1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学必修必修1.3.21.3.2算法案例算法案例-秦九韶算法秦九韶算法1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）和（）和（）。）。2、两个数、两个数21672，8127的最大公约数是的最大公约数是 （）A、2709 B、2606 C、2703 D、2706案例2、秦九韶算法怎样求多项式怎样求多项式f(x)=xf(x)=x5 5+x+x4 4+x+x3 3+x+x2 2+x+1+x+1当当x=5x=5时的值呢？时的值呢？计算多项式计算多项式()=当当x=5的值的值算法算法1：因为因为()=所以所以(5)=5555
2、5=3125625125255=3906算法算法2：(5)=55555=5(5555)=5(5(555 )=5(5(5(5+5+)+)+)+=5(5(5(5(5+)+)+)+)+算法算法1：因为因为()=所以所以(5)=55555=3125625125255=3906算法算法2：(5)=55555=5(5555)=5(5(555 )=5(5(5(5+5+)+)+)+=5(5(5(5(5+)+)+)+)+共做了共做了1+2+3+4=10次乘法运算，次乘法运算，5次加法运算。次加法运算。共做了共做了4次乘法运算，次乘法运算，5次加法运算。次加法运算。数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法0111)(
3、axaxaxaxfnnnn设设)(xf是一个是一个n 次的多项式次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：对该多项式按下面的方式进行改写：0111)(axaxaxaxfnnnn01211)(axaxaxannnn012312)(axaxaxaxannnn0121)(axaxaxaxannn这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？0121)()(axaxaxaxaxfnnn要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即11nnaxav然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即212naxvv323nax
4、vv01axvvnn最后的一最后的一项是什么？项是什么？这种将求一个这种将求一个n次多项式次多项式f(x)的值转化成求的值转化成求n个一个一次多项式的值的方法，称为次多项式的值的方法，称为秦九韶算法秦九韶算法。算法步骤：算法步骤：第一步：输入多项式次数第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数、最高次项的系数an和和x的值的值.第二步：将第二步：将v的值初始化为的值初始化为an，将，将i的值初始化为的值初始化为1.第三步：输入第三步：输入i次项的系数次项的系数an-i.第四步：第四步：v=vx+an-i,i=i+1.第五步：判断第五步：判断i是否小于或等于是否小于或等于n，若是，则返回第，若是，
5、则返回第三步；否则，输出多项式的值三步；否则，输出多项式的值v。程序框图：程序框图：这是一个在这是一个在秦九韶算法秦九韶算法中反复执行的步骤，因中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。此可用循环结构来实现。输入输入an-i开始开始输入输入n,an,xi=n?输出输出v结束结束v=vx+an-ii=i+1YNi=1V=an ),(nkaxvvavknkkn2110特点：特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个项式的值，对于一个n次多项式，只需做次多项式，只需做n次乘次乘法和法和n次加法即可。次加法即可。例例2 已知一个五次多项式为已知一个
6、五次多项式为8.07.16.25.325)(2345xxxxxxf用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。的值。解：解：将多项式变形：将多项式变形：8.0)7.1)6.2)5.3)25()(xxxxxxf按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x=5时的值：时的值：272551v50v5.1385.35272v9.6896.255.1383v2.34517.159.6894v2.172558.052.34515v所以，当所以，当x=5时，多项式的值等于时，多项式的值等于17255.2你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？程序框图：开始输入f(x)的系数：a0,a1,a2,a3,a4a5输入x0n5?输出v结束v=vx0+a5-nn=n+1YN n=1 v=a5 ),(nkaxvvavknkkn2110这是一个在这是一个在秦九韶算法秦九韶算法中反复执行的步骤，因中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。此可用循环结构来实现。练习、已知多项式练习、已知多项式f(x)=x5+5x4+10 x3+10 x2+5x+1用用秦九韶算法求这个多项式当秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。时的值。课堂小结：课堂小结：1、秦九韶算法的方法和步骤、秦九韶算法的方法和步骤2、秦九韶算法的程序框图、秦九韶算法的程序框图
