1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|（x1） （x+1）0，By|y2x，xR，则 AB（ ） A （1，0 B （1，1） C （0，1） D 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足1;2 = 1 + ，则|z|（ ） A 5 2 B32 2 C 10 2 D3 3 （5 分）已知椭圆 E： 2 2 + 2 2 = 1(0)过点( 2 2 ， 3 2 )，椭圆 E 的离心率为 2 2
2、 ，则 椭圆 E 的焦距为（ ） A1 B2 C2 D22 4（5分） 已知边长为1的菱形ABCD中， BAD60， 点E满足 = 1 2 ， 则 的值是 （ ） A 1 3 B 1 2 C 1 4 D 1 6 5 （5 分）如图是国家统计局给出的 2014 年至 2018 年我国城乡就业人员数量的统计图表， 结合这张图表，以下说法错误的是（ ） A2017 年就业人员数量是最多的 B2017 年至 2018 年就业人员数量呈递减状态 C2016 年至 2017 年就业人员数量与前两年比较，增加速度减缓 D2018 年就业人员数量比 2014 年就业人员数量增长超过 400 万人 6 （5 分
3、）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（ ） 第 2 页（共 18 页） A B C D 7 （5 分）甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的 黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系，每个人只能选择一个景点， 则甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为（ ） A2 3 B1 2 C1 3 D1 4 8 （5 分）下列说法正确的是（ ） A若（pq）为真命题，则 p，q 均为假命题 B命题“xR，ax+b0”的否定是“xR，ax+b0” C等比数列an的前 n 项和为 Sn，若“a10”则“S2019S2018”的否命题为真命题 D “平面向量 与 的夹
4、角为钝角”的充要条件是“ 0” 9 （5 分）如图所示，函数 f（x）sin（2x+） （|）的图象过点( 6 ，0)，若将 f（x） 的图象上所有点向右平移 6个单位长度， 然后再向上平移 1 个单位长度，所得图象对应的 函数为 g（x） ，则 g（0）（ ） A1+ 3 2 B1 3 2 C1+ 3 2 或 1 3 2 D 3 2 10 （5 分）如图，FI，F2是双曲线： 2 2 2 3 = 1(0)的左、右焦点，点 P 是双曲线上 第 3 页（共 18 页） 位于第一象限内的一点， 且直线 F2P 与 y 轴的正半轴交于点 A， APF1的内切圆与边 PF1 切于点 Q，且|PQ|4，
5、则双曲线 C 的离心率为（ ） A2 B 7 2 C23 3 D 19 4 11 （5 分）在三棱锥 PABC 中，侧棱 PA、PB、PC 两两垂直，PAPB1，PC2，则三 棱锥 PABC 的外接球的表面积为（ ） A3 B4 C6 D10 12 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足( + 2) = 1 2 ()，当 x0，2）时，() = 1 2 22，0 1 21;| 3 2;|，1 2 函数 g（x）lnxm若任意的 x14，2） ，均存在 2 ;1，2使得不等式 f（x1）g（x2）0 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A10，+） B7，+） C3，+） D0，+）
6、二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） （2xy）5的展开式中，含 x3y2项的系数为 （用数字作答） 14（5分） 设Sn是等比数列an的前n项的和， S3， S9， S6成等差数列， 则2:5 8 的值为 15 （5 分）直线 y3x+2与圆心为 D 的圆（x1）2+（y3）21 交于 A，B 两点，直 线 AD，BD 的倾斜角分别为 ，则 tan（+） 16 （5 分）已知函数 f（x）满足 f（x）+f（x）0，对任意的 x1，x2（0，+）都有 2(2);1(1) 1;2 0恒成立， 且 f （1） 0， 则关于
7、 x 的不等式 f （x） 0 的解集为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，AP平面 PCD，ADBC，DAB= 2，APAB BC= 1 2AD，E 为 AD 的中点，AC 与 BE 相交于点 O （）求证：PO平面 ABCD； 第 4 页（共 18 页） （）求直线 AB 与平面 PBD 所成角的正弦值 18 （12 分）已知ABC 外接圆半径为 R，其内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，设 2R（sin2Asin2B）（ac）sinC （）求角 B； （）若 b12，c
8、8，求 sinA 的值 19 （12 分）某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的 用时作了记录，得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了 9 个数据作为样本， 得到如图所示的茎叶图（单位：分钟） 若用时不超过 40（分钟） ，则称这个工人为优秀 员工 （1）求这个样本数据的中位数和众数； （2）以这 9 个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查 4 名工人，求被调查的 4 名工人中优秀员工的数量 x 分布列和数学期望 20 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0，0)过点(1， 3 2)，且其中一个焦点的坐标为 F（1，0） （1）求椭圆 E
9、 的方程； （2）若经过 F 的直线 l（与 x 轴不重合）与椭圆交于 A，B 两点，在 x 轴上是否存在点使 得 为定值？若存在，求岀点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 21 （12 分）已知函数 f（x）（x 1 ）lnx，g（x）x （1）证明：函数 f（x）的极小值点为 1； （2）若函数 yf（x）g（x）在1，+）有两个零点，证明：1k 17 8 第 5 页（共 18 页） 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 2 + 1 2 = 3 2 （t 为参数
10、） ，以坐标 原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 = 10 （1）若 l 与 C 相交于 A，B 两点 P（2，0） ，求|PA|PB|； （2）圆 M 的圆心在极轴上，且圆 M 经过极点，若 l 被圆 M 截得的弦长为 1，求圆 M 的 半径 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数() = | 2+1 | + | 1|（a0） ，g（x）4|x1| （1）当 a1 时，求不等式 f（x）3 的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）g（x）的解集包含0，1，求 a 的取值集合 第 6 页（共 18 页） 2020 年宁夏高考数学（理科）
11、模拟试卷（年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|（x1） （x+1）0，By|y2x，xR，则 AB（ ） A （1，0 B （1，1） C （0，1） D 【解答】解：集合 Ax|（x1） （x+1）0（1，1， By|y2x，xRy|y0（0，+） ， AB（0，1） 故选：C 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足1;2 = 1 + ，则|z|（ ） A 5 2 B32 2 C 10 2 D3 【解答】解：由1;2
12、 =1+i，得 z= 12 1+ = (12)(1) (1+)(1) = 1 2 3 2， |z|=( 1 2) 2+ (3 2) 2 = 10 2 故选：C 3 （5 分）已知椭圆 E： 2 2 + 2 2 = 1(0)过点( 2 2 ， 3 2 )，椭圆 E 的离心率为 2 2 ，则 椭圆 E 的焦距为（ ） A1 B2 C2 D22 【解答】解：由题意可得： 1 22 + 3 42 =1， = 2 2 ，a2b2+c2，解得 c21， 所以焦距 2c2， 故选：B 4（5分） 已知边长为1的菱形ABCD中， BAD60， 点E满足 = 1 2 ， 则 的值是 （ ） A 1 3 B 1
13、2 C 1 4 D 1 6 【解答】解：菱形 ABCD 中，AB1，BAD60，点 E 满足 = 1 2 ， 如图所示； 第 7 页（共 18 页） 则 A（ 3 2 ，0） ，B（0， 1 2） ，C（ 3 2 ，0） ，D（0，1 2） ，E（ 3 6 ， 1 3） ， =（23 3 ， 1 3） ， =（0，1） ， =0 1 3 = 1 3 故选：A 5 （5 分）如图是国家统计局给出的 2014 年至 2018 年我国城乡就业人员数量的统计图表， 结合这张图表，以下说法错误的是（ ） A2017 年就业人员数量是最多的 B2017 年至 2018 年就业人员数量呈递减状态 C2016
14、 年至 2017 年就业人员数量与前两年比较，增加速度减缓 D2018 年就业人员数量比 2014 年就业人员数量增长超过 400 万人 【解答】解：根据该统计图表可得 2017 年就业人数最多，故 A 正确； 2017 年就业人员高度必 2018 年的高，故 B 正确； 20142015，20152016 就业人员增加量大致 200，而 20162017 增加量 100 不到，故 C 正确； 第 8 页（共 18 页） 2018 年就业人员数量比 2014 年就业人员数量增长低于 400 万人，故 D 错 故选：D 6 （5 分）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（ ） A B C
15、D 【解答】解：因为对于任意的 xR，f（x）x2+e|x|0 恒成立，所以排除 A，B， 由于 f（0）02+e|0|1，则排除 D， 故选：C 7 （5 分）甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的 黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系，每个人只能选择一个景点， 则甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为（ ） A2 3 B1 2 C1 3 D1 4 【解答】解：甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间， 计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系， 每个人只能选择一个景点， 基本事件总数 n238， 甲、乙都到黄果树
16、旅游参观包含的基本事件个数 m= 2 221 =2， 甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为 p= = 2 8 = 1 4 故选：D 8 （5 分）下列说法正确的是（ ） A若（pq）为真命题，则 p，q 均为假命题 B命题“xR，ax+b0”的否定是“xR，ax+b0” C等比数列an的前 n 项和为 Sn，若“a10”则“S2019S2018”的否命题为真命题 第 9 页（共 18 页） D “平面向量 与 的夹角为钝角”的充要条件是“ 0” 【解答】解：在 A 中：（pq）为真，则 pq 为假，即 p，q 至少有一个是假命题， 可知 A 错误； 在 B 中：原命题的否定为：xR，ax+b0，可
17、知 B 错误； 在 C 中：若“a10” ，则“S2019S2018”的逆命题为：若“S2019S2018”则“a10” ， S2019S2018+a2019S2019，2019= 120180， q20180，a10，原命题的逆命题为真命题， 又逆命题与否命题同真假，可知原命题的否命题为真命题，可知 C 正确； 在 D 中，当 0 时， 与 夹角可能为 ，不是钝角，可知 D 错误 故选：C 9 （5 分）如图所示，函数 f（x）sin（2x+） （|）的图象过点( 6 ，0)，若将 f（x） 的图象上所有点向右平移 6个单位长度， 然后再向上平移 1 个单位长度，所得图象对应的 函数为 g（
18、x） ，则 g（0）（ ） A1+ 3 2 B1 3 2 C1+ 3 2 或 1 3 2 D 3 2 【解答】解：函数 f（x）sin（2x+） （|）的图象过点( 6 ，0)， 由图象利用五点法作图可得，2 6 +，= 2 3 ，f（x）sin（2x+ 2 3 ） 若将 f （x） 的图象上所有点向右平移 6个单位长度， 可得 ysin （2x 3 + 2 3 ） sin （2x+ 3） 的图象， 然后再向上平移 1 个单位长度，可得 ysin（2x+ 3）+1 的图象 故所得图象对应的函数为 g（x）sin（2x+ 3）+1， 第 10 页（共 18 页） 则 g（0）sin（0+ 3）+
19、11+ 3 2 ， 故选：A 10 （5 分）如图，FI，F2是双曲线： 2 2 2 3 = 1(0)的左、右焦点，点 P 是双曲线上 位于第一象限内的一点， 且直线 F2P 与 y 轴的正半轴交于点 A， APF1的内切圆与边 PF1 切于点 Q，且|PQ|4，则双曲线 C 的离心率为（ ） A2 B 7 2 C23 3 D 19 4 【解答】解：PQPF1F1QPF1F1MPF1NF2PF1（PF2+PQ） = 1 2 (1 2) = ，a4，b= 3，c= 19， 所以双曲线的离心率为： = 19 4 故选：D 11 （5 分）在三棱锥 PABC 中，侧棱 PA、PB、PC 两两垂直，P
20、APB1，PC2，则三 棱锥 PABC 的外接球的表面积为（ ） A3 B4 C6 D10 【解答】解：在三棱锥 PABC 中，侧棱 PA、PB、PC 两两垂直， 以 PA、PB、PC 为棱构造长方体， 这个长方体的外接球就是三棱锥 PABC 的外接球， PAPB1，PC2， 三棱锥 PABC 的外接球半径： R= 2+2+2 2 = 1+1+4 2 = 6 2 ， 三棱锥 PABC 的外接球的表面积为： S4 ( 6 2 )2=6 故选：C 第 11 页（共 18 页） 12 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足( + 2) = 1 2 ()，当 x0，2）时，() = 1 2 22
21、，0 1 21;| 3 2;|，1 2 函数 g（x）lnxm若任意的 x14，2） ，均存在 2 ;1，2使得不等式 f（x1）g（x2）0 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A10，+） B7，+） C3，+） D0，+） 【解答】解：由题意，f（x+4）= 1 2f（x+2）= 1 4f（x） ， 设 x4， 2） ， 则 x+40， 2） ， f （x） 4f （x+4） = 2 8( + 4)2， 4 3 23;|; 5 2|， 3 2 4x3 时，f（x）（6，2；3x2 时，f（x）8，42 f（x）min8， g（x）lnxm，2 ;1，2， g（x）min1m， 任意的
22、 x14，2） ，均存在2 ;1，2使得不等式 f（x1）g（x2）0 恒成立， f（x）ming（x）min， 81m， m7 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） （2xy）5的展开式中，含 x3y2项的系数为 80 （用数字作答） 【解答】解：二项式（2xy）5的展开式的通项为 Tr+125 r（1）rC 5rx5 ryr， 令 r2，可得含 x3y2的项的系数是 23C5280 故答案为：80 14 （5 分）设 Sn是等比数列an的前 n 项的和，S3，S9，S6成等差数列，则2:5 8 的值为 2
23、【解答】解：等比数列an的公比设为 q， S3，S9，S6成等差数列，可得 2S9S3+S6， 若 q1，则 18a13a1+6a1，显然不成立，故 q1， 则 21(1; 9) 1; = 1(1;3) 1; + 1(1;6) 1; ， 第 12 页（共 18 页） 化为 2q61+q3，解得 q3= 1 2， 则2:5 8 = 1:14 17 = 1:3 6 = 1;1 2 1 4 =2， 故答案为：2 15 （5 分）直线 y3x+2与圆心为 D 的圆（x1）2+（y3）21 交于 A，B 两点，直 线 AD，BD 的倾斜角分别为 ，则 tan（+） 3 4 【解答】解：设直线 y3x+2
24、的倾斜角为 ，则 tan3 由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系， 可知：DAB，2+ 由圆的性质可知，直线 AD，BD 过圆心，三角形 ABD 是等腰三角形， 12， +， 故 +2， tan（+）tan2= 23 19 = 3 4 故答案为： 3 4 16 （5 分）已知函数 f（x）满足 f（x）+f（x）0，对任意的 x1，x2（0，+）都有 2(2);1(1) 1;2 0恒成立，且 f（1）0，则关于 x 的不等式 f（x）0 的解集为 x|0 x1 或 x1 【解答】解：f（x）满足 f（x）+f（x）0， f（x）为奇函数， 对任意的 x1，x2（0，+）都有2(2);1(1)
25、 1;2 0恒成立， 令 g（x）xf（x） ，则 g（x）xf（x）xf（x）g（x）即 g（x）为偶函数， 因为 f（1）0，所以 g（1）0， 由题意可得，(2);(1) 1;2 0 即 g（x）在（0，+）上单调递增，根据偶函数的对称 性可知，g（x）在（，0）上单调递减， g（1）g（1）0， 第 13 页（共 18 页） 由 f（x）= () 0 可得，0 ()0或 0 ()0， 解可得 0x1 或 x1， 即解集为 x|0x1 或 x1 故答案为：x|0x1 或 x1 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分
26、）如图，四棱锥 PABCD 中，AP平面 PCD，ADBC，DAB= 2，APAB BC= 1 2AD，E 为 AD 的中点，AC 与 BE 相交于点 O （）求证：PO平面 ABCD； （）求直线 AB 与平面 PBD 所成角的正弦值 【解答】解： （I）证明：由已知 AP平面 PCD，可得 APPC，APCD， 由题意得，ABCD 为直角梯形，如图所示， BC DE，BCDE 为平行四边形，BECD，APBE 又BEAC，且 ACAPA，BE面 APC， PO平面 APC，BEPO， 在直角梯形中，AC= 2AB= 2AP， AP面 PCD，APPC， PAC 为等腰直角三角形，O 为斜边
27、 AC 上的中点， POAC且 ACBEO，PO平面 ABCD （II）以 O 为原点，分别以 OB，OC，OP 为 x 轴，y 轴，z 轴，建立直角坐标系 不妨设 BO1，则 A（0，1，0） ，B（1，0，0） ，P （0，0，1） ，D（2，1，0） ， =（1，0，1） ， =（1，1，0） ， =（3，1，0） ， 设 =（x，y，z）是平面 PBD 的法向量 第 14 页（共 18 页） 则 = = 0 = 3 + = 0 ，令 x1，得 =（1，3，1） ， 设直线 AB 与平面 PBD 所成角为 ， 则直线 AB 与平面 PBD 所成角的正弦值为： sin= | | | | |
28、 = 222 11 18 （12 分）已知ABC 外接圆半径为 R，其内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，设 2R（sin2Asin2B）（ac）sinC （）求角 B； （）若 b12，c8，求 sinA 的值 【解答】解： （ I）2R（sin2Asin2B）（ac）sinC， 2R2R（sin2Asin2B）（ac）sinC2R， 即：a2+c2b2ac， = 2+22 2 = 1 2 因为 0B，所以 = 3， （ II）若 b12，c8， 第 15 页（共 18 页） 由正弦定理， = ， = 3 3 ， 由 bc，故C 为锐角， = 6 3 ， = ( + ) = ( 3
29、 + ) = 3 2 6 3 + 1 2 3 3 = 32+3 6 19 （12 分）某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的 用时作了记录，得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了 9 个数据作为样本， 得到如图所示的茎叶图（单位：分钟） 若用时不超过 40（分钟） ，则称这个工人为优秀 员工 （1）求这个样本数据的中位数和众数； （2）以这 9 个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查 4 名工人，求被调查的 4 名工人中优秀员工的数量 x 分布列和数学期望 【解答】解： （1）中位数为 43，众数为 47； （2）被调查的 4 名工人中优秀员工的数量 x
30、0，1，2，3，4， 任取一名优秀员工的概率为1 3，故 xB（4， 1 3） ， P（xk）= 4 (1 3) (1 1 3) 4;，k0，1，2，3，4， x 的分布列如下： x 0 1 2 3 4 P 16 81 32 81 24 81 8 81 1 81 故 E（x）= 132+224+38+41 81 = 4 3 20 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0，0)过点(1， 3 2)，且其中一个焦点的坐标为 F（1，0） （1）求椭圆 E 的方程； （2）若经过 F 的直线 l（与 x 轴不重合）与椭圆交于 A，B 两点，在 x 轴上是否存在点使 第 16 页（共 1
31、8 页） 得 为定值？若存在，求岀点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）设椭圆的焦距为 2c， 由题意可得 = 1 2= 2+ 2 1 2 + 9 42 = 1 ，解得 = 2 = 3 = 1 ， 椭圆 E 的方程为： 2 4 + 2 3 = 1； （2）由题意可设直线 l 的方程为：xmy1，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由 = 1 2 4 + 2 3 = 1得： （3m 2+4）y26my90， 1+ 2= 6 32+4，12 = 9 32+4， 设 M（x0，0） ，则 = (1 0)(2 0) + 12 （my11x0） （my21x0）+y1y2
32、= (2+ 1)12 (1 + 0)(1+ 2) + (0+ 1)2 = (60+15)2+9 32+4 + (0+ 1)2 = 80+11 32+4 + (0+ 1)2 (20+ 5) 8x0+110， 0= 11 8 ， 综上：存在点 M( 11 8 ，0)使得 为定值 21 （12 分）已知函数 f（x）（x 1 ）lnx，g（x）x （1）证明：函数 f（x）的极小值点为 1； （2）若函数 yf（x）g（x）在1，+）有两个零点，证明：1k 17 8 【解答】证明： （1）函数 f（x）（x 1 ）lnx， () = (1 + 1 2) + (1 1 2)，0， 当 x（0，1）时，
33、lnx0，1+ 1 2 0，1 1 2 0， f（x）0， f（x）在区间（0，1）递减， 第 17 页（共 18 页） 当 x（1，+）时，lnx0，1+ 1 2 0，1 1 2 0， f（x）0，f（x）在区间（1，+）递增，且 f（1）0， 函数 f（x）的极小值点为 1 （2）函数 yf（x）g（x）在1，+）有两个零点， 即方程（x21）lnxx2k 在区间1，+）有两个解， 令 h（x）（x21）lnxx2，则() = 2 1 ， 令 （x）h（x） ， （x1） ，则 （x）2lnx+ 1 2 +10， h（x）在1，+）单调递增， h（1）20，(2) = 42 5 2 0，
34、存在唯一的 m（1，2） ，使得() = 2 1 = 0， 即 lnm= 1 2 + 1 22， h（x）在（1，m）单调递减，在区间（m，+）单调递增，且 h（1）h（e）1 h（x）minh（m）（m21）lnmm2（m21） （1 2 + 1 22）m 2= 1 2（m 2+1 2） ， m（1，2） ，h（x）min 17 8 ， 关于 x 的方程（x21）lnxx2k 在1，+）有两个零点， 17 8 () (1) = 1， 1 17 8 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线
35、l 的参数方程为 = 2 + 1 2 = 3 2 （t 为参数） ，以坐标 原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 = 10 （1）若 l 与 C 相交于 A，B 两点 P（2，0） ，求|PA|PB|； （2）圆 M 的圆心在极轴上，且圆 M 经过极点，若 l 被圆 M 截得的弦长为 1，求圆 M 的 半径 【解答】解： （1）由 = 10，得 x2+y210， 第 18 页（共 18 页） 将 = 2 + 1 2 = 3 2 代入 x2+y210， 得 t22t60， 设 A， B 两点对应的参数分别为 t1， t2， 则 t1t26，故|PA|PB|tt2|
36、6 （2）直线 l 的普通方程为3 y+23 =0， 设圆 M 的方程为（xa）2+（yb）2a2（a0） 圆心（a，0）到直线 l 的距离为 d= |3+23| 2 ， 因为 22 2=1，所以 d2a2 1 4 = 3(+2)2 4 ， 解得 a13（a10，舍去） ， 则圆 M 的半径为 13 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数() = | 2+1 | + | 1|（a0） ，g（x）4|x1| （1）当 a1 时，求不等式 f（x）3 的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）g（x）的解集包含0，1，求 a 的取值集合 【解答】解： （1）当 a1 时，函数
37、() = | 2+1 | + | 1| =|x2|+|x1|= 2 + 3， 1 1，12 2 3， 2 ， 当 x1 时，不等式 f（x）3 化为2x+33，解得 x0； 当 1x2 时，不等式 f（x）3 化为 13，无解； 当 x2 时，不等式 f（x）3 化为 2x33，解得 x0，即 x3； 综上知，不等式 f（x）3 的解集为（，03，+） （2）关于 x 的不等式 f（x）g（x）的解集包含0，1， 等价于| 2+1 | + | 1| 4|x1|在0，1上恒成立， 由 a0， 2:1 2，所以 x0，1时， 2:1 x+1x4+x1 恒成立； 即 x0，1， + 1 3 + 2恒成立，所以 + 1 2， 又 a0，则 2:1 2恒成立，所以 + 1 = 2，解得 a1； 所以 a 的取值集合是1
