1、享受享受 数学数学名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数性质性质通项通项通项通项变形变形dnaan)1(1 ()nmaan m d*(,)n mN旧知回顾旧知回顾从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的差差等于等于同一个常数同一个常数公差公差(d)d可正可负可正可负,且可以为零且可以为零（2）一位数学家说过：你如果能将一张一位数学家说过：你如果能将一张纸对折纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。爬上月球。问题一：以上两个实例所包含的数学问题问题一：以上两个实例所包含的数学问题:一、创设情景,入新课（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，
2、日取其半，万世不竭.”1，214181161(1)1，2，4，8，16，32，(2)问题二：以上两个数列有什么共同特征？问题三：我们给具有这种特征的数列一个名字？北师大版 必修5 第一章数列阅读课本21-23页完成导学案：二、自主探究，独立二、自主探究，独立思思考考探究二、等比数列的通项公式探究二、等比数列的通项公式 v 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每项起，每一项与它的一项与它的前前一项的一项的 比比 等于等于同一个常同一个常数数，那么这个数列就叫做等，那么这个数列就叫做等比比数列数列，这个，这个常数叫做等比数列的常数叫做等比数列的公比公比（q）。v 一般地，如果一
3、个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项起，每一项与它的项与它的前前一项的一项的 差差 等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等那么这个数列就叫做等差差数列数列，这个常数叫，这个常数叫做等差数列的做等差数列的公差公差（d）。）。等比数列等比数列等差数列等差数列探究一：等比数列概念二、自主探究，独立思考课堂互动(1)1，3，9，27，81，(3)5，5，5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q=x 是是,公公 比比q=-1(7)2341,(0)x x x xx(2),161,81,41,21是是,公比公比 q=21观察并判断下列数列
4、是否是等比数列观察并判断下列数列是否是等比数列:是是,公比公比 q=1(5)1，0，1，0，1，(6)0，0，0，0，0，不是等比数列不是等比数列不是等比数列不是等比数列）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann(1)1，3，9，27，(3)5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，(2),161,81,41,21(5)1，0，1，0，(6)0，0，0，0，1.1.各项不能为零各项不能为零,即即 0na 2.2.公比不能为零公比不能为零,即即0q4.4.数列数列 a,a,a,a,a,a,0a时时,既是等差数列既是等差数列又是等比数列又是等比数列;0a时时,只是等差数列只是等差数列而不是等比数
5、列而不是等比数列.3.3.当当q0q0，各项与首项同号，各项与首项同号 当当q0q0，各项符号正负相间，各项符号正负相间思考：对概念的更深理解探究二、等比数列的通项公式：探究二、等比数列的通项公式：qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得：11nnqaa等等比比数数列列等等差差数数列列daa12daa213daa314由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得：dnaan)1(1类比类比时上面等式也成立均不为零，当与其中11=nqav法一：类比归纳法法一：类比归纳法探究二、等比
6、数列的通项公式：探究二、等比数列的通项公式：累乘法累乘法qaa12qaa23qaa3411nnqaaqaann1共共n 1 项项（）等等比比数数列列v法二：叠加法法二：叠加法daa12daa23daa34dnaan)1(1daann1+）等等差差数数列列类比类比解得，从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数(6)0，0，0，0，q可正可负,但不可为零答：它的第一项是36.问题二：以上两个数列有什么共同特征？(1)1，3，9，27，81，(2)试问 是这个等比数列中的项吗?如果是,指明是第几项;如果不是,请说明理由.由此归纳等比数列的通项公式可得：我挑战 我纠错 我质疑当q=1时，这是一个
7、常数列。从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数(2015高考安徽卷)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的通项等于_从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数三、小组合作探究，议疑解惑题型一：等比数列的判断一、创设情景,导入新课数列 a,a,a,北师大版 必修5 第一章数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数等比数列的通项公式11nnqaa当当q=1时，这是时，这是一个常数列。一个常数列。0na等比数列等比数列 ，首项为首项为 ,公比为公比为q,则通项公式为则通项公式为na1a在等差数列在等差数列 中中na()nmaanm d*(,)n mN试问：
8、在等比数列试问：在等比数列 中，如果知道中，如果知道 和公和公比比q，能否求，能否求？如果能，请写出表达式。？如果能，请写出表达式。namanan mnmaa q*(,)n m N思考：变形结论思考：变形结论:三、小组合作探究，三、小组合作探究，议议疑解惑疑解惑例例1：已知数列：已知数列 的通项公式为的通项公式为 试问试问这个数列是等比数列吗？这个数列是等比数列吗？na1132232nnnnaa解：因为当解：因为当 时，时，所以数列所以数列 是等比数列，且公比为是等比数列，且公比为2.nanna23 2n变式二：在各项为负数的数列变式二：在各项为负数的数列 an 中中,已知已知2 2an=3=
9、3an+1,且且（1 1）求证）求证 an 是等比数列是等比数列,并求出通项并求出通项;(2)(2)试问试问 是这个等比数列中的项吗是这个等比数列中的项吗?如果是如果是,指明是第几项指明是第几项;如果不是如果不是,请说明理由请说明理由.25827aa1681 例例2 一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别是项分别是 12与与18,求它的第求它的第1项与第项与第2项项.解：设这个等比数列的第解：设这个等比数列的第1项是项是 ,公比是公比是q，那么，那么82331612qaa3161a23q解得，解得，因此因此316 答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是
10、 与与 8.1a1831qa1221qa题型二：等比数列的基本运算变式二：变式二：一个等比数列的第一个等比数列的第5 5项是项是 ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1项；项；94315 1114()39a 136a 解得解得答：它的第一项是答：它的第一项是36.解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，则由题意得，则由题意得1a四、展示你的收获我展示 我回答 我补充 我挑战 我纠错 我质疑等比数列等比数列名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数性质性质通项通项通项通项变形变形dnaan)1(1 ()nmaan m d*(,)n mN回顾小结回顾小结11nnqaanmnmaa q*(,)n mN从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的比比等等同一个常数同一个常数公比公比(q)q可正可负可正可负,但不可为零但不可为零从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的差差等等同一个常数同一个常数公差公差(d)d可正可负可正可负,且可以为零且可以为零五、重、难、疑点评析1.(2015高考安徽卷)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的通项等于_六、达标检测2、(2015高考全国卷)已知等比数列an满足a1 ，a3a54(a41)，则a2()A2 B1C.D.21418112nnac作业：见导学案
