1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分） 棋盘上的米粒故事中，皇帝往棋盘的第 1 格中放 1 粒米，第 2 格中放 2 粒米， 在第 3 格上加倍至 4 粒，依此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第 12 格中 所放的米粒数是（ ） A22 粒 B24 粒 C211粒 D212粒 2 （4 分）计算（2a）3b412a3b2的结果是（ ） A1 6b 2 B3 2b 2 C2 3b 2 D2 2 32 3 （4 分）一个几何
2、体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱 4 （4 分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm，数据 0.0000000052 用 科学记数法表示正确的是（ ） A5.2108 B5.2109 C5.210 9 D5.210 8 5 （4 分）化简(1 + 1 1) (1 + 1 21)的结果为（ ） A1 Bx+1 C:1 D 1 ;1 6 （4 分）下列因式分解正确的是（ ） A （x+5） （x3）x2+2x15 B2x24x12x（x2）1 Cx2y2xy2+xyxy（x2y） Dx39xx（x+3） （x3） 7 （4 分）一组
3、数据：5，3，4，x，2，1 的平均数是 3，则这组数据的方差是（ ） A1 6 B5 3 C10 D63 6 8 （4 分）据省统计局公布的数据，安徽省 2019 年第二季度 GDP 总值约为 7.9 千亿元人民 币，若我省第四季度 GDP 总值为 y 千亿元人民币，平均每个季度 GDP 增长的百分率为 x，则 y 关于 x 的函数表达式是（ ） 第 2 页（共 22 页） Ay7.9（1+2x） By7.9（1x）2 Cy7.9（1+x）2 Dy7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2 9 （4 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 上的点，BE2CE，将矩形沿着过点 E 的
4、直线 翻折后， 点 C、 D 分别落在边 BC 下方的点 C1、 D1处， 且点 C1、 D1、 B 在同一条直线上， 折痕与边 AD 交于点 F， D1F 与 BE 交于点 G 若 AB= 3， 那么EFG 的周长为 （ ） A43 B2+23 C93 2 D6 10 （4 分） 如图等边ABC 的边长为 4cm， 点 P， 点 Q 同时从点 A 出发点， Q 沿 AC 以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 P 沿 ABC 以 2cm/s 的速度也向点 C 运动，直到到达点 C 时 停止运动，若APQ 的面积为 S（cm2） ，点 Q 的运动时间为 t（s） ，则下列最能反映 S 与 t
5、 之间大致图象是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 第 3 页（共 22 页） 11 （5 分）计算：2 3 6 = 12 （5 分）已知 x2+x50，则代数式 3x2+3x+1 的值为 13 （5 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上，过点 C 的直线 CD 与O 相 切于点 D，连接 BD，若 CDBD63，则线段 AC 的长是 14 （5 分）如图，反比例函数 y= 24 （x0）的图象与直线 y= 3 2x 相交于点 A，与直线 y kx（k0）相交于点 B，若OAB 的面积为 1
6、8，则 k 的值为 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解 2 73( 1) 5 1 2 ( + 4) 16 （8 分）解方程：2x23x50 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）观察下列等式； 3212414； 4222424； 5232434； 第 4 页（共 22 页） 请根据上述规律，解答下列问题： （1）直接写出第 4 个等式； （2）猜想第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并证明
7、， 18 （8 分）在 1010 网格中，点 O，A，B 都是格点（网格线的交点） （1）画出线段 AB 绕点 O 逆时针方向旋转 90得到的线段 A1B1； （2）以线段 A1B1为边画一个格点等腰A1B1C1（顶点均为格点） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 70方向航行以 302海里/时的速度航行 2 小时 达到小岛 B 处，稍作休整，然后再沿北偏西 35方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 25方向， 求 A， C 两港之间的距离 （精确到 1 海里） （参考数据： 2
8、1.41， 3 =1.73） 20 （10 分）已知O 中，弦 ABAC，BAC120 （1）如图，若 AB3，求O 的半径 （2）如图，点 P 是BAC 所对弧上一动点，连接 PB、PA、PC，试请判断 PA、PB、 PC 之间的数量关系并说明理由 第 5 页（共 22 页） 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一 张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，4 的四张牌给 小莉，将数字为 5，6，7，8 的四张牌留给自己，
9、并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从 各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则 小莉去；如果和为奇数，则哥哥去哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由； 若不公平，请你设计一种公平的游戏规则 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）已知一个二次函数的图象经过点 A（1，0） 、B（3，0）和 C（0，3）三点 （1）求此二次函数的解析式； （2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23
10、（14 分）在ABC 中，CACB，ACB（0180） 点 P 是平面内不与 A， C 重合的任意一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 DP，连接 AD， CP点 M 是 AB 的中点，点 N 是 AD 的中点 （1）问题发现 如图 1，当 60时， 的值是 ，直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度 数是 （2）类比探究 如图 2， 当 120时， 请写出的 值及直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数， 并就图 2 的情形说明理由 （3）解决问题 如图 3，当 90时，若点 E 是 CB 的中点，点 P 在直线 ME 上，请直接写出点 B，P， D
11、在同一条直线上时 的值 第 6 页（共 22 页） 第 7 页（共 22 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分） 棋盘上的米粒故事中，皇帝往棋盘的第 1 格中放 1 粒米，第 2 格中放 2 粒米， 在第 3 格上加倍至 4 粒，依此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第 12 格中 所放的米粒数是（ ） A22 粒 B24 粒 C211粒 D212粒 【解答】解：设第 n 格中放的米粒数是 an，则 a11，
12、 a2a12， a3a22a122， ana12n 1， a12a1211211 故选：C 2 （4 分）计算（2a）3b412a3b2的结果是（ ） A1 6b 2 B3 2b 2 C2 3b 2 D2 2 32 【解答】解：原式8a3b412a3b2= 2 3b 2， 故选：C 3 （4 分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱 【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为三角形可得 此几何体为圆锥 第 8 页（共 22 页） 故选：A 4 （4 分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm，数据 0.0
13、000000052 用 科学记数法表示正确的是（ ） A5.2108 B5.2109 C5.210 9 D5.210 8 【解答】解：0.00000000525.210 9； 故选：C 5 （4 分）化简(1 + 1 1) (1 + 1 21)的结果为（ ） A1 Bx+1 C:1 D 1 ;1 【解答】解：原式= 1 2 (1)(+1) = 1 (1)(+1) 2 = +1 故选：C 6 （4 分）下列因式分解正确的是（ ） A （x+5） （x3）x2+2x15 B2x24x12x（x2）1 Cx2y2xy2+xyxy（x2y） Dx39xx（x+3） （x3） 【解答】解：A、 （x+5
14、） （x3）x2+2x15，这是整式的乘法，不是因式分解，故此选 项错误； B、2x24x12x（x2）1，不符合因式分解的定义，故此选项错误； C、x2y2xy2+xyxy（x2y+1） ，原因式分解错误，故此选项错误； D、x39xx（x+3） （x3） ，是因式分解，故此选项正确； 故选：D 7 （4 分）一组数据：5，3，4，x，2，1 的平均数是 3，则这组数据的方差是（ ） A1 6 B5 3 C10 D63 6 【解答】解：由平均数的公式得： （5+3+4+x+2+1）63，解得 x3； 方差（53）2+（33）2+（43）2+（33）2+（23）2+（13）26= 5 3 故选
15、：B 8 （4 分）据省统计局公布的数据，安徽省 2019 年第二季度 GDP 总值约为 7.9 千亿元人民 第 9 页（共 22 页） 币，若我省第四季度 GDP 总值为 y 千亿元人民币，平均每个季度 GDP 增长的百分率为 x，则 y 关于 x 的函数表达式是（ ） Ay7.9（1+2x） By7.9（1x）2 Cy7.9（1+x）2 Dy7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2 【解答】解：设平均每个季度 GDP 增长的百分率为 x，则 y 关于 x 的函数表达式是：y 7.9（1+x）2 故选：C 9 （4 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 上的点，BE2CE，将矩
16、形沿着过点 E 的直线 翻折后， 点 C、 D 分别落在边 BC 下方的点 C1、 D1处， 且点 C1、 D1、 B 在同一条直线上， 折痕与边 AD 交于点 F， D1F 与 BE 交于点 G 若 AB= 3， 那么EFG 的周长为 （ ） A43 B2+23 C93 2 D6 【解答】解：如图，过点 F 作 FHBC 于 H， 四边形 ABCD 是矩形， AABCCD90，且 FHBC， 四边形 ABHF 是矩形， ABFH= 3 将矩形沿着过点 E 的直线翻折后， ECEC1，CC190，FECFEC1，DFD1C190， 第 10 页（共 22 页） BE2CE， BE2C1E， s
17、inEBC1= 1 = 1 2， EBC130， BGD160BEC1， FGE60，FEC= 180+60 2 =120， FEG60FGE， FEG 是等边三角形， EFGFGE， FH= 3，FHGE，FEG60， HE1，EF2EH2， EFG 的周长326， 故选：D 10 （4 分） 如图等边ABC 的边长为 4cm， 点 P， 点 Q 同时从点 A 出发点， Q 沿 AC 以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 P 沿 ABC 以 2cm/s 的速度也向点 C 运动，直到到达点 C 时 停止运动，若APQ 的面积为 S（cm2） ，点 Q 的运动时间为 t（s） ，则下列最能反
18、映 S 与 t 之间大致图象是（ ） A B C D 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：当点 P 在 AB 边运动时，S= 1 2AQAPsinA= 1 2 2tt 3 2 = 3 2 t2，图象为 开口向上的抛物线， 当点 P 在 BC 边运动时，如下图，S= 1 2 AQPCsinC= 1 2 2t（82t） 3 2 = 3 2 t（4 t） ， 图象为开口向下的抛物线； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）计算：2 3 6 = 22 【解答】解：原式= 2 3 6 = 2 32 22 故答案为22
19、 12 （5 分）已知 x2+x50，则代数式 3x2+3x+1 的值为 16 【解答】解：由 x2+x50 得到：x2+x5， 则 3x2+3x+13（x2+x）+135+116， 故答案为：16 13 （5 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上，过点 C 的直线 CD 与O 相 切于点 D，连接 BD，若 CDBD63，则线段 AC 的长是 6 【解答】解：连接 OD， OBOD， ODBB， 第 12 页（共 22 页） CODODB+B2B， CDBD， BC， COD2C， CD 与O 相切于点 D， ODCD， C+COD90， C30， ODOACDtan3
20、063 3 3 =6， OC= 30 = 63 3 2 =12， AC1266 故答案为：6 14 （5 分）如图，反比例函数 y= 24 （x0）的图象与直线 y= 3 2x 相交于点 A，与直线 y kx（k0）相交于点 B，若OAB 的面积为 18，则 k 的值为 6 或3 8 【解答】解：由题意得， = 24 = 3 2 ，解得：1 = 4 1= 6， 2= 4 2= 6（舍去） ， 第 13 页（共 22 页） 点 A（4，6） ， （1）如图 1，当 ykx 与反比例函数的交点 B 在点 A 的下方， 过点 A、B 分别作 AMx 轴，BNx 轴，垂足分别为 M、N， 设点 B 坐
21、标为（b，24 ） ，则 ONb，BN= 24 ， 点 A（4，6） ， OM4，AM6； SAOBSAOM+S梯形AMNBSBONS梯形AMNB， 18= 1 2（6+ 24 ） （b4） ， 解得，b18，b22（舍去） 点 B（8，3） ，代入 ykx 得， k= 3 8； （2）如图 2，当 ykx 与反比例函数的交点 B 在点 A 的上方， 过点 A、B 分别作 AMy 轴，BNy 轴，垂足分别为 M、N， 设点 B 坐标为（b，24 ） ，则 ON= 24 ，BNb， 点 A（4，6） ， OM6，AM4； SAOBSAOM+S梯形AMNBSBONS梯形AMNB， 18= 1 2（
22、b+4） （ 24 6） ， 解得，b12，b28（舍去） 点 B（2，12） ，代入 ykx 得， k6； 故答案为：6 或3 8 第 14 页（共 22 页） 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解 2 73( 1) 5 1 2 ( + 4) 【解答】解： 2 73( 1) 5 1 2 ( + 4) ， 由得，x4， 由得，x2， 在数轴上表示为： 此不等式组的解集为：4x2， 故最小整数解是3 16 （8 分）解方程：2x23x50 【解答】解：2x23x50，
23、（2x5） （x+1）0， 第 15 页（共 22 页） 2x50，或 x+10， x1= 5 2，x21 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）观察下列等式； 3212414； 4222424； 5232434； 请根据上述规律，解答下列问题： （1）直接写出第 4 个等式； （2）猜想第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并证明， 【解答】解： （1）第 4 个等式为：6242444； （2）猜想第 n 个等式为： （n+2）2n24n4 证明：等式左边（n+2）2n24nn2+4n+4n24n4等式右边， （n+
24、2）2n24n4 18 （8 分）在 1010 网格中，点 O，A，B 都是格点（网格线的交点） （1）画出线段 AB 绕点 O 逆时针方向旋转 90得到的线段 A1B1； （2）以线段 A1B1为边画一个格点等腰A1B1C1（顶点均为格点） 【解答】解：如图， 第 16 页（共 22 页） （1）线段 A1B1即为所求； （2）等腰A1B1C1即为所求 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 70方向航行以 302海里/时的速度航行 2 小时 达到小岛 B 处，稍作休整，然后再沿北偏西
25、35方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 25方向， 求 A， C 两港之间的距离 （精确到 1 海里） （参考数据： 21.41， 3 =1.73） 【解答】解：作 BDAC 于 D， 由题意得，CAB702545，CBA180703575，AB 302 2602， CBD754530， 在 RtADB 中，CAB45， ADBD= 2 2 AB60， 在 RtCBD 中，CDBDtanCBD60 3 3 =203， ACAD+DC60+203 95， 答：A，C 两港之间的距离约为 95 海里 第 17 页（共 22 页） 20 （10 分）已知O 中，弦 ABAC，BAC120 （
26、1）如图，若 AB3，求O 的半径 （2）如图，点 P 是BAC 所对弧上一动点，连接 PB、PA、PC，试请判断 PA、PB、 PC 之间的数量关系并说明理由 【解答】解： （1）连接 OA、OB、OC，如图 1， ABAC，OAOBOC， OABOAC（SSS） ， OABOAC， 而BAC120， OABOAC60， OAB 为等边三角形， OAAB3， 即O 的半径为 3； （2）PB+PC= 3PA 理由如下： ABAC，BAC120 把ACB 绕点 A 顺时针旋转 120得到ABQ，如图 2， AQAP，BQPC，ABQC，QAP120， ABP+C180， ABP+ABQ180，
27、 第 18 页（共 22 页） 点 P、B、Q 共线， 作 AHPQ 于 H，如图 2，则 QHPH， APH= 1 2（180120）30， cosAPH= = 3 2 ， PH= 3 2 PA， PQ2PH= 3PA， PB+PC= 3PA 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一 张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，4 的四张牌给 小莉，将数字为 5，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从
28、 各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则 小莉去；如果和为奇数，则哥哥去哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由； 若不公平，请你设计一种公平的游戏规则 【解答】解：哥哥设计的游戏规则公平，理由如下： 画树状图如下 由树状图知，共有 16 种等可能结果，其中和为奇数的有 8 种结果，和为偶数的有 8 种结 果， 第 19 页（共 22 页） 所以小莉去的概率为 8 16 = 1 2，哥哥去的概率为 8 16 = 1 2， 因为1 2 = 1 2， 所以哥哥设计的游戏规则公平 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题
29、 12 分）分） 22 （12 分）已知一个二次函数的图象经过点 A（1，0） 、B（3，0）和 C（0，3）三点 （1）求此二次函数的解析式； （2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标 【解答】解： （1）设二次函数解析式为 ya（x+1） （x3） ， 抛物线过点 C（0，3） ， 3a（0+1） （03） ， 解得 a1， y（x+1） （x3） ， y 二次函数的解析式x22x3 （2）由 yx22x3（x1）24， 对称轴是直线 x1，顶点坐标是（1，4） 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）在ABC 中
30、，CACB，ACB（0180） 点 P 是平面内不与 A， C 重合的任意一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 DP，连接 AD， CP点 M 是 AB 的中点，点 N 是 AD 的中点 （1）问题发现 如图 1，当 60时， 的值是 1 2 ，直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数 是 60 （2）类比探究 如图 2， 当 120时， 请写出的 值及直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数， 并就图 2 的情形说明理由 （3）解决问题 如图 3，当 90时，若点 E 是 CB 的中点，点 P 在直线 ME 上，请直接写出点 B，P， D 在同一条直
31、线上时 的值 第 20 页（共 22 页） 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 PC，BD，延长 BD 交 PC 于 K，交 AC 于 G CACB，ACB60， ABC 是等边三角形， CABPAD60，ACAB， PACDAB， APAD， PACDAB（SAS） ， PCBD，ACPABD， ANND，AMBM， BD2MN， = 1 2 CGKBGA，GCKGBA， CKGBAG60， BK 与 PC 的较小的夹角为 60， MNBK， MN 与 PC 较小的夹角为 60 故答案为1 2，60 第 21 页（共 22 页） （2）如图设 MN 交 AC 于 F，延长 MN 交 PC 于 E CACB，PAPD，APDACB120， PADCAB， = ， AMMB，ANND， = ， ACPAMN， ACPAMN， = = 3 2 ， CFEAFM， FECFAM30 （3）设 MNa， = = 2 2 ， PC= 2a， ME 是ABC 的中位线，ACB90， ME 是线段 BC 的中垂线， PBPC= 2a， MN 是ADB 的中位线， DB2MN2a， 如图 31 中，当点 P 在线段 BD 上时，PDDBPB（22）a， 第 22 页（共 22 页） =22 如图 32 中，PDDB+PB（2+2）a， =2+2
