1、山东省淄博市山东省淄博市 20202020 年高三第二次教学质量检测年高三第二次教学质量检测 数学试题（理科）数学试题（理科） （考试时间：考试时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分）分） 注意事项 1答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位 2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号 3答第卷时，必须使用 05 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图 题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用 05 毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指
2、 示的答题区域作答，超超出答题区域书写的答案无出答题区域书写的答案无效效，在试题卷、草纸，在试题卷、草纸上上答题元效答题元效 第第 I 卷（满分卷（满分 60 分）分） 一一、选择题：本大题共、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题 目要求的目要求的 1.设集合A2,3,4，B2,4,6，若xA且xB，则x等于() A2B3C4D6 2.已知 i 为虚数单位，aR R，如果复数 2i a 1i是实数，则 a的值为() A4B2C2D4 3.在某个物理实验中，测得变量x和变
3、量y的几组数据，如下表： x0.50 0.9 9 2.0 1 3.9 8 y 0.99 0.0 1 0.9 8 2.0 0 则对x，y最适合的拟合函数是() Ay2xByx 21 Cy2x2Dylog2x 4.已知函数f(x)sin(x 4 ) (0)的最小正周期为，则f( 8 )等于() A1B.1 2 C1D1 2 5.在平行四边形 ABCD 中，AB a，ACb，DE 2EC ，则BE等于( ) Ab1 3a Bb2 3a Cb4 3a Db1 3a 6.数列2 3， 4 5， 6 7， 8 9，的第 10 项是( ) A16 17 B18 19 C20 21 D22 23 7.已知 a
4、b，cd，且 c，d 不为 0，那么下列不等式成立的是() AadbcBacbd CacbdDacbd 8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐 优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的 侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图 1，图 2 中四 边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正 视图和俯视图分别可能是() Aa，bBa，cCc，bDb，d 9.过点(2,1)且倾斜角比直线 yx1 的倾斜角小 4的直线方程是( ) Ax2By1 Cx1Dy2 10.斜率为 3的直线与双曲线x
5、 2 a2 y2 b21 恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值 范围是() A2，)B(2，) C(1， 3)D( 3，) 11.若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)上单调递增，则 k 的取值范围是() A(，2B(，1 C2，)D1，) 12.已知点(3，1)和点(4，6)在直线 3x2ya0 的两侧，则 a 的取值范围 为() A(24,7) B(7,24) C(，7)(24，) D(，24)(7，) 第第卷（卷（非选择题非选择题 共共 90 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题题第第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第）题为
6、必考题，每个试题考生都必须作答第 （22）题、第（）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答）题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分第分第 16 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分把答案填在分把答案填在 答题卡上的相应位置答题卡上的相应位置 13欧阳修的卖油翁中写到：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以 杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人 叹为观止若铜钱是直径为 3 cm 的圆，中间有边长为 1 cm 的正方形孔，若随机 向铜钱上滴一滴油(
7、油滴的直径忽略不计)，则正好落入孔中的概率是_ 14公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时， 多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得 到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是 利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图， 则输出 n 的值为_ (参 考数据：sin 150.258 8，sin 7.50.130 5) 15设 Sn为等比数列an的前 n 项和，已知 3S3a42，3S2a32，则公比 q _. 16若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四 边形的面积为1 2，则 与的夹
8、角的取值范围是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）设向量a a(cosxsinx，1)，b b(2sinx，1)， 其中0，xR R，已知函数f(x)a ab b的最小正周期为 4. (1)求的值； (2)若 sinx0是关于t的方程 2t 2t10 的根，且 x0 2 ， 2 ，求f(x0)的 值 18 （本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项 质量指标值，由测量结果得到如下频数分布表： 质量
9、指 标值分 组 75,8 5) 85,95 ) 95,105)105,115) 115,125 频数62638228 (1)作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据， 能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不 低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？ 19 （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，D 是 AC 的中点，EFDB. (1)已知 ABBC，AEEC，求证：ACFB； (2)已知 G，H 分别是 EC 和 FB 的中点求证：GH平面 ABC. 20 （
10、本小题满分 12 分）已知双曲线 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率 e 5 2 ，虚轴长为 2. (1)求双曲线 C 的标准方程； (2)若直线 l：ykxm 与双曲线 C 相交于 A，B 两点(A，B 均异于左，右顶点)， 且以 AB 为直径的圆过双曲线 C 的左顶点 D，求证：直线 l 过定点，并求出该定 点的坐标 21 （本小题满分 12 分）已知f(x)(1x)e x1. (1)求函数f(x)的最大值； (2)设g(x)f x x ，x1 且x0，证明：g(x)1. 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答注意注意：只能做所选定的题目只能做所选定的题目，如果多做如果多做，则按所做的第一个题目计则按所做的第一个题目计 分，作答时，请用分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，P 是曲线 C1：12sin 上的动点，Q 是曲线 C2：12cos( 6) 上的动点，求|PQ|的最大值 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 对于任意实数 a，b，已知|ab|1，|2a1|1，且恒有|4a3b2|m，求实数 m 的取值范围
