1、 2.2.1对数与对数运算对数与对数运算高中数学人教高中数学人教A版必修一版必修一第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（I）x=式式x是否存在呢？是否存在呢？问题导入问题导入82x162 x152 x3x4x指数函数图像如右：所以指数式所以指数式 中的中的X存在！存在！问题探究问题探究xy2152 x这是已知底数和幂的值，求指数的问题这是已知底数和幂的值，求指数的问题。为了解决为了解决“已知底数和幂的值，求指数已知底数和幂的值，求指数”这类问题，这类问题，引进引进对数对数一般地，如果一般地，如果a ax=N=N(a0,(a0,且且a1),a1),那么数那么数x叫做以叫做以a a为底为底N
2、N的对数的对数（logarithm），），记作记作其中其中a a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N N叫做真数。叫做真数。logaxN对数定义对数定义 Nalog g对数的写法对数的写法Nax Nxalog对数定义的剖析对数定义的剖析 问题1：的含义是什么？含义？4log2Nalog.logNaNa的多少次幂是的含义就是对数是一个数，对数者，指数也。322 x72 x根据对数的定义，表示下列x？习得定义，初步应用习得定义，初步应用 NaxxNalog 指数指数对数对数 底数底数底数底数 幂幂真数真数问题问题2:指数式与对数式中指数式与对数式中a,x,N分别叫什么？分别叫什么？对数定义的剖析对数
3、定义的剖析 NaxxNalog 指数指数对数对数 底数底数底数底数 幂幂真数真数问题问题3:在对数式中在对数式中a,x,N的取值范围是什么？的取值范围是什么？N0 xR0a1a,（负数和零没有对数）（负数和零没有对数）两个等式所表示的是两个等式所表示的是a,x,N这这3个量之间的个量之间的同一个关系同一个关系.两种写法两种写法可以可以相互转化相互转化.对数定义的剖析对数定义的剖析 6255464126416log21291log3（1）（2）（3）（4）应用举例应用举例1问题1：的含义是什么？含义？(5)ln1=这是已知底数和幂的值，求指数的问题。自然对数求下列各式中x的值：(3)lne一般地
4、，如果ax=N(a0,且a1),两种写法可以相互转化.问题3:在对数式中a,x,N的取值范围是什么？这是已知底数和幂的值，求指数的问题。(6)lg10=两种写法可以相互转化.第二章 基本初等函数（I）那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），(6)lg10=log31=根据对数的定义，写出下列各对数的值：(5)ln1=以10为底的对数称为常用对数，即 简记为lgNN10log）的对数可简记作的对数可简记作（如：（如：2lg2log10 两种特殊的对数两种特殊的对数以e为底的对数称为自然对数，把 简记为lnN71828.2eNelog）的对数可简记作的对数可简记作（如（如2ln2log
5、:e 两种特殊的对数两种特殊的对数根据对数的定义，写出下列各对数的值：根据对数的定义，写出下列各对数的值：应用探究应用探究log31=(6)lg10=(1)log33=(2)1log2(4)(5)ln1=(4)(3)；.log0.50.5=根据对数的定义，写出下列各对数的值：根据对数的定义，写出下列各对数的值：应用探究应用探究log31=(6)lg10=(1)log33=(2)1log2(4)(5)ln1=(4)(3)；.log0.50.5=000111 观察上述各式，进行适当分类，归纳出观察上述各式，进行适当分类，归纳出一般性结论一般性结论.=0 应用探究应用探究1 log31(1)(4)=
6、0 (5)ln1=02log1 对任意对任意a0a0且且a1,a1,都有都有01log 10.aa01loga（1 1的对数为的对数为0 0）结论：结论：应用探究应用探究2=1=1=1 (6)lg10 log33(2)(3)lne 对任意对任意a0a0且且a1,a1,都有都有1log1aaaa（底数的对数为（底数的对数为1 1）1logaa结论：结论：求下列各式中x的值：；68logx(1);100lgx(2)解：,68logx(1)因为；）（22282161361x所以,86x,100lgx(2)因为所以,10010 x,10102x2x于是 应用举例应用举例2解：解：（1 1）（4 4）（
7、3 3）（2 2）25log5225log25110lg101.0lg2求下列各式的值求下列各式的值（1 1）（4 4）（3 3）（2 2）25log2510lg01.0lg25log5 课堂练习课堂练习1 1对数的定义对数的定义2 2掌握指数式与对数式的互化掌握指数式与对数式的互化NaxNxalog4 4会用指数运算求简单的对数值会用指数运算求简单的对数值(a0,a1)(a0,a1)3 3对数的基本性质对数的基本性质关于对数的概念要注意以下几点有对数也就是说，负数和零没时，当,00)2(baNa总是确定的。这样且baaa,10)1(NaNNaa的多少次方等于就是求出的对数为底求以,log)3(知识详解
