1、4.2 提公因式法提公因式法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第四章 因式分解 第2课时 提公因式为多项式的因式分解 北师大版八年级下册数学教学课件 学习目标 1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解； （重点） 2.能运用整体思想进行因式分解.（难点） 导入新课导入新课 复习引入 1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号， 注意多项式的各项变号； 2.公因式的系数是多项式各项_; 3.字母取多项式各项中都含有的_; 4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _. 提公因式法因式分解的一般步骤： 系数的最大公约数 相同的字母 最低次幂 思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗
2、？找找 上面各式的公因式. 思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分 解因式？ )()(yxbyxa)1( )2()(3)(2cbcba )3( )4( )3(2)3(xbxa 22 )1()1(xyxy 提公因式为多项式的因式分解 讲授新课讲授新课 例1 把下列各式分解因式 （1）a(x-3)+2b(x-3) （2） 解:（1） a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b) 2 2 11xyxy 2 2 11y xyx=y(x+1)(1+xy+y) (2) 典例精析 归纳总结 1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一 个多项式的形式. 2.整体思想是数学中一种重要而且
3、常用的思想方法. 练一练： 1. x(a+b)+y(a+b) 2. 3a(xy)(xy) 3. 6(p+q)212(q+p) =(a+b)(x+y) =(xy)(3a1) =6(p+q)(p+q-2) ()()a xyb xy (1) ()();a xyb yx (1) ()()a xyb yx解：()xy()yx ()()xy ab ()b xy 例2 把下列各式因式分解： 32 (2)6()12() ;mnnm 32 (2)6()12()mnnm 2 6() ()2mnmn 32 6()12()mnmn 2 )(12nm )2()(6 2 nmnm 两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如
4、下判 断方法: (1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b) 归纳总结 由此可知规律：由此可知规律： (1)a-b 与与 -a+b 互为相反数互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数）是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）是奇数） (2) a+b与与b+a 互为相同数互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数）是整数） a+b 与与 -a-b 互为相反数互为相反数. (
5、-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）是奇数） 在下列各式等号右边的括号前填入“+” 或“-”号，使等式成立： (1) (a-b) =_(b-a); (2) (a-b)2 =_(b-a)2; (3) (a-b)3 =_(b-a)3; (4) (a-b)4 =_(b-a)4; (5) (a+b) =_(b+a); (6) (a+b)2 =_(b+a)2. + - - + + + (7) (a+b)3 =_(-b-a)3; - (8) (a+b)4 =_(-a-b)4. + 当堂练习当堂练习 1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”
6、 号,使等式成立. (1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y) (3) b+a= (a+b) - (6)-m-n= (m+n) (5) s2+t2= (s2-t2) (4) (b-a)2= (a-b)2 (7) (b-a)3= (a-b)3 - + + - - - 3.因式分解：(x-y)2+y(y-x). 解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y). 解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x). 2.因式分解：p(a2 + b
7、2 )- q(a2 + b2 ). 解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=(a2+b2)(p-q). 课堂小结课堂小结 因式 分解 公 因 式 为 多 项 式 确定公因式的方法：三定， 即定系数；定字母；定指数 分两步：（整体思想） 第一步找公因式；第二步提公 因式 注意注意 1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴
8、、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
