1、 - 1 - 广西陆川县 2017年秋季期高二 9 月月考试卷 理科数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1命题 “ 存在 x0 R,2x00” 的否定是 ( ) A不存在 x0 R,2x0 0 B存在 x0 R,2x00 C对任意的 x R,2x0 D对任意的 x R,2x 0 2.由公差为 d的等差数列 a1、 a2、 a3?重新组成的数列 a1+a4， a2+a5， a3+a6?是（ ） A公差为 d的等差数列 B公差为 2d的等差数列 C公差 为 3d的等差数列 D非等差数列 3.已知 等差数列 ?n
2、a 的前 n 项和为 nS ， 若 3 17 10aa ，则 19S 的值是 ( ) A.95 B.55 C.100 D.不确定 4.各项都是正数的等比数列 an的公比 q? 1，231 ,21, aaa成等差数列，则 3445aaaa? ? ( ) A. 132? B. 152? C.152? D.25? 5.等差数列 ?na 的前 m 项和为 30 ，前 m2 项和为 100，则它的前 m3 项和为 ( ) A.130 B.170 C.210 D. 260 6. 已知等差数列 an的公差为正数，且 a3 a7= 12， a4+a6= 4，则 S20为（ ） A 90 B 180 C 90
3、D 180 7等差数列 an和 bn的前 n项和分别为 Sn和 Tn，且 ，则 （ ） A B C D 8.不等式 1 02x x? ? 的解集为（） - 2 - A . | 1 2xx? ? ? B . | 1 2xx? ? ? C . | 1xx? 或 2x? D . | 1xx? 或 2x? 9已知 an为公比 q 1 的等比数列，若 a2005和 a2006是方程 4x2 8x+3=0的两根，则 a2007+a2008的值是（ ） A 18 B 19 C 20 D 21 10数列 an是各项均为正数的等比数列， bn是等差数列，且 a6 b7，则有 () A a3 a9 b4 b10
4、B a3 a9 b4 b10 C a3 a9 b4 b10 D a3 a9与 b4 b10的大小不确定 11.将以 2为首项的偶数数列，按下列方法分组： (2)， (4,6)， (8,10,12)， ? ， 第 n组有 n个数，则第 n组的首项为 ( ) A n2 n B n2 n 2 C n2 n D n2 n 2 12 已知 an是等比数列， a2 2， a5 41 ，则 a1a2 a2a3? anan 1 () A 16(1 4 n) B 16(1 2 n) C 332 (1 4 n) D 332 (1 2 n) 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题
5、中横线上 ) 13. 半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 . 14. 设0, 0ab?，若1?，则11?的最小值为 . 15. 在正四面体ABCD中，,MN分别是BC和 DA的中点，则异面直线MN和CD所成角为 _ 16. 数列?na是 正 数 列 ， 且21 2 3 3na a a a n n? ? ? ? ? ?，则122 3 1naaa n? ? ? ?= . - 3 - 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17. （本题满分 12 分） 已知向量 )sin,1( xa? ， b )sin),32(cos( xx ?
6、，函数xbaxf 2c o s21)( ? ， （ I）求函数 ?xf 的解析式及其单调递增区间； （ II）当 x ? 3,0?时，求函数 ?xf 的值域 18.（本题满分 12 分） 函数 ? ? ? ?s in 0 ,2f x x ? ? ? ? ? ? ?的部分图像如图所示，将? ?y f x? 的图象向右平移 4? 个单位长度后得到函数 ? ?y g x? 的图象 . （ 1）求函数 ? ?y g x? 的解析式； （ 2 ）在 ABC? 中 ， 角 A,B,C 满足22 s in 123AB gC ? ? ? ?，且其外接圆的半径 R=2，求 ABC? 的面积的最大值 . 19.
7、（本题满分 12 分） 如图 ， 在四棱锥 S ABCD中 ， 平面 SAD 平面 ABCD四边形 ABCD为正方形 ，且点 P为 AD 的中点 ， 点 Q为 SB的中点 (1)求证： CD 平面 SAD (2)求证： PQ 平面 SCD 20.（本小题满分 12分） 已知数列 ?na 中， 21?a ，nn aa121 ? ，数列 ?nb 中， 11?nn ab，其中 *Nn? ； （ 1）求证：数列 ?nb 是等差数列； （ 2）若 nS 是数列 ?nb 的前 n项和，求nSSS11121 ? ?的值 21. （本题满分 10分） 某大学艺术专业 400名学生参加某次测评，根据男女学生人数
8、比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：- 4 - 20,30）， 30,40）， ， 80,90，并整理得到如下频率分布直方图： （ ）从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70的概率； （ ）已知样本中分数小于 40的学生有 5人，试估计总体中分数在区间 40,50）内的人数； （ ）已知样 本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例 22（本题满分 12 分） 已知函数 ( ) 1 21xafx? ?在 R是奇函数。 （ 1）求 a （ 2）对于 x (0
9、,1，不等式 ( ) 2 1xs f x? ? ? 恒成立，求实数 s的取值范围。 （ 3）令 1()( ) 1gx fx? ?，若关于 x的方程 (2 ) ( 1) 0g x mg x? ? ?有唯一实数解，求实数 m的取值范围。 理科数学答案 1-6 D BABCD 7 12 DD ABD C 13. 3324R?14. 4 15. 4?16. 226nn?17（ 1）， - 5 - 令 ，解得： ，所以函数的单调递增区间为 （ ）。 （ 2）因为 ，所以 ，即 。 则 ，则函数 的值域为 。 18.（ 1）由图知 ，解得 ，因为 ，所以（ ），即 （ ）。由于 ，因此， 所以 ，所以 ，
10、即函数 的解析式为 。 （ 2）因为 ，所以 （ *），因为在中，有 ， ，代入（ *）式，化简得 ，即 ，所以 或 （舍）， ， 由正弦定理得 ，解得 ，由余弦定理得 ，所以， （当且仅当 时，等号成立），所以，所以 的面积最大值为 。 19题 略 20.解 :(1)数列 中 , , ,数列 中 , ,其中. , , 常数 , 数列 是等差数列 ,首项为 1,公差为 1, (2) ,错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 - 6 - 即 错误 !未找到引用源。 21.（ 1）根据直方图分数小于 的概率为 。 （ 2）根据直方图知分数在 的人数为 （人），分数小于 的学生有 人，所以样
11、本中分数在区间 内的人数为 （人），所以总体中分数在区间 内的人数估计为 （人）。 （ 3）因为样本中分数不小于 的男女生人数相等，所以其中的男生有（人），女生有 人。因为样本中有一半男生的分数不小于 ，所以样本中分数小于 的男生有 人，女生有 （人）。由于抽样方式为分层抽样，所以总体中男生与女生人数之比为 。 22(1)根据题意知 .即 , 所以 .此时 , 而 , 所以 为奇函数 ,故 为所求 . (2)由 (1)知 , 因为 ,所以 , , 故 恒成立等价于 恒成立 , 因为 ,所以只需 即可使原不等式恒成立 . 故 s的取值范围是 . (3)因为 . - 7 - 所以 . 整理得 . 令 ,则问题化为 有一个正根或两个相等正根 . 令 ,则函数 在 上有唯一零点 . 所以 或 , 由 得 , 易知 时 , 符合题意 ; 由 计算得出 , 所以 . 综上 m的取值范围是 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 8 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
