1、第四章 因式分解 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 小结与复习 北师大版八年级下册数学教学课件 一、因式分解 要点梳理要点梳理 1.把一个多项式化成几个整式的 _的形式，叫 做多项式的_，也叫将多项式_. 2.因式分解的过程和 的过程正好_ 3.前者是把一个多项式化为几个整式的_，后者 是把几个整式的_化为一个_. 因式分解 乘积 分解因式 整式乘法 相反 多项式 乘积 乘积 二、提公因式法 1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个 多项式各项的_，简称多项式的_. 2. 公因式的确定： (1)系数：多项式各项整数系数的 _； (2)字母：多项式各项 的字母； (3)各字母指数：
2、取次数最 _的 公因式 公因式 最大公约数 相同 最低 3.定义：逆用乘法对加法的_律，可以把 _写在括号外边，作为积的一个_，这 种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法. 分配 公因式 因式 三、公式法 平方差公式 1.因式分解中的平方差公式 a2b2 ； 2.多项式的特征：(1)可化为个_整式； (2)两项负号_； (3)每一项都是整式的_. 3.注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式; (2)进行到每一个多项式都不能再 分解为止. (ab)(ab) 两 相反 平方 四、公式法 完全平方公式 1.完全平方公式：a2+2ab+b2=( )2 a2 -2ab+b2=( )2 2.多项式的特
3、征：(1)三项式； (2)有两项符号_,能写成两个 整式的_的形式； (3)另一项是这两整式的_的 _倍. 3.注意事项：有公因式时，应先提出_. a+b a-b 相同 平方和 乘积 2 公因式 考点一 因式分解与整式乘法的关系 例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a; (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10; (3)x2-6x+9=(x-3)2; (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2. 【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个 方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式； 其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式
4、， 这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断 过程要从左到右保持恒等变形. 考点讲练考点讲练 不是 不是 是 不是 考点二 提公因式法分解因式 例2 因式分解： (1)8a3b212ab3c； (2)2a(bc)3(bc)； (3)(ab)(ab)ab. 解：(1)原式 4ab2(2a23bc)； (2)原式 (2a3)(bc)； (3)原式 (ab)(ab1) 方法归纳：公因式既可以是一个单项式的形式，也可 以是一个多项式的形式. 1. 把下列多项式分解因式. 32 11xxx 2 11xxx 2 11xx 2axbxayby axbxayby x aby ab abxy 针对训练 例3
5、 计算： (1)39371391； (2)2920.167220.161320.1620.1614. 考点三 利用提公因式法求值 解：(1) 39371391313371391 13(33791)1320260； (2) 2920.167220.161320.1620.1614 20.16(29721314)2016. 2. 已知ab7，ab4，求a2bab2的值 解：因为ab7，ab4， 所以原式ab(ab) 4728. 针对训练 方法归纳 原式提取公因式变形后，将ab与ab作为 一个整体代入计算即可得出答案 考点四 平方差公式分解因式 例4 分解因式： (1)(ab)24a2； (2)9(
6、mn)2(mn)2. 解：(1)原式(ab2a)(ab2a) (ba)(3ab)； (2)原式(3m3nmn)(3m3nmn) (2m4n)(4m2n) 4(m2n)(2mn) 3. 已知x2y21，xy ，求xy的值 解： x2y2 (xy)(xy)1， xy ， xy2. 针对训练 1 2 1 2 4. 如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里 相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影， 最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm， 向里依次为99cm，98cm，1cm，那么在这个图 形中，所有画阴影部分的面积和是多少？ 解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面 积的差
7、， 而正方形的面积是其边长的平方， 则S阴影(1002992)(982972)(2212) 100999897215050 答：所有阴影部分的面积和是5050cm2. 考点五 完全平方公式分解因式 例5 因式分解： (1)3a2x224a2x48a2； (2)(a24)216a2. 解：(1)原式3a2(x28x16) 3a2(x4)2； (2)原式(a24)2(4a)2 (a244a)(a244a) (a2)2(a2)2. 5. 已知ab5，ab10，求 a3ba2b2 ab3的值 解： a3ba2b2 ab3 ab(a22abb2) ab(ab)2. 当ab5，ab10时， 原式 1052
8、125. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 因 式 分 解 定义 提公因式法 公 式 法 平方差公式 完全平方公式 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 见章末练习 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写
9、理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
