1、答案第 1 页，总 6 页 全国全国卷卷 2020 届高三理数名校高频错题卷（四）届高三理数名校高频错题卷（四） 参考答案参考答案 1【答案】A 【解析】 因为A=x|-5x3,Bx|x2n1,nN1,1,3,5, 所以 3 , 1 , 1BA 2【答案】D 【解析】由题意得， 1 3 33 i zi i ，所以6zi，故选 D 3【答案】A 【解析】 记OA a ， 2OCa ，OB b ， 由| | 1a ，| 2b ， 且 1a b 知60AOB ， 2a b BC ，| | 2OCOB，60BOC ， OBC为正三角形，OBC，2,260aba ，选 A 4【答案】B 【解析】 123
2、4 22aaaa， 4123 154 nnnnnn SSaaaa 1 4()176 n aa， 1 44 n aa 由 1 () 2 n n n aa S 得 44 330 2 n ，15n ，故选:B 5【答案】D 【解析】因为 0.5 0.71a ，01b，0c，a bc 又 ( )f x在 R 上是单调递减函数，故( )( )( )f af bf c ，选 D 6【答案】B. 【解析】因为 xycos 在0 ,上单调递增，所以 wxycos 在 0 , w 上单调递增，所以 )0)( 3 cos(2)(wwxxf 在 ww 3 , 3 2 上单调递增，则 ww 3 , 3 2 2 , 3
3、 ，解得 2 0 3 7【答案】A 【解析】由题意可知在(,0上是增函数，在(0,)上是减函数.因为 0.30.30.8888 10010 2loglog4log1, 1log 0.125log 0.2log 10 93 1.1 22 所以 1.1 80.8 |log 0.2| |log4| |2|,cba故 8【答案】C 【解析】设的中心为 1，矩形 的中心为 2， 过 1作垂直于平面 的直线 1，过2作垂直于平面 的直线 2， 则由球的性质可知，直线 1与2的交点 即几何体 外接球的球心. 取的中点 (图略)，连接 12 由条件得 1212 . 连接因为 12，从而 1 .连接 则为所得几
4、何体外接球的半径，又 1 则 2 + 1 2 63， 故所得几何体外接球的表面积等于 252 9【答案】D 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第 2 页，总 6 页 【解析】因 .所以acos A-bcos B=0，所以bcos B=acos A，由正弦定理可知sin Bcos B= sin Acos A.所以sin 2A=sin2B.又A，B（0，），且A+ B（0， ），所以2A=2B.或 2A+2B= .所以A= B，或A+B= ，则ABC是等腰三角形或直角三角形，故选D 10【答案】B 【解析】方程 ln1ln1 ( )( )()(1)1 xx f xg xa x
5、x 至少有三个不等的实根 令 ln1 ( ) x t x x 得 2 ()(1)1(1)10atttata 冈为 2 ln ( ) x t x x ，所以 ln1 ( ) x t x x 在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减且 ( )t x的最大值(1)1t，x 轴是( )t x的渐近线所以方程的两个根 1 t， 2 t的情况是： （）若 12 ,(0,1)t t 且 12 tt，则( )f x与( )g x的图像有四个不同的公共点 则 12 1 2 12 12 0 0 0 (1)(1)0 (1)(1)0 tt t t tt tt a无解 （）若1 (0,1)t 且 2 1t 或 2
6、0t ， 则 ( )f x与( )g x的图像有三个不同的公共点，则 a 无解 （）若1 (0,1)t 且 2 0t ，则( )f x与( )g x的图像有三个不同的公共点 令 2 ( )(1)1h ttata 则 (0)010 1 1 (1)02102 ha a ha 11【答案】A 【解析】因为(,0) 2 ， 3 cos() 65 ，所以(,) 63 6 ， 若(0,) 66 ， 33 cos() 625 ，所以不符合， 所以(,0) 63 ， 4 sin() 65 所以 0 33413 34 coscos () 66525210 x 12【答案】D 【解析】( ) f x的定义域是(
7、1,3) ， 1 ( )ln 3 x f x x ， 令： 14 ( )1(0,) 33 x t x xx 所以( )t x在( 1,3)单调递增，( )ln ( )f xt x在( 1,3)单调递增，且值域为 R 又因为 2 (1)ln 2 x fx x ， 2 (1)ln 2 x fx x 所以(1)(1)fxfx ，(1)(1)fxfx 所以正确，是错误的 13【答案】 1y 【解析】( )22sin2fxxx ，(0)0 f ，又(0)1f 答案第 3 页，总 6 页 故 ( )f x在(0,(0)f 处的切线方程为1y 14【答案】 63 2 【解析】因为 n a为等比数列，所以 2
8、 106 aa，即 73226 333 () =qqaqaa 3 =2aq，又 13 2 =aa q， 1 1 2 a ， 6 6 1 61 (1)63 (1) 12 aq Sa q q 15【答案】 7 25 【解析】依题意为 ( )f x极值点，( )0 f ，4cos 3sin0 4 tan 3 ， 2 2 1 tan7 cos2 1tan25 16【答案】-1.0）2.3） 【解析】由f2(x)-f（x）=2，得f(x)-2f(x)+1=0，解得f（x）=2或f（x）=-1. 当f（x）=2时，-x=2，解得x2=2或x=-1.当x=2时，解得x2.3）； 当x=-1时，解得x-1，0
9、）；当f（x）=-1时，-x=-1.无解. 综上，方程f2(x)-f(x)=2的解集是-1.0）2，3） 17【答案】（1） 3 ；（2） 2 3 3 【解析】（1）由余弦定理，得cos C= 222 1 222 abcab abab 又C（0， ），所以C= 3 （2） 2222 222 222 sinsinsin(2sin2sin),sin2sinsin2sin2 sin sinsinsin4sincossin 4 cos2 cos4 cos 2cos0 BACACBCAAC BCAAAC bcaaAbAaA baA 由得 得 再有正弦定理得，所以 所以或 22 222 24 22cos4
10、., 333 1122 3 ,2 22233 baababab acBac 当时，因为联立可得 所以b所以所以 ABC的面积S= 当cos A=0时，因A(0, )，所以A= 2 ，所以b= 22 3 tan 3 , 所以AC的面积S= 1 2 bc= 12 2 23 = 2 3 3 综上，ACB的面积为 2 3 3 18【答案】（1）存在， =- ；（2） 【解析】（1） 由= ， 得= （ +1） （） - （， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第 4 页，总 6 页 因为，所以=（ +1）-（ 要使数列是等比数列，需使-（ =0对任意n N恒成立， 所以-（=0.
11、解得 =- 此时.且首项=0+1=1 所以存在 =- ，使得数列是首项为1.公比为 的等比数列 （2）由（1）知，=1， 所以=2 令，得=2，即， 所以，=-2() 因为，所以=2=- ， 所以数列是以为首项，-2为公比的等比数列； 所以. 即2“ 所以 即 19【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）证明：因为点 E 为 AD 的中点 AD=2BC， 所以 AE=BC，因为 AD/BC，所 AEBC，所以四边形 ABCE 是平行四边形因为 AB=BC， 所以平行四边形 ABCE 是菱形，所以BEAC . 因为平面 BEFG 平面 ABCD， 且平面 BEFG平面 ABCD=BE. 所以
12、 AC平面 BEFG，因为 AC平面 ACF， 所以平面 ACF平面 BEFG. （2）记 AC，BE 的交点为O,再取FG的中点P.由题意 可知 OPBEAC, 两两垂直，故以O为坐标原点，以射线 OPOCOB, 分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所 示的空间直角坐标系 xyzO . 因为底面 ABCD 是等腰梯形，422,BCABADBCAD， 所以四边形 ABCE 是菱形， 且60BAD，所以)2 , 0 , 1(),0 , 3, 2(),0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1 (),0, 3, 0(FDEBA 则1,3,02,0,2( 3, 3,0)ABBFBD（，）， （），
13、 . 设平面ABF的法向量为 ）（ 111 ,zyxm ， 则 11 11 30, 220, m ABxy m BFxz 不妨取 1 1 y ，则 ），（313 m . 设平面DBF的法向量为 ）（ 222 ,zyxn ， 则 22 22 330, 220, m BDxy m BFxz 不妨取 1 2 x ，则），（1 , 3 ,1n 故 . 35 105 57 3 ,cos nm nm nm 记二面角DBFA的大小为， 答案第 5 页，总 6 页 故. 35 704 35 3 1sin 20【答案】（1）启用该方案，见解析；（2）分布列见解析， 【解析】（1）由题意可得被调查者不满意的频率是
14、 5 1 10)15. 005. 0(，则满意的频率为 5 4 ，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取 1 人，该人满意该方案的概 率为 5 4 ，记事件A为“抽取的 4 人至少有 3 人满意该方案”， 则. 625 512 5 1 ) 5 4 () 5 4 ()( 33 4 44 4 CCAP 分角度 1：根据题意，60 分或以上被认定为满意，在频率分布直方图中. 评分在60，100的频率为7 . 0 5 4 10)004. 002. 0032. 0024. 0(， 故根据相关规则该市应启用该方案. 角度 2：由平均分为709 .7004. 0952 . 08532. 07524
15、. 06515. 05505. 045， 故根据相关规则该市应启用该方案. （2）因为评分在50，60）与评分在80，90）的频率之比为 3：4.所以从评分在50，60） 内的市民中抽取 3 人 评分在80，90）内的市民中抽取 4 人，则随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3. , 35 4 ) 3(, 35 18 )2( , 35 12 ) 1(, 35 1 )0( 3 7 3 4 3 7 2 4 1 3 3 7 1 1 2 3 3 7 3 3 C C XP C CC XP C CC XP C C XP 则X的分布列为： X 0 1 2 3 P 35 1 35 12 35 18 3
16、5 4 X的数学期望. 7 12 35 4 3 35 18 2 35 12 1 35 1 0EX 21【答案】（1）. 1 28 22 yx ；（2）存在，点 )2 , 4(P 【解析】（1）由题意可设椭圆的半焦距为c， 由题意可得 222 222 3 2 b c a abc 解得 2 22 ， 故椭园c的方程为. 1 28 22 yx （2）（i）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 )2 ,(),(),(),2( 02211 xPyxByxAxky ， 则 2 2 , 2 , 2 020 2 10 1 x k xx y k xx y k PQPBPA .联立 整理得 ，081616) 1
17、4( 2222 kxkxk则. 14 816 14 16 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx故 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第 6 页，总 6 页 , )( 2)(22()44(222222 21021 2 0 212100 20 2 10 1 20 2 10 1 xxxxxx xkxxxkkxxk xx kxk xx kxk xx y xx y kk PBPA 整理得 . 2 4 824 4)4(4216 0 2 0 22 0 00 2 0 xxkx xkxkx kk PBPA ）（ ）（ 因为 2 2 0 x kPQ ，所以 . 2 4 8)
18、2(4 4)4(4)2(16 0 2 0 22 0 00 2 0 xxkx xkxkx 整理得 0)4(2)2)(4( 000 xkxx ，即 02)2()4( 00 kxx ，解得 . 4 0 x (ii)当直线ll 的斜率不存在时，经检验 )2 , 4(P 也满足条件,故存在点 )2 , 4(P ， 使得 。 PQPBPA kkk2 22 【答案】 （1） )(xf 的极大值为 )(; 2ln2 4 9 ) 2 1 (xff的极小值为. 2ln26)2(f； （2） 见解析 【解析】（1）因为xxxxfln5)( 2 ，所以),0( )2)(12(2 52)( x x xx x xx f
19、所以当), 2() 2 1 , 0(x时，0)( x f ；当)2 , 2 1 (x时，0)( x f ， 则 )(xf 的单调递增区间为) 2 1 , 0(和 ), 2( ，单调递减区间为 ).2 , 2 1 ( 故 )(xf 的极大值为)(; 2ln2 4 9 ) 2 1 (xff的极小值为. 2ln26)2(f （2）证明：由（1）知.2 2 1 0 321 xxx设函数), 2 1 , 0(),1()()(xxfxfxF 2 (21)(2)(21)(1)2(21) ( )( )(1), 1(1) xxxxx F xfxfx xxx x 则0)( x F 在) 2 1 , 0(上恒成立，
20、即)(xF在上单调递增， 故0) 2 1 ()(FxF，即 )1 ()(xfxf 在) 2 1 , 0(上恒成立， 因为), 2 1 , 0(x所以).1 ()()( 112 xfxfxf 因为)2 , 2 1 (1 , 12 xx，且 )(xf 在)2 , 2 1 (上单调递减，所以 12 1xx ，即 . 1 21 xx 设函数),2 , 2 1 (),4()(xxfxfxG）（ , )4( )2(2 4 )2)(72()2)(12( )4()()( 2 xx x x xx x xx xxx ff G 则0)( x G 在)2 , 2 1 (上恒成立，即 )(xG 在)2 , 2 1 (上单调递增， 故 0)2()(GxG ，即 )4()(xfxf 在)2 , 2 1 (上恒成立. 因为)2 , 2 1 ( 2 x，所以).4()()( 223 xfxfxf 因为 ), 2(4 , 23 xx ，且 )(xf 在 ), 2( 上单调递增， 所以 23 4xx ，即 . 4 32 xx 结合，可得 . 3 13 xx
