1、机械CAD/CAM讲稿第 5 讲2.4 几何变换的应用_投影变换 1.投影变换与工程三视图投影变换与工程三视图 三维图形经过变换产生二维平面图形的过程称为投影变换，投影方向垂直于投影平面的投影称为正投影变换。2.4 几何变换的应用_投影变换 （1）投影到xoy平面上的视图为主视图，变换结果：z变为零。投影变换矩阵为Tv =写成向量式：2.4 几何变换的应用_投影变换 （2）投影到xoz平面上的视图为俯视图，投影变换矩阵为 T =俯视图为 xoz平面上的投影+绕X轴旋转90+沿Y轴平移-mTH=2.4 几何变换的应用_投影变换 变换矩阵TH=写成向量式：2.4 几何变换的应用_投影变换（3）投影
2、到yoz平面上的视图为侧视图，投影变换矩阵为 T =侧视图为 yoz平面上的投影+绕y轴旋转90+沿x轴平移-lTw=2.4 几何变换的应用_投影变换 变换矩阵Tw=写成向量式：2.4 几何变换的应用_投影变换举例：A（2，0，0）；B（2，0，2）；C（0，0，2）；D（0，0，0）；E（2，1，0）；F（2，1，2）；G（0，1，2）；H（0，1，0）作三视图投影变换：主视图与俯视图距离m=2；主视图与侧视图距离l=2 2.4 几何变换的应用_投影变换 （1）投影到xoy平面上的视图为主视图。坐标向量矩阵 =写成向量式：2.4 几何变换的应用_投影变换 投影变换矩阵为Tv =2.4 几何变
3、换的应用_投影变换 =2.4 几何变换的应用_投影变换 （2）投影到xoz平面上的视图为俯视图。坐标向量矩阵 =写成向量式：2.4 几何变换的应用_投影变换 投影变换矩阵为TH =2.4 几何变换的应用_投影变换 =2.4 几何变换的应用_投影变换 2.4 几何变换的应用_投影变换 （3）投影到yoz平面上的视图为侧视图。坐标向量矩阵 =写成向量式：2.4 几何变换的应用_投影变换 投影变换矩阵为TW =2.4 几何变换的应用_投影变换 =2.4 几何变换的应用_投影变换 2.5 图形裁剪技术 采用窗口技术选取整体图形中的部分进行图形处理。其中：窗口内的图形是可见的；窗口外的图形是不可见的。图
4、形裁剪技术：图形裁剪技术：是判断点，线，线段在窗口内或外及求图形元素与窗口边界的交点。仅介绍二维通信裁剪技术，有很多算法，只介绍编码算法。通常窗口有左，右，上，下四条边，位置为：XL，XR，YT，YB分三步进行：四条边把图形分成9个区域，并编码。用四位数字编码：Ct，Cb，Cr，Cl并且：2.5 图形裁剪技术 2.5 图形裁剪技术 Cl=1 （X XR）；Cr =0（XXR）；Cb =1（XXT）；Ct =0（XXT）；2.5 图形裁剪技术 2.5 图形裁剪技术 判断直线两端点的编码：（a）如果两端点编码值为：0000，端点在窗口内，线端完全可见。（b）如果两端点编码值全不为：0000，把线段
5、的两端点编码值进行“与”运算，运算结果为“非零”，则线段在窗口外，完全不可见。（c）如果不属于以上两种情况，就是部分可见，需按 步的方法进行处理。求求线段与窗口边的交点，然后舍去窗口外的线段，对剩余的线段执行 的判断，若仍为部分可见，再次执行，直到出现，直到出现中中（a）的情况，既两端点编码值为：0000，线段完全可见。2.5 图形裁剪技术 图形裁剪技术举例：图形裁剪技术举例：窗口：XL=2 ；XR=8；YT=10；YB=3（1）线段AB，端点A（3，9）；端点B（7，7）。计算：端点编码：A：0000 B：0000满足（a）两端点编码值为：0000，线段AB在窗口内，线端完全可见。2.5 图
6、形裁剪技术 图形裁剪技术举例：图形裁剪技术举例：窗口：XL=2 ；XR=8；YT=10；YB=3（2）线段CD，端点C（1，2）；D（10，2）。计算：端点编码：C：0101 D：0110满足（b）两端点编码值与结果：0100，线段CD在窗口外，线段完全不可见。2.5 图形裁剪技术 图形裁剪技术举例：图形裁剪技术举例：窗口：XL=2 ；XR=8；YT=10；YB=3（3）线段EF，端点E（7，12）；F（12，10）。计算：端点编码：E：1000 F：1010满足（b）两端点编码值与结果：1000，线段EF在窗口外，线段完全不可见。2.5 图形裁剪技术 图形裁剪技术举例：图形裁剪技术举例：窗口
7、：XL=2 ；XR=8；YT=10；YB=3（4）线段GH，端点G（5，5）；H（10，10）。计算：端点编码：G：0000 H：0010不满足（a）（b）两端点编码值“与”结果：0000，不属于以上两种情况，就是部分可见，需按 步的方法进行处理。2.5 图形裁剪技术 图形裁剪技术举例：图形裁剪技术举例：求求线段与窗口边的交点，得到交点P（8，8），然后舍去窗口外的线段PH，2.5 图形裁剪技术 图形裁剪技术举例：图形裁剪技术举例：对剩余的线段GP执行 的判断，既两端点G，P编码值为：0000，线段GP可见。2.5 图形裁剪技术 图形裁剪技术举例：图形裁剪技术举例：窗口：XL=2 ；XR=8；YT=10；YB=3（5）线段J K，端点J（1，3）；K（10，12）。计算：端点编码：J：0001 K：1010不满足（a）（b）两端点编码值“与”结果：0000，不属于以上两种情况，就是部分可见，需按 步的方法进行处理。2.5 图形裁剪技术 图形裁剪技术举例：图形裁剪技术举例：求求线段与窗口边的交点，得到交点M（2，4），N（8，10）然后舍去窗口外的线段JM，NK 2.5 图形裁剪技术 图形裁剪技术举例：图形裁剪技术举例：对剩余的线段MN执行 的判断，既两端点M，N编码值为：0000，线段MN可见。
