六年级数学下册教案-4.2.1 正比例13-人教版.docx

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1、正比例教案教学目标:1、经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。教学重点:1、结合丰富的事例,认识正比例。2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点:能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。教学用具:课件教学过程激趣导入,目标展示同学们玩过石头剪刀

2、布的游戏吗?谁和老师来玩一下石头剪刀布的游戏,比一比,猜六次,赢一次的五分,看谁得的分数高?课件出示师:观察表格,你们发现什么规律了吗?赢的次数和分数是相互依赖的的变化的量,就是两种相关联的量。两个相互依赖的变化的量,在变化的时候是有一定的规律的,今天这节课我们就一起来研究其中的一种规律。板书课题:正比例请同学看我们今天的学习任务。课件出示。探究新知活动一:在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。(一)情境一:1、课件出示(1)题 下面是正方形的周长与边长的变化情况 边长/cm1234周长/cm4(1)表示变化情况 写出关系式 观察,表中有哪两种量?根据以前的学习,正方形的周长和边长有什么关

3、系? 根据关系式,口答填表 (2)探索变化规律 观察关系式你发现这两种量之间有什么变化规律?(可以小组内研究研究) 生:边长增大,周长也随着增大。 师:具体说说你是怎样观察出来的? 还能发现什么规律? 生:比值都相同. 师:比值都是几?比值相同还可以说比值一定 能用关系式表示正方形周长与边长比值一定这一变化规律吗? 正方形周长/边长=4 完整说说正方形周长与边长的变化规律。 (二)情景二下面是正方形的面积与边长的变化情况 边长/cm1面积/cm24(1)表示变化情况 表中有哪两种量? 能用公式表示正方形面积与边长的关系吗? 口头填表 (2)探索变化规律。 师:观察表格正方形的面积与边长有什么变

4、化规律? 边长增大,面积也随着增大 正方形的面积与边长的比值不同 师:比值不同还可以说比值不一定。能用关系式表示它们的变化规律吗? 正方形面积/边长=边长(不一定)(板书) (3)完整说正方形面积与边长的变化规律 3、比较 师:比较一下,正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点? (三)情景三刚才我们一起研究了正方形周长与边长、面积与边长的变化规律,接下来就用上面的方法再研究一个例子。 1、出示(3)题,表示变化情况 一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下 时间/时12345678路程/千米90180270360师:请同学们拿出导学案,用上面的方法研究一

5、下路程和时间这两种量之间有什么变化规律?(填完后小组内交流一下) 2、汇报变化规律 (1)关系式s=( 90t )(2)填表格 (3)找一找变化规律时间增加,路程也随着增加 路程与时间的比值一定(也就是速度一定), (5)路程/时间=速度(一定)(板书) (6)完整说变化规律 三、巩固应用,内化提高。 1、师:下面看黑板,你能根据每组中两种量的变化规律把正方形周长与边长的关系、面积与边长的关系、速度一定时,路程与时间的关系分分类吗? 生:正方形的周长与边长的关系、速度一定时,路程与时间的关系分为一类,因为它们都是比值一定 2、得出正比例的意义 师:(1)像这样的两种量就成正比例(板书课题) (

6、2)谁能说说什么样的两种量成正比例有什么特征?可以结合前面的情境图说(3)为什么正方形的面积和边长不成正比例呢?(比值不一定) 师:对,虽然面积随边长的增大而增大,但比值不一定,所以不成正比例。可见,判断两种量是否成正比例,关键是什么?(比值是否一定) 过渡:刚才我们学习了正比例的意义,同学们学得很好,下面来做练习。 3、三和超市买同一种苹果,售货员统计了购买苹果的数量和应付的钱数,如下。思考:数量与应付的钱数成正比例关系吗?为什么?数量/千克 10 9 8 7 6 5应付钱数/元 20 18 16 14 12 10总结:总价随着数量不断发生变化, 数量扩大几倍,相应的总价也扩大相同的倍数;数

7、量缩小几倍,总价也缩小相同的倍数.单价一定时,总价和数量成正比例关系4.思考:借出的本数与剩余的本数成正比例吗?为什么?借出的本数1 2 3 4 5 6剩余的本数987654借出与剩余的和(一定)10 10 10 10 10 10判定方法:判定两个量是不是成正比例,主要是看这两个相关联的量它们的比值(商)是不是一定的。5、判断下面各题中的两种量是否成正比例,并且说明理由。 (1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数 (2)订阅少年大世界的份数和总钱数 (3)一个人的身高和年龄 6、你能说出生活中成正比例的例子吗? 四、回顾整理,反思提升 这节课你有哪些收获? 板书:正比例 正方形的周长/边长=4正方形的面积/边长=边长(不一定) 路程/时间=速度(一定) 五、课后反思: 正比例是刻画变量之间关系的一个重要模型,为学生接下来学习反比例及今后的函数学习奠定重要的基础。本节课,教师借助北师大版教材安排的内容,上得十分流畅、充实、活跃而有深度。 存在的问题:在做练习题中,由于时间关系,没有给学生更多的思考的空间。比如,在举出生活中正比例的例子时,学生思路没有打开,而产生了被老师牵着走的现象。这样做是不利于学生思维发展的。以后教学中要加以改进

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