1、 16511651年，法国一位贵族梅累向法国数学年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的 “分赌注分赌注”问题问题问题是这样的，一次梅累和赌友掷骰子，各问题是这样的，一次梅累和赌友掷骰子，各押赌注押赌注3232个金币双方约定，梅累如果先掷个金币双方约定，梅累如果先掷出三次出三次6 6点，或者赌友先掷三次点，或者赌友先掷三次4 4点，就算赢点，就算赢了对方赌博进行了一段时间，梅累已经两了对方赌博进行了一段时间，梅累已经两次掷出次掷出6 6点，赌友已经一次掷出点，赌友已经一次掷出4 4点这时候点这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接
2、见外宾，梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了请问：两个人应该怎样分赌博只好中断了请问：两个人应该怎样分这这6464个金币才算合理呢个金币才算合理呢?帕斯卡帕斯卡是是1717世纪有名的世纪有名的“神童神童”数学家。数学家。可是，可是，梅累提出的梅累提出的“分赌注分赌注”的问题，却把他难住了他的问题，却把他难住了他苦苦思考了两三年，到苦苦思考了两三年，到16541654年才算有了点眉目，于年才算有了点眉目，于是写信给他的好友是写信给他的好友费马费马，两人讨论结果，取得了一，两人讨论结果，取得了一致的意见：致的意见：梅累应得梅累应得6464个金币的四分之三，赌友应个金币的四分之三，
3、赌友应得得6464金币的四分之一金币的四分之一。这时有位荷兰的数学家。这时有位荷兰的数学家惠更惠更斯斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论讨在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论讨论结果，论结果，惠更斯惠更斯把它写成一本书叫做把它写成一本书叫做论赌博中的论赌博中的计算计算(1657(1657年年)，这就是，这就是概率论概率论最早的一部著作最早的一部著作 概率论概率论现在已经成了数学的一个重要分支，在科现在已经成了数学的一个重要分支，在科学技术各领域里有着十分广泛的应用学技术各领域里有着十分广泛的应用 什么是事件？什么是事件？在一个试验中可能出现的每一个结在一个试验中可能出现的每一个结果，我们
4、都称为事件。果，我们都称为事件。例：抛掷一枚硬币例：抛掷一枚硬币,可能出现的结果可能出现的结果有两种有两种:正面朝上和反面朝上正面朝上和反面朝上.则正面则正面朝上和反面朝上都是事件朝上和反面朝上都是事件,（1）导体通电时发热；）导体通电时发热；（3）在标准大气压下且温度低于）在标准大气压下且温度低于0c时，时，冰融化冰融化（5）掷一枚硬币，出现正面；）掷一枚硬币，出现正面；（4）在常温下，焊锡熔化；）在常温下，焊锡熔化；（2）抛一石块，下落；）抛一石块，下落；（6）某人射击一次，中靶；）某人射击一次，中靶；我们来看下面的一些事件我们来看下面的一些事件,哪些是一定哪些是一定发生的发生的?哪些是一
5、定不发生的哪些是一定不发生的?哪些是可能哪些是可能发生的发生的?在相同的条件在相同的条件S下下,一定能发生的事件一定能发生的事件不可能事件：不可能事件：随机事件：随机事件：必然事件：必然事件：在相同的条件在相同的条件S S下下,不可能发生的事件不可能发生的事件在相同的条件在相同的条件S S下下,可能发生也可能不发生的可能发生也可能不发生的事件事件 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？事件？哪些是随机事件？（2）手电筒的电池没电）手电筒的电池没电,灯泡发亮灯泡发亮.（5）当）当 x 是实数时，是实数时，x 0；（6）一个袋
6、内装有形状大小相同的一个白）一个袋内装有形状大小相同的一个白 球和一个黑球，从中任意摸出球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为个球则为 白球白球（3）在标准大气压下，水在温度）在标准大气压下，水在温度 时沸腾时沸腾c90（4）直线）直线 过定点过定点 ；1xky0,1（1）2018年前中国完成统一大业；年前中国完成统一大业；历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表试验，结果如下表：20482048 10611061 0.51810.5181 40404040 20482048 0.50690.5069 1200012000 60196019 0.501
7、60.5016 2400024000 1201212012 0.50050.5005 3000030000 1498414984 0.49960.4996 7208872088 3612436124 0.50110.5011nm频频率率：n抛抛掷掷次次数数：正正面面向向上上次次数数m频频数数 当抛掷硬币的次数当抛掷硬币的次数很多很多时，出现时，出现正面的频率值是正面的频率值是稳定稳定的，接近于的，接近于常数常数0.50.5，在它附近摆动，在它附近摆动 随机事件在一次试验中是否发生虽然随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在不能事先确定，但是在大量重复大量重复试验的情试验的情况下，它
8、的发生呈现出一定的况下，它的发生呈现出一定的规律性规律性 某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表：当抽查的球数当抽查的球数很多很多时，抽到优等品时，抽到优等品的频率的频率 接近于接近于常数常数0.950.95，在它附近，在它附近摆动。摆动。nm0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率优等品频率200010005002001005019029544701949245优等品数优等品数mnnm抽取球数抽取球数某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数当试验的油菜籽的粒数很多很多时，油菜籽时，油菜籽发芽的
9、频率发芽的频率 接近于接近于常数常数0.90.9，在它附近摆，在它附近摆动。动。nm nAmA,P A一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率 记作：什么是概率什么是概率由定义可知由定义可知:（1 1）求一个事件的概率的基本方法是）求一个事件的概率的基本方法是通通过大量的重复试验过大量的重复试验；（4 4）概率是频率的）概率是频率的稳定值稳定值，而频率是概率，而频率是概率的的近似值近似值；（2 2）概率反映了随机事件发生的）概率反映了随机事件发生的可能性可能性的大小；的大小；（3 3）必然事件的概率为）必然事件的概率为
10、1 1，不可能事件的，不可能事件的概率为概率为0 0因此因此 10AP （5 5）只有当频率在某个常数附近摆动时，）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件这个常数才叫做事件 的概率；的概率；A 例例2.2.对某电视机厂生产的电视机进行抽样对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：检测的数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954（1 1）计算表中优等品的各个频率；）计算表中优等品的各个频率；（2 2）该厂生产的电视机优等品的概率是多）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？少？解：解：各次优等品频率依次为各次优等品频率依次为 优等
11、品的概率为：优等品的概率为：0.950.950.80.8，0.920.92，0.960.96，0.950.95，0.9560.956，0.9540.9541.1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件：指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件：(1)(1)中国足球队在中国足球队在20102010年世界杯夺取冠军；年世界杯夺取冠军；(2)(2)一个简单多面体有一个简单多面体有4 4个面，个面，5 5个顶点，个顶点，6 6条棱；条棱；(3)3(3)3只苹果放入两个抽屉，其中有一个抽屉的苹果数只苹果放入两个抽屉，其中有一个抽屉的苹果数 不少于不少于2 2；(4)(4)某人购买福利彩
12、票中奖某人购买福利彩票中奖(5)(5)在一个公路上在一个公路上,交警记录某以小时通过汽车超过交警记录某以小时通过汽车超过500500辆辆.(6)(6)若若a a为实数为实数,则则a+1 a+1+a+2 a+2=0=0(7)(7)电阻不为电阻不为0 0的导线通电后发热的导线通电后发热.(8)(8)发射一枚炮弹发射一枚炮弹,命中目标命中目标.(9)(9)明天下雨明天下雨.3 3概率的性质：概率的性质：1 1随机事件的概念随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件事件，叫做随机事件2 2随机事件的概率的定义随机事件的概率的定义 10AP 在在大量重复大量重复进行同一试验时，事件进行同一试验时，事件A 发生的频率发生的频率 总是接近于某个总是接近于某个常数常数，在它，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率的概率nm
