1、第十八章 平行四边形18.2.1 第2课时 矩形的判定知识回顾矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形问题1：什么样的图形是矩形？有一个角是直角 平行四边形矩形问题2：矩形有哪些性质呢？矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角获取新知知识点一：矩形的判定方法1 我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.人教版八年级
2、数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件已知：如图,在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：ABCD是矩形.ABCD证明：AB=DC,BC=CB,AC=DB,ABCDCB,ABC=DCB.ABCD,ABC+DCB=180,ABC=90,ABCD是矩形（矩形的定义）.人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.归纳总结几何语言描述：在平行四边形ABCD中，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形.ABCD人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的
3、判定精品课件例题讲解例1 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD（矩形的对角线相等)，AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分），AE=BF=CG=DH，OE=OF=OG=OH，四边形EFGH是平行四边形，EO+OG=FO+OH，即EG=FH，四边形EFGH是矩形.BCDEFGHOA人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件例2 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，OAD=5
4、0.求OAB的度数.解四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=AC，OB=OD=BD.又 OA=OD，AC=BD.四边形ABCD是矩形.DAB=90.又OAD=50，OAB=40.1212 ABCDO 人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件获取新知知识点二：矩形的判定方法2 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(
5、有三个角是直角)猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件已知：如图所示，在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形ABCD证明：A=B=C=90，A+B=180，B+C=180，ADBC，ABCD.四边形ABCD是平行四边形.A=90.ABCD是矩形.人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，A=B=C=90,四边形ABCD是矩形.ABCD人教版八年级数学下册：矩形的判定精
6、品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件例题讲解例3 如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件证明：ABCD，ABCBCD180.BG平分ABC，CG平分BCD，GBCGCB ABC BCD 18090，BGC90.同理可得AFBAED90.GFEFEHFGH90.四边形EFGH是矩形121212人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件随堂演练1.如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是()AABBC BAOBOC12
7、 DACBDB人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件2.下列命题中，真命题有()(1)对角线互相平分的四边形是矩形(2)三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形(3)对角互补的平行四边形是矩形(4)三边之比为1：2的三角形是直角三角形A1个 B2个 C3个 D4个3C人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件3.如图,木工师傅要做一个矩形木框,做好以后测量得长AB=CD=80 cm,宽AD=BC=60 cm,对角线AC的长为1 m,则这个木框(填“合格”或“不合格”),判定的依据是 .合格有一个角是直角的平
8、行四边形是矩形人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件4.如图，在 ABCD中，延长AD到点E，使DEAD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件_，使四边形DBCE是矩形EBDC(答案不唯一)人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件5.如图,已知四边形ABCD,E,F,G,H分别是四边的中点,只要四边形ABCD的对角线AC,BD再满足条件:,则四边形EFGH一定是矩形.ACBD人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件6.已知：如图，在ABC中，C=90，CD为中线，延长CD
9、到点E，使得DE=CD.连接AE，BE，证明：四边形ACBE为矩形.EDCBA ADEBDC（SAS）.DEA=DCB，AE=CB.四边形ACBE是平行四边形.四边形ACBE是矩形.证明：CD是中线,AD=BD.又 DE=DC，ADE=BDC，AE/CB.又C=90，人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件7.如图1-2-21,在 ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分别为E,F.求证:四边形BFDE为矩形.证明:DEAB,BFCD,DEB=BFD=90.四边形ABCD为平行四边形,CDAB,CDE+DEB=180.DEB=90,CDE=90,即CDE=DEB=BFD=90,四边形BFDE为矩形.人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件课堂小结矩形的判定方法：平行四边形四边形矩形对角线互相平分有三个角是直角有一个角是直角对角线相等人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件人教版八年级数学下册：矩形的判定精品课件
