1、 1 / 21 2020年华师一附中高二下数学独立作业（二）含答案 考试时间：90分钟 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本大题共 12小题，每小题 5 分. 1若 6 1 ()ax x 的展开式中常数项等于20，则a（ ） A 1 2 B 1 2 C1 D1 2用 0到 9这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数（ ） A648 B512 C729 D1000 3某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布 2 10,0.1N （单位：kg）现抽取 500 袋样本， X表示抽取的面粉质量在10,10.2 kg的袋
2、数，则X的数学期望约为（ ） 附：若 2 ,ZN ，则0.6826PZ,220.9544PZ A171 B239 C341 D477 4从 3位男运动员和 4 位女运动员中选派 3人参加记者招待会，至少有 1位男运动员和 1位女运动员的选 法有（ ）种 A 111 345 C C C B 33 74 CC C 1221 3434 C CC C D 3 7 C 5已知 3 n a x x 的展开式中各项的二项式系数之和为 32，且各项系数和为 243，则展开式中 7 x的系数 为（ ） A20 B30 C40 D50 6已知随机变量的取值为0,1,2i i .若 1 0 5 P， 1E，则( )
3、 A 1PD B 1PD C 1PD D 1 1 5 PD 2 / 21 7设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有 1，2，3，4的正四面体一次.记事件A 第一个正四面体向 下的一面出现偶数 ；事件B 第二个正四面体向下的一面出现奇数 ；事件C 两个正四面体向下的 一面同时出现奇数或者同时出现偶数.给出下列说法： P AP BP C；P ABP ACP BC； 1 8 P ABC . 其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055 ，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19 . 现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能
4、继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（ ） A 6 7 B 3 35 C 11 35 D0.19 9世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在 2019年第 13 届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中，中 国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获 胜的概率为 2 3 ，该国女排获胜的概率为 1 3 ，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为（ ） A 8 9 B 57 81 C 24 81 D 1 9 102019年 4 月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作.为了进一步解决“两不愁，三保 障”的突出问题，当地安排包括甲、乙
5、在内的 5 名专家对石柱县的 3 个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇 至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在同一乡镇的概率为（ ） A 6 25 B 3 20 C 7 25 D 11 40 11一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为 6个开关，其闭合的概率为 1 2 ，且是相互独立的，则灯亮 的概率是( ) A 1 64 B 55 64 C 1 8 D 1 16 12设椭圆 22 22 :1 xy E ab (0ab)的一个焦点 (2,0)F 点( 2,1)A 为椭圆E内一点,若椭圆E上存在一 点P，使得8PAPF，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ） A 4 4 , 9 7 B 4 4
6、() 9 7 ， C 2 2 ,) 9 7 D 2 2 , 9 7 3 / 21 二、填空题：本大题共 8小题，每小题 5 分. 13抛物线 2 8 1 xy 的准线方程是_ 14. 已知随机变量服从正态分布 (1,2)N ，则(23)D_. 15. 如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨)与相应的生产能耗（吨标准煤)的几组对应数 据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 0.70.3yx ，那么表中m的值为_ x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 16. 某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用过该血清的人与另外 500名未使用该 血清的人
7、一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”已知利用 2 2列 联表计算得 K23.918，经查临界值表知 P(K23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_ 有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有 95% 的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为 95%；这种血清预防感冒的有效率为 5%. 17已知双曲线 22 2 1 4 xy b 的右焦点与抛物线 2 12yx的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为_. 18已知随机变量 (2, )XBp， 2 (2,)YN，若 (1)0.64P X ，(02)P
8、Yp，则 (4)P Y _ 19 123101011 11111111 1 392733CCCC 除以 5 的余数是_. 20已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 右焦点为F，直线3yx与双曲线C交于A，B两点，AF、 BF的中点依次为M，N，若以线段MN为直径的圆经过原点，则双曲线的离心率为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容， 某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了 120株测 量高度（单位：cm） ，经统
9、计，树苗的高度均在区间19,31内，将其按19,21)，21,23)，23,25)， 25,27)，27,29)，29,31分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度 不低于27cm的为优质树苗. 4 / 21 （1）求图中a的值； （2）已知所抽取的这 120株树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如列联表： A试验区 B试验区 合计 优质树苗 20 非优质树苗 60 合计 将列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为优质树苗与A，B两 个试验区有关系，并说明理由； （3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取 4株，其中优质树苗的株数为X，求X的分布列和数
10、学 期望EX. 附：参考公式与参考数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中na b cd )( 0 2 kKP 0.010 0.005 0.001 0 k 6.635 7.879 10.828 22根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之 间的对应数据的散点图，如图所示. （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计 算相关系数r并加以说明（若| | 0.75r ，则线性相关程度很高，可用线性回归 模型拟合） ； （2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为 12
11、千克时，西红 柿亩产量的增加量y约为多少？ 附：相关系数公式 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 1 2222 11 n ii i nn ii ii x ynxy xnxyny ，参考数据： 0.30.55 ，0.90.95. 回归方程y bxa 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx ， aybx 5 / 21 23为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有 4 个 标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2个球，
12、球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额. （1）若袋中所装的 4个球中有 1 个所标的面值为 50元，其余 3 个均为 10元，求 顾客所获的奖励额为 60元的概率 顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; （2）商场对奖励总额的预算是 60000元，并规定袋中的 4个球只能由标有面值 10元和 50元的两种球组成， 或标有面值 20 元和 40 元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获 的奖励额相对均衡，请对袋中的 4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由. 24已知椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的左、右焦点分别为 12 1,0 ,1,0 ,F
13、FM是椭圆上的一点，当 12 60FMF 时， 12 FMF的面积为 3. （1）求椭圆E的方程； （2）过 2 F的直线l与椭圆E交于,A B两点，过,A B两点分别作定直线4x的垂线，垂足分别为 11 ,A B， 求 1212 121 2 BBFAAF BFA SS S 为定值. 6 / 21 2020 年华师一附中高二下数学独立作业（二）答案版年华师一附中高二下数学独立作业（二）答案版 1若若 6 1 ()ax x 的展开式中常数项等于的展开式中常数项等于20，则，则a（ ） A 1 2 B 1 2 C1 D1 【详解】 解： 6 1 ()ax x 的展开式中的通项公式为 66 16(
14、1) rrrr r r TCax 66 2 6( 1) rrrr Cax ， 令6 20r得3r ，可得常数项为 3 333 6 1 C ()2020axa x ，得1a ， 故选：C 2用用 0 到到 9 这这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数（个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数（ ） ） A648 B512 C729 D1000 【详解】 0 不能做首位,故按照百位,十位,个位的顺序排列, 共有9 9 8=648 种排法, 故选:A. 3某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布 2 10,0.1N （单位：（单
15、位：kg）现抽取）现抽取 500 袋样本，袋样本， X表示抽取的面粉质量在表示抽取的面粉质量在10,10.2 kg的袋数，则的袋数，则X的数学期望约为（的数学期望约为（ ） 附：若附：若 2 ,ZN ，则，则0.6826PZ，220.9544PZ A171 B239 C341 D477 【详解】 设每袋面粉的质量为Z kg，则由题意得 2 10,0.1ZN ， 11 1010.29.810.2220.4772 22 PZPZPZ. 由题意得(500,0.4 7 )7 2XB， 0.4772()500238.6239E X 7 / 21 故选 B 4从从 3 位男运动员和位男运动员和 4 位女运
16、动员中选派位女运动员中选派 3 人参加记者招待会，至少有人参加记者招待会，至少有 1 位男运动员 位男运动员和和 1 位女运动员的位女运动员的 选法有（选法有（ ）种）种 A 111 345 C C C B 33 74 CC C 1221 3434 C CC C D 3 7 C 【详解】 （1）3 人中有 1男 2 女，即 12 34 C C； （2）3 人中有 2男 1女，即 21 34 C C； 所以选法总数为 1221 3434 C CC C，故选 C. 5已知已知 3 n a x x 的展开式中各项的二项式系数之和为的展开式中各项的二项式系数之和为 32，且各项系数和为，且各项系数和为
17、 243，则展开式中，则展开式中 7 x的系数 的系数 为（为（ ） A20 B30 C40 D50 【详解】 因为 3 n a x x 的展开式中各项的二项式系数之和为 32 则232 n ,解得5n 所以二项式为 5 3 a x x 因为 5 3 a x x 展开式各项系数和为 243 令1x ,代入可得 5 5 12433a 解得2a 所以二项式为 5 3 2 x x 则该二项式展开式的通项为 5 315 4 155 2 2 r r rrrr r TCxC x x 8 / 21 所以当展开式为 7 x时,即 15 47r xx 解得2r = 则展开式的系数为 22 5 24 1040C
18、故选：C 6.已知随机变量已知随机变量的取值为的取值为0,1,2i i .若若 1 0 5 P， 1E，则，则( ) A 1PD B 1PD C 1PD D 1 1 5 PD 【详解】 设1Px， 则 4 2 5 Px，则 148 0121 555 xxEx ， 解得 3 1 5 P， 1 2 5 P， 则 2221312 0 11 12 1 5555 D， 故 1PD， 故选：C. 7设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有 1，2，3，4 的正四面体一次的正四面体一次.记事件记事件A 第一个正四面体向第一个正四面体向 下的一面出现偶数 ；事件下的一面出现偶数
19、 ；事件B 第二个正四面体向下的一面出现奇数 ；事件第二个正四面体向下的一面出现奇数 ；事件C 两个正四面体向下的两个正四面体向下的 一面同时出现奇数或者同时出现偶数一面同时出现奇数或者同时出现偶数.给给出下列说法：出下列说法： P AP BP C； P ABP ACP BC； 1 8 P ABC . 其中正确的有（其中正确的有（ ） A0 个个 B1 个个 C2 个个 D3 个 个 【详解】 9 / 21 由题意，知 21 42 P A ， 21 42 P B ， 11111 22222 P C，故正确； 因为事件A和事件B相互独立，所以 111 224 P ABP A P B. 因为事件A
20、和事件C相互独立，所以 111 224 P ACP A P C. 因为事件B和事件C相互独立，所以 P BCP B P C 111 224 ，故正确； A，B，C不可能同时发生，所以 1 8 P ABC 所以不对 所以正确的结论有 2 个. 故选:C 8据统计，连续熬夜据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为小时诱发心脏病的概率为0.055 ，连续熬夜，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为小时诱发心脏病的概率为0.19 . 现有一人已连续熬夜现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（小时不诱发心脏病的概率为（
21、 ） A 6 7 B 3 35 C 11 35 D0.19 详解：设事件 A为 48h 发病，事件 B为 72h 发病， 由题意可知： 0.055,0.19P AP B， 则 0.945,0.81P AP B， 由条件概率公式可得： 0.816 | 0.9457 P ABP B P B A P AP A . 本题选择 A选项. 9世界排球比赛一般实行世界排球比赛一般实行“五局三胜制五局三胜制”，在，在 2019 年第年第 13 届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中，届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中， 中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中
22、国女排中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排 获胜的概率为获胜的概率为 2 3 ，该国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为 1 3 ，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为（，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为（ ） A 8 9 B 57 81 C 24 81 D 1 9 【详解】 每场比赛中国女排获胜的概率为 2 3 ,该国女排获胜的概率为 1 3 ,现中国女排在先胜一局的情况下获胜,有以下 10 / 21 三种情况: 总共比赛三场,则第二场和第三场中国队获胜,所以此种情况下中国队获胜概率为 224 339 总共比赛四场,则第二
23、场或第三场中国队获胜,该国胜一场.且第四场中国队获胜,则此种情况下中国队获胜的 概率为 1 2 2128 33327 C 总共比赛五场,则第五场中国队获胜,第二场、第三场、第四场中国队获胜一场,此种情况下的概率为 2 1 3 2124 33327 C 所以中国队获胜的概率为 4848 927279 故选:A 102019 年年 4 月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫 精准脱贫”工作工作.为了进一步解决为了进一步解决“两不愁，三保两不愁，三保 障障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的 5 名专家对石柱县的名
24、专家对石柱县的 3 个不同的乡镇进行调研，要求每个乡个不同的乡镇进行调研，要求每个乡 镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在同一乡镇的概率为（镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在同一乡镇的概率为（ ） A 6 25 B 3 20 C 7 25 D 11 40 【详解】 5 名专家对石柱县的 3个不同的乡镇进行调研,分两大类： 其中一个乡镇有 3 个专家,另外两个分别有 1 个,共 312 532 60CCA种情况. 其中一个乡镇有 1 个专家,另外两个分别有 2 个,共 112 534 90CCC种情况. 故共60+90=150种情况. 其中甲、乙两名专家安排在同一乡镇可能的情况同上
25、分析,有 112122 332332 36CCACCA种可能. 故甲、乙两名专家安排在同一乡镇的概率为 366 15025 . 故选：A 11 / 21 11一个电路如图所示，一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F 为为 6 个开关，其闭合的概率为个开关，其闭合的概率为 1 2 ，且是相互独立的，则灯，且是相互独立的，则灯 亮的概率是亮的概率是( ) A 1 64 B 55 64 C 1 8 D 1 16 【解析】【解析】 设A与B中至少有一个不闭合的事件为,T E与F至少有一个不闭合的事件为R，则 113 1 224 P TP R ，所以灯亮的概率为 1PP TP R 331155 1 4
26、42264 P CP D ， 故选 B. 12设椭圆设椭圆 22 22 :1 xy E ab (0ab)的一个焦点的一个焦点 (2,0)F 点点( 2,1)A 为椭圆为椭圆E内一点内一点,若椭圆若椭圆E上存在一上存在一 点点P，使得，使得8PAPF，则椭圆，则椭圆E的离心率的取值范围是（的离心率的取值范围是（ ） A 4 4 , 9 7 B 4 4 () 9 7 ， C 2 2 ,) 9 7 D 2 2 , 9 7 【详解】 记椭圆的左焦点为 1 2,0F ，则 111 1,AFPFPAAF 11 21 89aPFPFPAAFPF ，即 9 2 a ， 11 PFPAAF， 11 28 17a
27、PFPFPAAFPF ，即 722 ,2, 97 2 22 c ace a ，即 44 97 e ， 12 / 21 椭圆E的离心率的取值范围是 4 4 , 9 7 ，故选 A. 二、填空题二、填空题 13. 抛物线抛物线 2 8 1 xy 的准线方程是的准线方程是_ 【解析】【解析】 由题意可得 p=4,所以准线方程为2y ,填2y 14. 已知随机变量已知随机变量服从正态分布服从正态分布 (1,2)N ，则，则(23)D_. 【详解】 随机变量服从正态分布 (1,2)N ， ( )2D ， 则 2 (23)2( )8DD 故答案为 8 15.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨
28、如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨)与相应的生产能耗（吨标准煤与相应的生产能耗（吨标准煤)的几组对应数据，的几组对应数据， 根据表中提供的数据，求出根据表中提供的数据，求出y关于关于x的线性回归方程的线性回归方程 0.70.3yx ，那么表中，那么表中m的值为的值为_ x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 【答案】【答案】2.8 【解析】【解析】 由题意得， 3456911 , 424 m xy ，即数据的样本中心 9 11 ( ,) 24 m ， 代入回归直线方程，得 119 0.70.32.8 42 m m . 16.某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把某
29、医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用过该血清的人与另外名使用过该血清的人与另外 500 名未使用该血名未使用该血 清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用这种血清不能起到预防感冒的作用”已知利用已知利用 2 2 列列 联表计算得联表计算得 K23.918，经查临界值表知，经查临界值表知 P(K23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是则下列结论中，正确结论的序号是_ 有有 95%的把握认为的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么
30、他在一年中有若某人未使用该血清，那么他在一年中有 95% 13 / 21 的可能性得感冒；的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为这种血清预防感冒的有效率为 95%；这种血清预防感冒的有效率为这种血清预防感冒的有效率为 5%. 【答案】【答案】 【解析】【解析】 因为 K23.9183.841，而 P(K23.841)0.05，所以有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感 冒的作用”，故正确；显然错误；因为我们检验的是假设是否成立，和该血清预防感冒的有效率是没 有关系的，故错误 17已知双曲线已知双曲线 22 2 1 4 xy b 的右焦点与抛物线的右焦点与抛物线 2 12yx的焦点重合，
31、则该双曲线的渐近线方程为的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为_. 【详解】 因为抛物线 2 12yx的焦点坐标为(3,0)，所以双曲线 22 2 1 4 xy b 的右焦点也是(3,0)，即3c ，而 2222 945cabbb ，所以该双曲线的渐近线方程为 5 2 yx . 故答案为： 5 2 yx 18已知随机变量已知随机变量(2, )XBp， 2 (2,)YN，若，若 (1)0.64P X ，(02)PYp，则，则 (4)P Y _ 【答案】【答案】0.1 【解析】【解析】 随机变量服从2,XBp， 2 0 2 111 p0.64P XC ，解得：0.4p . 又 2 2,YN ， 40
32、0.5020.1P YP YPY 故答案为：0.1 19 123101011 11111111 1 392733CCCC 除以除以 5 的余数是的余数是 【解析】【解析】 试题分析： 123101011 11111111 1 392733CCCC 1111 ( 1 3)2204820453 ，它除以 5 余数为 3 14 / 21 20已知双曲线已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 右焦点为右焦点为F，直线，直线3yx与双曲线与双曲线C交于交于A，B两点，两点，AF、 BF的中点依次为的中点依次为M，N，若以线段，若以线段MN为直径的圆经过原点，则双曲线的离心率为为直径的
33、圆经过原点，则双曲线的离心率为_ 【详解】 线段MN为直径的圆经过原点，所以OMON；且M，N，O分别为ABBFAF,的中点，得到 BFAF 设左焦点为 1 F，连接 1 AF， 1 BF，因为O为 1 FF的中点， 由对称性可知； 1 AFAF， 因此 1 1 2 AOFFc，因此 1 AOOFc 又由直线3yx可得： 3 AOF ，所以AFc， 因此 1 3AFc， 由双曲线定义得 1 32 AFAFcca， 解得：31 c e a . 故答案为：31 21“绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容， 已成为
34、新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容， 某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了 120 株测株测 量高度（单位：量高度（单位：cm） ，经统计，树苗的高度均在区间） ，经统计，树苗的高度均在区间19,31内，将其按内，将其按19,21)，21,23)，23,25)， 25,27)， ，27,29)，29,31分成分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度据当地柏树苗生长规律，高度 15 / 21 不
35、低于不低于27cm的为优质树苗的为优质树苗. （1）求图中）求图中a的值；的值； （2）已知所抽取的这）已知所抽取的这 120 株树苗来自于株树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如列联表：两个试验区，部分数据如列联表： A试验区试验区 B试验区试验区 合计合计 优质树苗优质树苗 20 非优质树苗非优质树苗 60 合计合计 将列联表补充完整，并判断是否有将列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为优质树苗与的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；两个试验区有关系，并说明理由； （3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取 4 株，其
36、中优质树苗的株数为株，其中优质树苗的株数为X，求，求X的分布列和数学的分布列和数学 期望期望EX . 附：参考公式与参考数据：附：参考公式与参考数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中，其中na b cd )( 0 2 kKP 0.010 0.005 0.001 0 k 6.635 7.879 10.828 【详解】 （1）根据频率分布直方图数据，有2 (22aa0.10 20.20)1 ，解得：0.025a. （2）根据频率分布直方图可知，样本中优质树苗棵树有120 (0.10 20.025 2)30 列联表如下： 16 / 21 A试验区 B
37、试验区 合计 优质树苗 10 20 30 非优质树苗 60 30 90 合计 70 50 120 可得； 2 2 120(10 3020 60) 70 50 30 90 K 72 10.310.828 7 所以，没有 99.9%的把握认为优质树苗与,A B两个试验区有关系 注：也可由 2 2 120(10 3020 60) 70 50 30 90 K 72 10.28610.828 7 得出结论 （3）用样本估计总体，由题意，这批树苗为优质树苗的概率为 301 1204 X的可能取值为 0，1，2，3，4，由题意知：X服从二项分布，即 1 4, 4 XB 4 4 13 () 44 kk k P
38、 XkC (0,1,2,3,4)k 即： 04 0 4 1381 (0) 44256 P XC ； 13 1 4 1327 (1) 4464 P XC ； 22 2 4 1327 (2) 44128 P XC ； 31 3 4 133 (3) 4464 P XC ； 40 4 4 131 (4) 44256 P XC . X的分布列为： X 0 1 2 3 P 81 256 27 64 27 128 3 64 数学期望为 1 ()41 4 E X 17 / 21 （或 812727 ()012 25664128 E X 31 341 64256 ）. 22根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加
39、量根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之（千克）之 间的对应数据的散点图，如图所示间的对应数据的散点图，如图所示. （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与与x的关系，请计算相关系数的关系，请计算相关系数r并加以说明并加以说明 （若（若| | 0.75r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） ；，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） ； （2）求）求y关于关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量
40、为 12 千克时，西红柿亩产量的增加量千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多约为多 少？少？ 附：相关系数附：相关系数公式公式 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 1 2222 11 n ii i nn ii ii x ynxy xnxyny ，参考数据：，参考数据： 0.30.55 ，0.90.95 . 回归方程回归方程y bxa 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx ， aybx 【详解】 （1）由已知数据可得 24
41、568 5 5 x ， 34445 4 5 y . 所以 5 1 ii i xxyy ( 3) ( 1)( 1) 00 0 1 03 16 ， 5 2 22222 1 ( 3)( 1)0132 5 i i xx ， 5 2 22222 1 ( 1)00012 i i yy ， 18 / 21 所以相关系数 5 55 1 22 11 ii i ii ii xxyy r xxyy 69 0.95 102 52 . 因为0.75r ，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系. （2） 5 1 2 1 5 63 0.3 2010 ii i i i xxyy b xx . 那么 45 0.32.5a . 所
42、以回归方程为 0.32.5yx . 当12x 时， 0.3 122.56.1y ， 即当液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量的增加量约为 6.1 百千克. 23为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1000 位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额. （1）若袋中所装的）若袋中所装的 4 个球中有个球中有 1 个所标的面值为个所标的面
43、值为 50 元，其余元，其余 3 个均为个均为 10 元，求元，求 顾客所获的奖励额为顾客所获的奖励额为 60 元的概率元的概率 顾客所获的奖励额的分布列及数学期望顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; （2）商场对奖励总额的预算是）商场对奖励总额的预算是 60000 元，并规定袋中的元，并规定袋中的 4 个球只能由标有面值个球只能由标有面值 10 元和元和 50 元的两种球组元的两种球组 成，或标有面值成，或标有面值 20 元和元和 40 元的两种球组成元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客每位顾客 所获的奖励额相对均衡，请对袋中的所获的奖励额相对均衡，请对袋中的 4 个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由个球的面值给出
