1、第十九章第十九章19.2.4 19.2.4 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质人教版数学八年级下册1.1.一次函数的图象一次函数的图象.2.2.系数相等的一次函数图象的位置关系系数相等的一次函数图象的位置关系.3.3.一次函数一次函数y ykxkxb b（k k0 0）的性质）的性质.学习目标学习目标 正比例函数是特殊的一次函数，正比例正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象函数与一次函数相差什么？如果体现
2、在图象上又会有怎样的关系呢？上又会有怎样的关系呢？通过本节课的学习，同学们就会明白了，通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容下面就让我们一起来学习本节课的内容.导入新知导入新知1知识点知识点一次函数的图象一次函数的图象 例例1 画出一次函数画出一次函数y=2x+1的图象的图象.解：解：列表：列表：x21012y53113合作探究合作探究描点描点连线连线 y x3021-1-2-3-1-2-312345y=2x+1 一次函数一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定一次函数图象时，只要确定两个点两个点，再，再过这两
3、点过这两点画直线画直线就可以了就可以了.一次函数一次函数y=kx+b的图象也称为的图象也称为直线直线y=kx+b.体验体验:在同一坐在同一坐标系中用两点法标系中用两点法画出函数画出函数.y=x+1，y=x+1，y=2x+1y=2x+1的图象的图象.123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=x+1y=x+1y=2x+1y=2x+1两点法：两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式的两点，再过这两点作直线即可通常的两点，再过这两点作直
4、线即可通常选取选取(0，b)和和 ，即与坐标轴相交的两点，即与坐标轴相交的两点)0,(kb 例例2 画出函数画出函数y6x与与y6x5的图象的图象.函数函数y6x与与y6x5中，自变量中，自变量x可以是任意可以是任意实数实数.列表表示几组对应值列表表示几组对应值(计算并填写表中空格计算并填写表中空格).解：解：x2 1012y6x06y6x551画出函数画出函数y6x与与y6x5的的图象图象(如图如图).（3）正六边形 .x a或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.(x一个值，取正)（x两个值，一
5、正一负）(x一个值，可正可负)中心对称和中心对称图形的性质本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：二次根式的运算结果要化为最简二次根式；与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径（5）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。如AOB、AOC、BOC就是圆心角。【解析】(3)由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可1.比较线段大小的两种方法9、最简二次根式：运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开
6、方数中不含能开得尽方的因数或因式5、二元一次方程组的解法11（4分）已知A30，则A的补角的度数为150度3.如果两条直线平行 画一次函数画一次函数ykxb(k0)的图象，的图象，通常选取该通常选取该直线与直线与y轴的交点轴的交点(横坐标为横坐标为0的点的点)和直线与和直线与x轴的交轴的交点点(纵坐标为纵坐标为0的点的点)，由两点确定一条直线得一次函，由两点确定一条直线得一次函数的图象数的图象新知小结新知小结1【中考中考沈阳沈阳】在平面直角坐标系中，一次函数在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象是的图象是()B巩固新知巩固新知2【中考中考温州温州】如图，一直线与两坐标轴的正半轴分如图，一直线
7、与两坐标轴的正半轴分别交于别交于A，B两点，两点，P是线段是线段AB上任意一点上任意一点(不包不包括端点括端点)，过，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式，则该直线的函数表达式是是()Ayx5 Byx10Cyx5 Dyx10C3【中考中考齐齐哈尔齐齐哈尔】已知等腰三角形的周长是已知等腰三角形的周长是10，底边长底边长y是腰长是腰长x的函数，则下列图象中，能正确的函数，则下列图象中，能正确反映反映y与与x之间函数关系的图象是之间函数关系的图象是()D4【中考中考酒泉酒泉】在平面直角坐标系中，一次函数在平面直
8、角坐标系中，一次函数ykxb的图象如图所示，观察图象可得的图象如图所示，观察图象可得()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0A2知识点知识点系数相等的一次函数图象的位置关系系数相等的一次函数图象的位置关系 比较一次函数比较一次函数ykxb(k0)与正比例函数与正比例函数ykx(k0)的解析式，容易得出：的解析式，容易得出：一次函数一次函数ykxb(k0)的图象可以由直线的图象可以由直线ykx平移平移|b|个单位长度得到个单位长度得到(当当b时，向上平移；时，向上平移；当当b0时，向下平移时，向下平移).一次函数一次函数ykxb(k0)的图的图象也是一条直线，我们称它为直线象也是
9、一条直线，我们称它为直线ykxb.合作探究合作探究从从 k、b的值看一次函数的图像的值看一次函数的图像(1)当当k0,b0时，图象过一、二、三象限；时，图象过一、二、三象限；(2)当当k0,b0时，图象过一、三、四象限；时，图象过一、三、四象限；(3)当当k0,b0时，图象过一、二、四象限；时，图象过一、二、四象限；(4)当当k0,b0时，图象过二、三、四象限时，图象过二、三、四象限.例例3 已知直线已知直线y(13k)x2k1.(1)k为何值时，直线与为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是2?(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？为何值时，直线经过第二、三、四象限？(3)k
10、为何值时，已知直线与直线为何值时，已知直线与直线 y3x5平行？平行？(1)可令可令2k12或将或将(0，2)代入函数解析式即可求代入函数解析式即可求得得k值；值；(2)直线经过第二、三、四象限，说明直线经过第二、三、四象限，说明ykxb中的中的k0，b0，即，即 解不等式组求出解不等式组求出k的取值范围即可；的取值范围即可；(3)两直线若平行，则它们的自变量的系数应相等，两直线若平行，则它们的自变量的系数应相等，所以所以13k3且且2k15，可求出，可求出k值值导引：导引：130210kk ，(1)当当x0时，时，y2，即当，即当2k12，k 时时，直线与直线与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐
11、标是2.(2)当当 直线经过第二、三直线经过第二、三、四、四象限象限(3)当当13k3，即当，即当 时，时，2k1 5，此时，已知直线与直线此时，已知直线与直线 y3x5平行平行解：解：12 13011,32210kkk ，即即当当 时时 ，43k 53 直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限的区别是：经过第二、三、四象限时函数解析式中的区别是：经过第二、三、四象限时函数解析式中b不能等于不能等于0；不经过第一象限时函数解析式中的；不经过第一象限时函数解析式中的b可可能等于能等于0.新知小结新知小结能用一次函数解决实际问题。（3）差的平方 （4）再求平
12、均数负有理数 分数注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；3）如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如（6）所示。如图丙，点D在线段AB的外侧，就说线段AB小于CD，可表示为ABCD。（1）一次函数与二元一次方程的关系：据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可1求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组，求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。初二上册为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为
13、个体。5要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。【中考中考葫芦岛葫芦岛】一次函数一次函数y(m2)x3的图的图象如图所示，则象如图所示，则m的取值范围是的取值范围是()Am2 B0m2 Cm0 Dm21A巩固新知巩固新知【中考中考巴彦淖尔巴彦淖尔】如图，直线如图，直线l经过第经过第一、二、四象限，一、二、四象限，l的解析式是的解析式是y(m3)xm2，则，则m的取值范围在数轴的取值范围在数轴上表示为上表示为()2C【中考中考赤峰赤峰】将一次函数将一次函数y2x3的图象沿的图象沿y轴向上平移轴向上平移8个单位长度，所得直线对应的个单位
14、长度，所得直线对应的函数解析式为函数解析式为()Ay2x5 By2x5Cy2x8 Dy2x83B3知识点知识点一次函数一次函数y=kx+b（k0）的性质的性质做一做做一做 在同一直角坐标系内分别画出一次函数在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和和y=5x-2的图象的图象.议一议议一议 上述四个函数中，随着上述四个函数中，随着x值的增大，值的增大，y的值分别如何的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？变化？相应图象上点的变化趋势如何？合作探究合作探究例例4 画出函数画出函数y2x1与与yx1的图象的图象.由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点由于一次
15、函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它就能画出它.分析：分析：列表表示当列表表示当x0，x1时两个函数的对应值时两个函数的对应值(见下表见下表).解：解：x01y2x111y0.5xl10.5 过点过点(0,1)与点与点(1，1)画出直线画出直线y2x1;过点过点(0,1)与点与点(1,0.5)画出直线画出直线yx1.(如图如图)先画直线先画直线y2x与与y0.5x，再分，再分别平移它们，也能别平移它们，也能得到直线得到直线 y2x1与与y0.5x1.探究探究 画出函数画出函数yxl，yxl，y2x1，y2x 1的图象的图象.由它们联想：一次函数解析式由它们联想：一次函数解析式ykxb
16、(k，b是常数，是常数，k0)中，中，k的正负对函数图的正负对函数图象有什么影响？象有什么影响？观察前面一次函数的图象，可以发现规律：观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当当k0时，直线时，直线ykxb从左向右上升从左向右上升;当当k0时，直线时，直线ykxb从左向右下降从左向右下降.由此可由此可 知，一次函数知，一次函数ykxb(k，b是常数，是常数，k0)具有如下性质：具有如下性质：当当k0时，时，y随随x的增大而増大；的增大而増大；当当k0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.新知小结新知小结直线直线y2x3与与x轴交点坐标为轴交点坐标为_，与与y轴交点坐标为轴交点坐标为_，象经过
17、，象经过_象限，象限，y随随x的增大而的增大而_.1(，0)(0，3)第一、三、四第一、三、四增大增大32巩固新知巩固新知在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系出每小题中三个函数的图象有什么关系.(1)yx1，yx，yx1；(2)y2x1，y2x，y2x1.2（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。【答案】B用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。4、常用勾股数：3、4、5 6、8、10 9、12、15 15、20、25 7、24、25 5、12、13 8、
18、15、17 9、40、413）如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如（6）所示。根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案5、一次函数的性质和正比例函数的性质三角形中位线的性质应用(1)函数函数yx1，yx，yx1的图象如图的图象如图.(2)函数函数y2x1，y2x，y2x1的图象的图象 如图如图.每小题中三个函数的图象均互相平行每小题中三个函数的图象均互相平行解：解：分别在同一直角坐标系中画出下列分别在同一直角坐标系中画出下列(1)(2)中各函中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.(1)y x1，yx1，y2x
19、1，(2)y x1，yx1，y2x1，31212(1)图象如图所示，它们的共同之处是都经过点图象如图所示，它们的共同之处是都经过点(0，1)(2)图象如图，它们的共同之处是都经过点图象如图，它们的共同之处是都经过点(0，1)解：解：下列函数中，同时满足下面两个条件的是下列函数中，同时满足下面两个条件的是()y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；其图象与其图象与x轴的正半轴相交轴的正半轴相交Ay2x1 By2x1Cy2x1 Dy2x14C1知识小结知识小结告诉大家本节课你的收获！告诉大家本节课你的收获！3.会用会用:一次函数的性质一次函数的性质1.会画会画:用两点法画一次函数的图象用两点法画一
20、次函数的图象2.会求会求:一次函数与坐标轴的交点一次函数与坐标轴的交点归纳新知归纳新知已知一次函数已知一次函数ykxb，当，当3x1时，对应的时，对应的y值为值为1y8，则，则b的值是的值是()A.B.C.或或 D.2易错小结易错小结C5423454234414易错点：易错点：对函数性质理解不透而漏解对函数性质理解不透而漏解.将将x1，y8代入，得代入，得8kb，将，将x3，y1代入代入,得得13kb，解得，解得k ，b ，函数解析式为函数解析式为y x ，经检验符合题意；，经检验符合题意；将将x1，y1，代入得，代入得1kb，将，将x3，y8代入得代入得83kb，解得，解得k ，b ，函数解析式为，函数解析式为y x ，经检验符合题意；综，经检验符合题意；综上可得上可得b 或或 .故选故选C.94234942349454549423454bb左左右右一、三、四一、三、四课后练习课后练习0下降下降0二、三、四二、三、四8DCk2CA【答案答案】Bk0DBB解：由题意得解：由题意得m20，则，则m2.由题意得由题意得82m0，则，则m4.再见再见
