1、第3单元 圆柱与圆锥第 10课时 圆锥的体积教学内容教材第3334页例2、例3。教学目标知识与技能1. 使学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。2. 会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积，并解决简单的实际问题。3. 培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。过程与方法1. 经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。2. 经历计算圆锥体积的过程，体验数学知识的广泛应用性。情感态度与价值观感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的联系，培养学数学、用数学的乐趣。重点、难点重点 理解圆锥体积公式的推导过程。突破方法 （A案）教师引导，学生自主
2、发现圆锥体积的计算方法。（B案）自主探究，归纳发现。难点 掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决实际问题。突破方法 （A案）组织学生独立思考，小组合作，讨论交流，分析解决问题的思路。（B案）小组练习体验，发现方法。教法与学法教法 创设情境，质疑引导。学法 观察发现，比较分析，归纳概括。教学准备等底等高的圆柱、圆锥形容器、水（或沙子）、多媒体课件。A 案问题引入（课件出示一幅铅锤图）你有办法知道这个铅锤的体积吗？学生讨论交流后，可能会说：用排水法测量铅锤的体积。如果要测量建筑物上圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗？引导学生思考：圆锥的体积可能和什么图形的体积有关？（板书课题：圆锥的体积）探究新知1.
3、 探讨圆锥的体积与圆柱的体积的联系。（教学例2）（1）引导学生进行实验探究。 各小组准备好等底等高的圆柱和圆锥形的容器。 用倒水或倒沙子的方法试一试。小组合作完成。分组汇报实验过程与结果，学生可能会说：a. 把圆锥装满沙子，再倒进圆柱里，三次刚好装满。b. 把圆柱装满水，再往圆锥里倒，正好倒了三次。（2）小组中议一议：通过实验，你发现等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系？组织学生在小组中讨论、总结，达成共识。再组织学生在班上相互交流。教师强调：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的。教师提问：“圆锥体积是圆柱体积的”，这句话是对的吗？指名学生回答，教师强调：只有在等底等高的条件下才是对的
4、。（3）教师：你能用字母表示出它们的关系吗？学生小组交流，然后汇报：V圆锥V圆柱Sh。（教师板书）2. 教学例3。（课件出示例3）（1）组织学生阅读题目，理解题意。教师指导：近似圆锥形的沙堆，可用圆锥的体积公式求出沙堆的体积，再求出沙子的质量。（2）组织学生独立思考，尝试解答。（3）组织学生交流并反馈，结合学生发言，教师板书：沙堆底面积：3.14（）2 3.14412.56（m2）沙堆的体积：12.561.56.28（m3）沙堆重：6.281.59.42（t）应用反馈1. 教材第34页“做一做”第1题。先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报，集体订正。2. 教材第34页“做一做”第2题。教师
5、先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作完成，并在全班交流。教师集中讲解。3. 课件出示：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4 m，高是1.2 m，每立方米小麦约重735 kg，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整数）教师指名板演，其余学生独立完成。然后教师订正，并做适当总结。课堂小结请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积。学生自由交流、汇报。板书设计圆锥的体积V圆锥V圆柱Sh例3：沙堆底面积：3.14（）2 3.14412.56（m2）沙堆的体积：12.561.56.28（m3）沙堆重：6.281.59.42（t）B案环节学案教案设计意图自主学习一、复习旧知1. 一根
6、圆柱形钢材，截下1.5 m，量得它的横截面的直径是4 cm。如果每立方厘米钢重7.8 g，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数）2. 牙膏出口处直径为5 mm，小红每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装将出口处直径改为6 mm，小红还是按习惯每次挤出1 cm长的牙膏。这样，这一支牙膏能用多少次？二、探究新知1. 选择。 （1）一个圆锥的体积是a m3，和它等底等高的圆柱体积是（ ） m3。A. a B. 3a C. 9 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥，圆钢的体积是6 m3，圆锥的体积是（ ）m3。A. 6 B. 3 C. 2 2. 一个圆锥形沙
7、堆，高是1.5 m，底面半径是2 m，每立方米沙重1.8 t。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）一、情境导入同学们，你们知道曹冲称象的故事吗？学生交流，教师再复述故事情节。老师今天带来了两个等底等高的圆柱和圆锥形容器，老师想知道它们的容积分别为多大？同学们有什么办法测出它们的容积吗？（可以往容器里面装满水或沙子，然后测得的水或沙子的体积就是容器的容积）很好，接下来我们就一起进行实验，探究出该圆柱和圆锥的体积。二、引导自学1. 组织学生预习新知。组织学生自学教材第3334页相关内容，并尝试独立完成“自主学习”相关习题，记录疑问。2. 小组交流。小组同学相互讨论并交流意见。3. 引导学生寻疑质疑。
8、 各小组依次上台展示自己的解题思路，然后小组之间进行互评，教师在过程中适时点拨并集中收集问题讲解。通过故事引入，有助于吸引学生的注意力，同时为学生提供问题情境，引导学生自主探究，培养学生的自主探究能力。让学生在小组中充分交流，培养学生的合作意识和良好的探究习惯，培养学生的语言表达能力。质疑探究知识点一：掌握圆锥体积的计算公式1. 现在有一个装满水的圆柱容器和一个等底等高的空的圆锥容器，你能否利用现有的工具证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的？2. 求下面各圆锥的体积。 （1）底面半径4 cm，高6 cm。 （2）底面直径6 dm，高8 cm。（3）底面周长31.4 cm，高12 cm。知识点二：运
9、用圆锥体积的计算公式解决实际问题1. 一块圆锥形铁块的底面积是24 cm2，高是8 cm。这块铁块的体积是多少立方厘米？2. 一个直角三角形的三条边分别为3 cm、4 cm、5 cm，沿它的一条直角边为轴旋转一周，可得什么图形？体积最小是多少？体积最大是多少？三、组织学生合作探究并展示探究成果1. 教师强调先独立观察并完成知识点一、二的相关练习。学生可以从知识点的操练中掌握圆柱体积与圆锥体积的联系、圆锥体积的计算方法。2. 学生分小组合作探究。3. 学生根据小组探究结果分组汇报，其他小组指出不同意见。 4. 教师依次点评并归纳总结：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的。圆锥的体积计算公
10、式是：VSh。让学生自主探究验证圆锥体积和圆柱体积的关系，体验发现知识的快乐，获得学习新知的成就感，进而激发他们的学习兴趣。实践应用一、随堂练习1. 填空。 （1）一个圆柱体积是18 cm3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）cm3。（2）一个圆锥的底面半径是6 cm，高是8 cm，它的体积是（ ）cm3。 2. 判断。 （1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。 （ ）（2）把一根圆柱木料加工成最大的圆锥，削去部分的体积和圆锥的体积比是21。 （ ）3. 一个近似圆锥形的麦堆，底面周长是12.56 m，高是1.2 m，如果每立方米小麦重750 kg，这堆小麦重多少千克？4. 将一个体积为56.52
11、 dm3的圆柱形零件熔铸成一个底面直径为12 dm的圆锥形零件，圆锥的高是多少？二、拓展练习一个长方体容器长5 cm，宽4 cm，高3 cm，装满水后将水全部倒入一个高6 cm的圆锥形容器内，刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？四、课堂基础过关训练独立完成“随堂练习”。五、课后巩固作业课后完成“拓展练习”。提示：把长方体容器中的水倒入圆锥形容器中，水的体积不变。 参考答案：5433630（cm2）让学生应用所学公式解决实际问题，体验数学知识的应用价值，进一步体会圆锥体积公式的特点，培养学生的解题能力，发展学生的思维。自我总结通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：六、课后小结 今天
12、主要学习了通过圆柱的体积来推导圆锥的体积的公式，并运用圆锥的体积公式来解决实际问题。你都掌握了吗？教学反思正如探究圆柱体积计算方法的教学过程一样，学生不再是实验演示的被动观看者，而是参与操作的主动探索者，是学习的主人。在整个教学过程中，学生获得的不仅是鲜活的数学知识，同时也获得了更多探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败后的深刻反思。在这样的学习中，学生会逐步变得会思考，逐渐发现自身的价值。同时，在操作与实践的过程中，我让一些学习有困难的学生参与其中，使他们感受到学习数学的快乐，并使他们懂得可以通过玩学习到数学知识。这是本节课在教学组织上的优点所在。对于教学内容的设计，我通过提问引入圆锥的体积，生动而形象地揭示了本节课的课题。对于学生易混淆的知识点，我通过实物展示、语言强调、练习等方式，让学生掌握只有当圆柱和圆锥等底、等高时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍这一特点。对于圆锥的形成过程，我也设计了一个习题让学生自行思考和感受，并通过比较计算结果发现沿一个直角三角形不同直角边快速转动后所得到的圆锥的区别与联系，使学生在对比中进一步理解并掌握知识。
