1、1.2 导数的计算导数的计算 第一课时第一课时例例用导数的用导数的定义定义求下列各函数的导数：求下列各函数的导数：(3)f(x)=x2(4)f(x)=x31(5)f(x)x(1 1)f f(x x)=C C(C C为为常常数数）(2)(x)x f几种常见函数的导数几种常见函数的导数 2 2 3 3 2 2 2 2(1 1)C C=0 0(C C为为常常数数）(2 2)(x x)=1 1(3 3)(x x)=2 2x x (4 4)(x x)=3 3x x 1 11 1(5 5)()=-x xx x基本初等函数求导公式基本初等函数求导公式:（为常数）c(1 1)若若f f(x x)=c c,则则
2、f f(x x)=0 0n nn n-1 1(2 2)若若f f(x x)=x x则则f f(x x)=x x(，n nn n为为常常数数）(3 3)(s si in nx x)=c co os sx x(4 4)(c co os sx x)=-s si in nx xxxxx(5)(a)=a lna(a 0,(5)(a)=a lna(a 0,且且a a 1)1)x x x x(6 6)(e e)=e e 1 1(8)(lnx)=(8)(lnx)=x x1)a,0a(xlna1)xlog)(7(a且例：求下列函数的导数例：求下列函数的导数353412x1(4)y x(3)y x1(2)y xy
3、)1(例题讲解例题讲解11(1)12yx 5(2)4yx 253(3)5yx 431(4)3yx 导数的四则运算法则导数的四则运算法则法则法则1:1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于等于这两个函数的导数的和这两个函数的导数的和(差差),),即即:()()()()f xg xf xg x应用应用1:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=x3+sinx(2)y=x4-x2-x+3.xxycos321243xxy法则法则2:2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二加上第一个函数乘第二个函数的
4、导数个函数的导数 ,即即:)()()()()()(x xg gx xf fx xg gx xf fx xg gx xf f应用应用2:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=(2x(1)y=(2x2 2+3)(3x-2)+3)(3x-2)(2)y=(1+x(2)y=(1+x6 6)(2+sinx)(2+sinx)222(23)(32)(23)(32)1889yxxxxxxxxxxycos)1()sin2(665法则法则3:3:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的等于第一个函数的导数乘第二个函数导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函减去第一个函数乘第二个函数的导数数的导数
5、 ,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:2()()()()()()0)()()f xfx g xf x g xg xg xg x应用应用3:求下列函数的导数求下列函数的导数33)2(2xxy(1)y=tanxxxxxxxy2222cos1cossincos)cossin(222)3(36xxxy 做做P18练习第练习第2题：题：（1）（4）x=3x=32 21 12 2、已已知知y=,y=,求求y yx x课后练习课后练习21sinxyx、求的导数23333xyxx、求在点处的导数第二课时(1)y=x3+sinx1，分析函数的结构和特征y=logax2、若直线y=3x+1是曲线
6、y=ax3的切线,试求a的值.应用2:求下列函数的导数(2)y=(1+x6)(2+sinx)1，分析函数的结构和特征做P18练习第2题：(2)y=(1+x6)(2+sinx)1、求曲线y=x3+3x8在x=22、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.（1）（4）2、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.练习：求曲线y=cosx在点P()处的切线的直线方程.1，分析函数的结构和特征第一课时y=xn(n是有理数）总结：21.sinxyx的导数xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2312222)(xxxy解解：2722712
7、)3(233 xyx=3x=32 21 12 2、已已知知y=,y=,求求y yx x233.33xyxx求在点处的导数222)3(2)3()3(1xxxxy解：222)3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx时当例例:求曲线求曲线y=xy=x3 3+3x+3x8 8在在x=2x=2处的切线的方程处的切线的方程.02415),2(156:),6,2(15323)2(33)83()(:223yxxyfxxxxf即切线方程为又过点解典例讲解典例讲解练习：练习：求曲线求曲线y=cosxy=cosx在点在点P()P()处处的切线的直线方程的切线的直线方程.21,3.233sin)3(,s
8、in)(,cos)(fxxfxxf解：，处的切线斜率为故曲线在点23)21,3(P.033123),3(2321yxxy即所求的直线方程为1.2 导数的计算导数的计算 第二课时第二课时基本初等函数的导数复习回顾:公式表：函数 导数 y=c y=xn(n是有理数）y=sinx y=cosx y=ax y=ex y=logax y=lnx 1x ln ay 1xy xye lnxyaa sinyx cosyx 1nynx 0y 导数的运算法则：导数的运算法则：1.f(x)g(x)f(x)g(x)2.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)2f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)3.g(x
9、)0g(x)g(x)（）x=3x=32 21 12 2、已已知知y=,y=,求求y yx x课后练习课后练习21sinxyx、求的导数23333xyxx、求在点处的导数21.sinxyx的导数xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2312222)(xxxy解解：2722712)3(233 xyx=3x=32 21 12 2、已已知知y=,y=,求求y yx x233.33xyxx求在点处的导数222)3(2)3()3(1xxxxy解：222)3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx时当一般地，对于两个函数一般地，对于两个函数y=f(u)和
10、和u=g(x),如果如果通过变量通过变量u,y可以表示成可以表示成x的函数，那么称这个的函数，那么称这个函数为函数函数为函数y=f(u)和和u=g(x)的的复合函数复合函数，记作，记作y=f(g(x).如下函数由多少个函数复合而成：如下函数由多少个函数复合而成：22)12(sin.312.22sin.1xyxyxy()(),()xuxyf g xyf u ugyyux复合函数的导数和函数的导数间的关系为例例4、求下列函数的导数求下列函数的导数2)32()1(xy函数求导法则有的复合函数。根据复合和可以看作函数函数解：32)32()1(22xuuyxy1284)32()(2xuxuuyyxux1
11、05.0)2(xey函数求导法则有的复合函数。根据复合和可以看作函数函数解：105.0)1(105.0 xueyeyux105.005.005.0)105.0()(xuuxuxeexeuyy)(sin()3(均为常数，其中xy函数求导法则有的复合函数。根据复合和可以看作函数函数解：xuuyxysin)sin()1()cos(cos)()(sinxuxuuyyxux 总结：总结：函数求导的基本步骤：函数求导的基本步骤：1，分析函数的结构和特征，分析函数的结构和特征2，选择恰当的求导法则和导数公式，选择恰当的求导法则和导数公式3，整理得到结果，整理得到结果 做做P18 练习第练习第2题题(5)(6
12、)作业布置作业布置1 1、P18 AP18 A组组 第第4 47 7题题2 2、预习、预习 1.3.11.3.1内容内容2 2、若直线、若直线y=3x+1y=3x+1是曲线是曲线y=y=ax x3 3的的切线切线,试求试求a a的值的值.提高练习提高练习1 1、求曲线、求曲线y=xy=x3 3+3x+3x8 8在在x=2x=2处的切线的方程处的切线的方程.1 1、求曲线、求曲线y=xy=x3 3+3x+3x8 8在在x=2x=2处的切线的方程处的切线的方程.02415),2(156:),6,2(15323)2(33)83()(:223yxxyfxxxxf即切线方程为又过点解提高练习提高练习2 2、若直线、若直线y=3x+1y=3x+1是曲线是曲线y=y=ax x3 3的切的切线线,试求试求a a的值的值.解解:设直线设直线y=3x+1与曲线与曲线y=ax3相切于点相切于点P(x0,y0),则有则有:y0=3x0+1 y0=ax03 3ax02=3 由由,得得3x0+1=ax03,由由得得ax02=1,代代入上式可得入上式可得:3x0+1=x0，x0=1/2.所以所以 a(-1/2)2=1,即即:a=4=4提高练习提高练习
