1、3 三角函数的计算三角函数的计算第第1课时课时 已知一个角求三角函数值已知一个角求三角函数值 如下图如下图,当登山缆车的吊箱经过点当登山缆车的吊箱经过点A到达点到达点B时时,它走过它走过了了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16,那么缆车垂直上升的距离是多少那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到结果精确到0.01m)新课导入新课导入你知道你知道sin16等于多少吗等于多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?如下图如下图,在
2、在RtABC中中,ACB=90,BC=ABsin16.进行新课进行新课用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键要用到以下按键:例如例如,求求sin16,cos723825和和tan85的按键顺序如的按键顺序如下表下表.按键顺序显示结果sin16cos723825tan85sin16=0.2756373558cos7 2 38 25=0.2983699067tan85=11.4300523 对于本节一开始提出的问题对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器利用科学计算器可以求得可以求得:BC=ABsin162000.275655.12m.当缆车继续从点当缆车继续
3、从点B到达点到达点D时时,它又走过了它又走过了200m.缆车由点缆车由点B到点到点D的行驶路线与水平面的夹角为的行驶路线与水平面的夹角为=42,由此你还能计算什么由此你还能计算什么?随堂练习随堂练习1.用计算器求以下各式的值用计算器求以下各式的值:(1)sin56;(2)cos20.5 ;(3)tan44 5959;(4)sin15 +cos61 +tan76 .0.82900.93671.00004.75442.一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶,需先爬坡角为需先爬坡角为40的山坡的山坡300m,再爬坡角为再爬坡角为30的山坡的山坡100m,求山高求山高(结果精确到结果精确到0.1m)
4、ABCDE4030解解:如下如下图图,BC=ACsin403000.6428192.8mDE=CEsin30 =1000.5=50m那么山高那么山高192.8+50=242.8m九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三三角函数的计算第角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值课课时已知一个角求三角函数值课件新版北师大版件新版北师大版9结束语结束语21.2 二次函数的图形与性质1 二次函数y=ax2的图象与性质第2课时 二次函数y=ax2的性质1、通过观察图象、通过观察图象,能说出二次函数能说出二次函数 y=ax 2 的图象特的图象特 征和性质征和性质
5、;2、在类比探究二次函数、在类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的过程的图象和性质的过程中中,进一步体会研究函数图象和性质的基本方式和数进一步体会研究函数图象和性质的基本方式和数形结合的思想形结合的思想学习目标学习目标:合合 作作 探探 究究这两个函数的图象相比这两个函数的图象相比,有什么共同点有什么共同点？有什么不？有什么不同点同点？当当 a0 时时,二次函数二次函数y=ax 2 的图象有什的图象有什么特点么特点？当当 a0 时时,二次函数二次函数y=ax 2 的图象有什么的图象有什么特点特点？合合 作作 探探 究究你能说出二次函数你能说出二次函数 y=ax 2 的图象特征和性质吗的
6、图象特征和性质吗？问题问题:合合 作作 探探 究究 如果如果 a0,当当 x0 时时,y 随随 x 的增大而减小的增大而减小,当当 x0 时时,y 随随 x 的增大而增大的增大而增大;如果如果 a0,当当 x0 时时,y 随随 x 的增大而增大的增大而增大,当当 x0 时时,y 随随 x 的增大而减小的增大而减小归归 纳纳 总总 结结巩固练习巩固练习说出以下抛物线的开口方向、対称轴和顶点说出以下抛物线的开口方向、対称轴和顶点:1 ;2 ;3 ;4 231xy 231xy开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原点开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向
7、下、开口向下、y 轴、原点轴、原点23xy23xy 抛物线,其対称轴左侧,y 随 x 的增大而 ;在対称轴的右侧,y 随 x 的增大而 增大增大减小减小232xy巩固练习巩固练习1本节课学了哪些主要内容本节课学了哪些主要内容？2本节课是如何研究二次函数本节课是如何研究二次函数 y=ax 2 的图象和的图象和性质的性质的？小结小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!
8、奥利给奥利给结束语结束语21.3 实际问题与一元二次方程第二十一章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 平均变化率问题与一元二次方程 学习目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点2.准确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.难点导入新课导入新课问题引入 小明学习非常认真小明学习非常认真,学习成绩直线上升学习成绩直线上升,第一次月第一次月考数学成绩是考数学成绩是75分分,第二次月考增长了第二次月考增长了20%,第三次第三次月考又增长了月考又增长了20%,问他第三次数学成绩是多少问他第三次数学成绩是多少？第二次数学成绩:75(1+20%)=90第三次数学成绩
9、:90(1+20%)=108或第三次数学成绩:75(1+20%)2=108两年前生产两年前生产1t甲种药品的成本是甲种药品的成本是5000元元,生产生产1t乙种乙种药品的成本是药品的成本是6000元元.随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生现在生产产1t甲种药品的成本是甲种药品的成本是3000 元元,生产生产1t乙种药品的成乙种药品的成本是本是3600 元元.哪种药品成本的年平均下降率较大哪种药品成本的年平均下降率较大？探究归纳下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量平均变化率问题与一元二次方程一讲授新课讲授新课 分析:容易求出,甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=10
10、00(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元),显然,乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,那么一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,于是有 5000(1-x)2=3000 解方程,得 x10.225,x21.775.根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.设乙种药品成本的年平均下降率为y,那么一年后甲种药品成本为6000(1-y)元,两年后乙种药品成本为6000(1-y)2元,于是有 6000(1-y)
11、2=3600 解方程,得 y10.225,y21.775.根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.由上可知,甲乙两种药品的下降额差别,但是下降率相同.例1 前年生产1吨甲产品的成本是3600元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲产品的成本是1764元,试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解:设甲产品的年平均下降率为x.根据题意,列方程,得3600(1x)2=1764,解方程,得x1=0.3,x2=1.7.根据问题的实际意义,甲产品成本的年平均下降率约为30.注意下降率不可为负,且不大于1.变式变式:某药品经两次降价某药品经两次降价,零售价降为原来的一半零售价降为原来的一
12、半.已知两已知两次降价的百分率一样次降价的百分率一样,求每次降价的百分率求每次降价的百分率.精确到精确到0.1%解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为 x.根据题意,得 解这个方程,得 答:每次降价的百分率为29.3%.21(1)=2x-1222=1+=122xx-，1222=1+1()=129.3%.22xx-舍去，例2 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作,盐城市教育局推出中小学延迟开学期间网络课堂”,为学生提供线上学习,据统计,第一批公益课受益学生20万人次,第三批公益课受益学生24.2万人次如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率.解:设增长率为x,根据题意
13、,得201+x2=24.2.解得x1=-2.1舍去,x2=0.1=10%答:增长率为10%.注意增长率不可为负,但可以超过1.问题 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？类似地,这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.假设平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,那么它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取+”,降低取”).例3 某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率 解:设这个增长率为x.根据题意,得答:这个增长率为50%.2
14、00+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程,得4x2+12x-7=0,解这个方程得 x1=-3.5舍去舍去,x2=0.5=50%.填空:假设某种商品的成本为每件2元,售价为3元时,可卖100件.(1)此时的利润w=元;(2)假设售价涨了1元,每件利润为_元,同时少卖了10件,销售量为_件,利润w=_元;(3)假设售价涨了2元,每件利润为_元,同时少卖了20件,销售量为_件,利润w=_元;100290180380240 合作探究营销问题与一元二次方程二(4)假设售价涨了3元,每件利润为_元,同时少卖了30件,销售量为_件,利润w=_元;(5)假设售价涨了x元,每件利润为_元,同时
15、少卖了_件,销售量为_ 件,利润w=_元.4(1+x)70(100-10 x)10 x280(1+x)(100-10 x)想一想 假设想售卖这种商品获取利润300元,那么每件商品应涨价多少元？解:设售价涨了x元,依题意得(1+x)(100-10 x)=300,解得x1=4,x2=5.即当每件商品涨价4元或5元时,能获得300元利润.变式训练 假设某种糖的成本为每千克8元,售价为12元时,可卖100千克.假设售价涨了1元,那么少卖了5千克,要想售卖这种糖果获取利润640元,且售价不高于成本价的2.5倍,那么每千克糖应涨价多少元？解:设售价涨了x元,依题意得(4+x)(100-5x)=640,解得
16、x1=4,x2=12.售价不高于成本价的2.5倍,即x+122.58.x8.x=4.题目中有限定条件时，要注意取舍.注意即每千克糖应涨价4元.解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:40-x)(20+2x)=1200 整理得,x2-30 x+200=0 解方程得,x1=10,x2=20 答:每件衬衫应降价10元或20元.例4 某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件,假设商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？增加条件:为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.假设商场平均每天要盈利12
17、00元,每件衬衫应降价多少元？变式训练 解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:40-x)(20+2x)=1200 整理得,x2-30 x+200=0 解方程得,x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存,所以x=10舍去.答:每件衬衫应降价20元.1.设未知数x,用含x的代数式表示销量、单件利润;2.根据利润=销量单件利润列方程;3.解方程;4.根据题意,如限制利润率、减少库存、让利于民等条件,进行取舍;5.作答.要点归纳用一元二次方程解决营销问题的一般步骤当堂练习当堂练习1.某厂今年一月份的总产量为某厂今年一月份的总产量为500吨吨,三月份的总产量为三月份的总产量为720吨吨,平均每月增长率是
18、平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年対实验器材的某校去年対实验器材的205为为2万元万元,预计今明两年的预计今明两年的205总额为总额为8万元万元,假设设该校今明两年在实验器材假设设该校今明两年在实验器材205上上的平均增长率是的平均增长率是x,那么可列方程为那么可列方程为 .B2(1+x)+2(1+x)2=83.青山村种的水稻前年平均每公顷产青山村种的水稻前年平均每公顷产7200千克千克,今今年平均每公顷产年平均每公顷产8712千克千克,求水稻每公顷产量的
19、年求水稻每公顷产量的年平均增长率平均增长率.解:设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意,得 系数化为1得,直接开平方得,那么答:水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.7200(1+x)2=8712(1+x)2=1.211+x=1.1,1+x=-1.1x1=0.1=10%,x2=-2.1,舍去舍去4.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品要涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少,这时应进货为多少个？根据每件商品的利润件数=8000,分析:设每件商品涨价x元,那么商品单价为_元,那么每个商品的利润为_元,因为每涨价1元,其销售会
20、减少10,那么每个涨价x元,其销售量会减少_个,故销售量为_个,可列方程为_.【(50+x)40(50010 x)10 x(50+x)(50010 x)【(50+x)40=8000解:设每个商品涨价x元,那么销售价为(50+x)元,销售量为(50010 x)个,那么 (50010 x)【(50+x)40=8000,整理得 x240 x+300=0,解得x1=10,x2=30都符合题意.当x=10时,50+x=60,50010 x=400;当x=30时,50+x=80,50010 x=200.答:要想赚8000元,售价为60元或80元;假设售价为60元,那么进货量应为400;假设售价为80元,那
21、么进货量应为200个.5.菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格対外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销,李伟为了加快销售,减少损失,対价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格対外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;解:设平均每次下调的百分率为x,由题意,得 5(1x)2=3.2,解得 x1=20%,x2=1.8 舍去平均每次下调的百分率为20%.(2)小华准备到李伟处购买小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜吨该蔬菜,因数量多因数量多,李伟李伟决定再给予两种优惠方案以供选择决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一方案一,打九折打九折销售销售;方案二方案二,不打折不打折,每吨优
22、惠现金每吨优惠现金200元元.试问小华试问小华选择哪种方案更优惠选择哪种方案更优惠？请说明理由？请说明理由.解:小华选择方案一购买更优惠,理由如下:方案一所需费用为:3.20.95000=14400(元);方案二所需费用为:3.250002005=15000(元),1440015000,小华选择方案一购买更优惠.能力提升 为促进新旧功能转换,提高经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为25万元,经过市场调研发现,该设备的月销售量y台和销售单价x万元满足如下图的一次函数关系1求月销售量y与销售单价x的函数关系式;2根据相关规定,此设备的销售单价不得高于35万元,如果该公
23、司想获得130万元的月利润,那么该设备的销售单价应是多少万元？2依题知x-25-5x+200=130整理方程,得x2-65x+1026=0解得x1=27,x2=38此设备的销售单价不得高于35万元,x2=38舍,所以x=27答:该设备的销售单价应是27 万元解:1设y与x的函数关系式为y=kx+b,依题意，得6028,4032,kbkb=+=+解得5,200.kb=-=所以y与x的函数关系式为y=-5x+200课堂小结课堂小结平均变化率问题增长率问题a(1+x)2=b,其中其中a为增为增长前的量长前的量,x为增长率为增长率,2为增长次数为增长次数,b为增长为增长后的量后的量.降低率问题a(1-x)2=b,其中其中a为降低前为降低前的量的量,x为降低率为降低率,2为降低为降低次数次数,b为降低后的量为降低后的量.注意注意1与与x位置不可调换位置不可调换.营销问题常用公式:总利润=单件利润销量=售价-进价销量同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
