5
11、x+1=0,得出得出x=-2.因因此，这两个问题实际上是同一个问题此，这两个问题实际上是同一个问题.问题问题(2)就是要考虑当函数就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为的值为（）时时自变量自变量x0作出函数作出函数y=0.5x+1的的图象图象.从图象上看：从图象上看：思考思考 由由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a，b为常数）与求自变量为常数）与求自变量x为何值时，一次函数为何值时，一次函数y=ax+b的的值为值为0有什么关系？有什么关系？由由上面问题可以得到上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一一元一次方程的求解与解相应的一
12、次函数问题相一致次函数问题相一致.由于由于任何一个一元一次方程都可转化任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数为常数,a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为为0时，求相应的自变量时，求相应的自变量x的值的值.从图象上看从图象上看,这相当于已知这相当于已知直线直线y=ax+b,确定它与确定它与x轴交点的横坐标的值轴交点的横坐标的值.解:当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.5x+1，从形式上看，有什么相同和不同？由右图可以看出当y=17时，x=6.A小张去时所用的时间多于回家所用
13、的时间10某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是()解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,即当x=-2时，函数y=0.2一般地，当一次函数ykxb函数值为0时，相应自变量的值就是方程_的解从图象上看，一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是方程_的解由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的解析式.解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警
14、.5x+1=0,得出x=-2.B小张在公园锻炼了20分钟所对应的（）为何值？某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：当x为何值时,y=-5x-5的值为002x10，解得x500，一箱汽油可供摩托车行驶500千米(2)10(500100)2(升)，摩托车每行驶100千米消耗2升汽油10某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是()求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)的解的解 x为何值为
15、何值y=ax+b的值为的值为0求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)的解的解确定直线确定直线y=ax+b与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标从数的角度看从数的角度看从形的角度看从形的角度看一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系以下以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题的一元一次方程与一次函数问题是同一问题序号序号一元一次方程一元一次方程问题问题 一次函数问题一次函数问题 1解方程解方程3x2=0当当x为何值时为何值时,y=3x2的值为的值为0 2解方程解方程8x+3=0 3当当x为何值时为何值时,y=-7x+2的值为的值为0 4解方解方程程3x-2=8x+3 当当x
16、为何值时为何值时,y=8x+3的值为的值为0解方程解方程-7x+2=0 当当x为何值时为何值时,y=-5x-5的值为的值为0巩固新知巩固新知例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，其速度每秒增加秒，其速度每秒增加2米米/秒，秒，再过几秒它的速度为再过几秒它的速度为17米米/秒？秒？(从方程、函数解析式及图象三从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答个不同方面进行解答)解法解法1：设再过设再过x秒它的速度为秒它的速度为17米米/秒，秒，由题意得由题意得2x+5=17,解得解得 x=6.答答：再过再过6秒它的速度为秒它的速度为17米米/秒秒.典例精典例精析析 利利用一次函数、
17、方程及图象解答问题用一次函数、方程及图象解答问题合作探究合作探究解法解法2：速度速度y（单位：米（单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）的（单位：秒）的函数函数y=2x+5,由由2x+5=17 得得 2x12=0,由右图看出直线由右图看出直线y=2x12与与x轴的轴的交点为交点为（6，0），得，得x=6.Oxy612y=2x12解法解法3：速度速度y（单位：米（单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）（单位：秒）的函数的函数y=2x+5,由右图可以看出当由右图可以看出当y=17时，时，x=6.y=2x+5xyO61752.51.当当自变量自变量x的取值满足什么条件时，函数的取值满足什
18、么条件时，函数y=2x+8的值的值满足下列条件？满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.2.已知已知方程方程ax+b=0的解是的解是-2，下列图象一定不是直线，下列图象一定不是直线y=ax+b的是的是()()0 xy0 xy0 xy0 xy-2-2-2-2-2A B C D Bx=-4；x=-8.解解:巩固新知巩固新知1从一次函数的图象中获取信息从一次函数的图象中获取信息，首先要看首先要看_、_所代所代表的意义表的意义，其次要理解图象上特殊点的含义其次要理解图象上特殊点的含义横轴横轴纵轴纵轴课堂练习课堂练习2一般地一般地，当一次函数当一次函数ykxb函数值为函数值为0时时，相应自变量的值就
19、是方相应自变量的值就是方程程_的解从图象上看的解从图象上看，一次函数一次函数ykxb的图象与的图象与x轴的轴的交点的横坐标就是方程交点的横坐标就是方程_的解的解kxb0kxb03.3.直直线线y2xb与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(2，0)，则关于则关于x的方程的方程2xb0的解是的解是()Ax2Bx4Cx8 Dx10A求一元一次方程求一元一次方程 kx+b=0的解的解 一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系一一次函数次函数y=kx+b中中y=0时时x的值的值 从从“函数值函数值”看看求一元一次方程求一元一次方程 kx+b=0的解的解 求直线求直线y=kx+b与与 x 轴
20、轴交点的交点的横横坐标坐标 从从“函数图象函数图象”看看归纳新知归纳新知当x为何值时,y=8x+3的值为0(1)根据图象求出上述气体的压强P与温度t的函数关系式；新知一 一次函数图像的实际应用9某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图请你根据此图填空：10某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是()B小张在公园锻炼了20分钟干旱多少天后将发出干旱警报?(3)蓄
21、水量小于400时,将发生严重的干旱警报.答：再过6秒它的速度为17米/秒.(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱_天后，将发出严重干旱预报按此规律，持续干旱_天时，水库的水将干涸y=-7x+2的值为01一次函数ykxb的图象如图所示，则方程kxb0的解为()11一次函数ykxb(k，b为常数，且k0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kxb0的解为_(1)油箱最多可储油多少升？由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；(2)当压强P为200千帕时，求上述气体的温度(3)观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存200元？1一次函数ykxb的图象如图
22、所示，则方程kxb0的解为()Ax2By2Cx1Dy1C课后练习课后练习2一元一次方程3x21的解就是直线_与x轴的交点的横坐标3直线y3x6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2xa0的解，则a的值是_y3x144函数yxa与函数ybx3的图象交于x轴上的同一点，则ab_35早晨，小张去公园晨练，如图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是()A小张去时所用的时间多于回家所用的时间B小张在公园锻炼了20分钟C小张去时的速度大于回家的速度D小张去时走上坡路，回家时走下坡路C6(2019泸州模拟)五一节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他
23、们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是()A2小时 B2.2小时C2.25小时 D2.4小时C7李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_升28如图，汽车由天津驶往相距120 km的北京，s(km)表示汽车离开天津的距离，t(h)表示汽车行驶的时间(1)汽车行驶_h可从天津到北京，速度是_；(2)当汽车行驶了1 h，离开天津_km.430 km/h309某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水
24、库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图请你根据此图填空：(1)水库原蓄水量是_万立方米，干旱持续10天，蓄水量为_万立方米；(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱_天后，将发出严重干旱预报按此规律，持续干旱_天时，水库的水将干涸1000800305010某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变)该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是()A8.4小时 B8.6小时C8.8小时 D9小时C11一次函数ykxb(k，b为常数，且k
25、0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kxb0的解为_x112如图，从A地向B地打长途电话，设通话时间x(分)需付话费y(元)，请根据图象反映的y随x的变化规律，找出通话2分钟要付_元，通话5分钟要付_元2613某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒里，准备捐给希望工程，盒内原有40元，2个月后盒内有80元(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式；(2)在直角坐标系中作出函数图象；(3)观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存200元？解：(1)y20 x40(2)图象略(3)8个月14科学家通过实验探究出，一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P(
26、千帕)随温度t()变化的函数关系是Pktb，其图象如图所示(1)根据图象求出上述气体的压强P与温度t的函数关系式；(2)当压强P为200千帕时，求上述气体的温度15某种摩托车油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中剩余量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间关系如图所示，据图象回答：(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中剩余量小于1升时摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：(1)由题可得y0.02x10，当y0，则00.02x10，解得x500，一箱汽油可供摩托车行驶500千米(2)10(500100)2(升)，摩托车每行驶100千米消耗2升汽油(3)当y1时，10.02x10，解得x450，当摩托车行驶了450千米后将自动报警
