2020年福建省中考数学模拟试卷（4）.docx

1、 第 1 页（共 27 页） 2020 年福建省中考数学模拟试卷（年福建省中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa5+a5a10 Ba3a2a Ca3a2a6 Da8a2a6 3 （4 分）平行四边形 ABCD 两邻边长分别为 2 和 3，它们的夹角（锐角）为 60，则平行 四边形 ABCD 中较短的对角线的长为（ ） A7 B26 C3 D1 4 （4 分）已知点 M（2m，m1）在第四象限，则

2、 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm2 C1m2 D2m1 5 （4 分）下列说法不正确的是（ ） A平行四边形对边平行 B两组对边平行的四边形是平行四边形 C平行四边形对角相等 D一组对角相等的四边形是平行四边形 6 （4 分）重庆某小区开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区 住户中抽取 11 个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表所示，则 这 11 个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（ ） 节水量（m3） 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 家庭数（个） 2 2 4 1 1 1 第 2 页（共 27 页） A0.3 和 0.5

3、 B0.5 和 0.5 C0.3 和 4 D0.5 和 4 7 （4 分）下列命题中：若 3 = 3 ，则 = ；在同一平面内，若 ab，ac， 则 bc；若 ab0，则 P（a，b）表示原点；81的算术平方根是 9是真命题的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （4 分）郑州市某中学获评“2019 年河南省中小学书香校园” ，学校在创建过程中购买了 一批图书已知购买科普类图书花费 12000 元，购买文学类图书花费 10500 元，其中科 普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵 5 元，且购买科普书的数量比 购买文学书的数量少 100 本，求科普类图书平均每本的

4、价格是多少元？若设科普类图书 平均每本的价格是 x 元，则可列方程为（ ） A12000 ;5 10500 =100 B10500 12000 ;5 =100 C12000 10500 ;5 =100 D10500 ;5 12000 =100 9 （4 分）如图，ABC 中，ABC45，CDAB，垂足为 D，BE 平分ABC，且 BE AC，垂足为 E，与 CD 交于 F，H 是 BC 边的中点，F 是 CD 边的中点，连接 DH 与 BE 交于点 G，则下列结论： BFAC；CE= 1 2BF；S 四边形ADGES四边形GHCE；CEBG， 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3

5、个 D4 个 10 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，4a） ， 点 A（4，y1）是该抛物线上一点，若点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： 4a2b+c0； 若 y2y1，则 x24； 若 0x24，则 0y25a； 第 3 页（共 27 页） 若方程 a（x+1） （x3）1 有两个实数根 x1和 x2，且 x1x2，则1x1x23 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）去年某地粮食总产量

6、 8090000000 吨，用科学记数法表示为 吨 12 （4 分）如图所示，雪天路滑，为了让学生进教学楼更安全，校方特意在楼梯上铺了防 滑地毯（图中虚线部分） ，小明同学测得A30，并且从老师那里得知地毯总长度为 （300+3003）厘米，那么这段楼梯的高度 BC 为 13 （4 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 14 （4 分）为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取 200 名学 生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下： 学校频数零用 钱 100x200 200x300 300x 400 400x 500 500 以上 合计 甲 5 35

7、 150 8 2 200 乙 16 54 68 52 10 200 丙 0 10 40 70 80 200 在调查过程中，从 （填“甲” ， “乙”或“丙” ）校随机抽取学生，抽到的学生“零 用钱不低于 300 元”的可能性最大 15 （4 分）如图，点 A 在线段 BG 上，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的面积分别为 3 和 7， 则CDE 的面积为 第 4 页（共 27 页） 16 （4 分）如图，点 A 在双曲线 y= 6 上，点 B 在双曲线 y= （k0）上，ABx 轴，过点 A 作 ADx 轴于 D，连接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC2CD，则 k 的值为 三解答

8、题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （10 分）计算：|3 12| + 20190 ( 1 3) ;1 + 8 3 18 （10 分）先化简，再求值 （5:3 2;2 + 8 2;2） 1 2+2，其中 a= 2，b1 19 （10 分）如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 DFBE求证： 四边形 AECF 是平行四边形 20 （10 分）如图，ABC 是格点三角形（各顶点是网格线的交点） ，每个小方格都是边长 为 1 个单位长度的小正方形 （1）将ABC 向右平移 6 个单位长度，画出平移后的A1B1C1 （2）将平移后的A1

9、B1C1绕点 B1 顺时针旋转 90，画出旋转后的A2B1C2 （3）将ABC 沿直线 BC 翻折，画出翻折后的A3BC （4）试问ABC 能否经过一次旋转后与A2B1C2重合，若能，请在图中用字母 O 表示 第 5 页（共 27 页） 旋转中心并写出旋转角的大小；若不能，请说明理由 21 （10 分）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场 调查，甲种石材的费用 y（元）与使用面积 x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的 价格为每平方米 50 元 （1）求 y 与 x 间的函数解析式； （2）若校园文化墙总面积共 600m2，其中使用甲石材 xm2，设购买两种

10、石材的总费用为 w 元，请直接写出 w 与 x 间的函数解析式； （3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于 300m2，且不超过乙种石材面积的 2 倍， 那么应该怎样分配甲、 乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？ 22 （10 分）4 月 2 日福安东百商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规 定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针 正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物 券 （1）若顾客让转盘自由转动两次那么能得到 70 元购物券的概率是 ； （2）商场规定：凭购

11、物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直 接获得购物券 10 元转转盘和直接获得购物券，商场更愿意顾客选择哪种方式？ 第 6 页（共 27 页） 23 （13 分）等腰BCD 中，DCB120，点 E 满足DEC60 （1）如图 1，点 E 在边 BD 上时，求证：ED2BE； （2） 如图 2， 过点 B 作 DE 的垂线交 DE 的延长线于点 F， 试探究 DE 和 EF 的数量关系， 并证明； （3）若DEB150，直接写出 BE，DE 和 EC 的关系 24 （13 分）如图，抛物线 yax211ax+24a 交 x 轴于 C，D 两点，交 y 轴于点 B（0， 44

12、9 ） ， 过抛物线的顶点 A 作 x 轴的垂线 AE，垂足为点 E，作直线 BE （1）求直线 BE 的解析式； （2）点 H 为第一象限内直线 AE 上的一点，连接 CH，取 CH 的中点 K，作射线 DK 交 抛物线于点 P， 设线段 EH 的长为 m， 点 P 的横坐标为 n， 求 n 与 m 之间的函数关系式（不 要求写出自变量 m 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，在线段 BE 上有一点 Q，连接 QH，QC，线段 QH 交线段 PD 于 点 F，若HFD2FDO，HQC90+ 1 2FDO，求 n 的值 第 7 页（共 27 页） 第 8 页（共 27 页） 2020 年

13、福建省中考数学模拟试卷（年福建省中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的 线段隔开 故选：B 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa5+a5a10 Ba3a2a Ca3a2a6 Da8a2a6 【解答】解：Aa5+a52a5，故本选项不合题意； Ba3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ca3a2a5，故本

14、选项不合题意； Da8a2a6，正确 故选：D 3 （4 分）平行四边形 ABCD 两邻边长分别为 2 和 3，它们的夹角（锐角）为 60，则平行 四边形 ABCD 中较短的对角线的长为（ ） A7 B26 C3 D1 【解答】解：作 AEBC 于 E 点 ABC60，AB2， BE1，CE2，AE= 3， 第 9 页（共 27 页） AC= 2+ 2=22+ (3)2= 7； 故选：A 4 （4 分）已知点 M（2m，m1）在第四象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm2 C1m2 D2m1 【解答】解：点 M（2m，m1）在第四象限， 2 0 10， 解得：m1， 故选：A 5 （4

15、 分）下列说法不正确的是（ ） A平行四边形对边平行 B两组对边平行的四边形是平行四边形 C平行四边形对角相等 D一组对角相等的四边形是平行四边形 【解答】解：A、正确； B、正确； C、正确； D、一组对角相等而另一组对角不相等的四边形不是平行四边形，故命题错误 故选：D 6 （4 分）重庆某小区开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区 住户中抽取 11 个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表所示，则 这 11 个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（ ） 节水量（m3） 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 家庭数（个） 2 2 4 1

16、 1 1 A0.3 和 0.5 B0.5 和 0.5 C0.3 和 4 D0.5 和 4 第 10 页（共 27 页） 【解答】解：这 11 个数据的平均数为0.32:0.42:0.54:0.61:0.71:0.81 11 =0.5， 中位数为 0.5， 故选：B 7 （4 分）下列命题中：若 3 = 3 ，则 = ；在同一平面内，若 ab，ac， 则 bc；若 ab0，则 P（a，b）表示原点；81的算术平方根是 9是真命题的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：若 3 = 3 ，但不能得出 = ，错误； 在同一平面内，若 ab，ac，则 bc，正确； 若 ab0，

17、则 P（a，b）表示原点或坐标轴，错误； 81的算术平方根是 3，错误； 故选：A 8 （4 分）郑州市某中学获评“2019 年河南省中小学书香校园” ，学校在创建过程中购买了 一批图书已知购买科普类图书花费 12000 元，购买文学类图书花费 10500 元，其中科 普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵 5 元，且购买科普书的数量比 购买文学书的数量少 100 本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书 平均每本的价格是 x 元，则可列方程为（ ） A12000 ;5 10500 =100 B10500 12000 ;5 =100 C12000 10500 ;5 =

18、100 D10500 ;5 12000 =100 【解答】 解： 设科普类图书平均每本的价格是x元， 则可列方程为： 10500 ;5 12000 =100 故选：D 9 （4 分）如图，ABC 中，ABC45，CDAB，垂足为 D，BE 平分ABC，且 BE AC，垂足为 E，与 CD 交于 F，H 是 BC 边的中点，F 是 CD 边的中点，连接 DH 与 BE 交于点 G，则下列结论： BFAC；CE= 1 2BF；S 四边形ADGES四边形GHCE；CEBG， 其中正确的结论有（ ） 第 11 页（共 27 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】 解：CDAB，BFAC

19、， BECBDCADC90， ABC45， DCB45ABC， BDDC， BDCCEF90，DFBEFC， 由三角形内角和定理得：DBFACD， 在BDF 和CDA 中 = = = BDFCDA（ASA） ， BFAC，正确； BEAC，BE 平分ABC， ABECBE，AEBCEB， 在ABE 和CBE 中 = = = ABECBE（ASA） ， 第 12 页（共 27 页） CEAE= 1 2AC， ACBF， CE= 1 2BF，正确； BEAC，CEAE， ABE 的面积和CBE 的面积相等， BE 平分ABC，CDAB 于 D， FDFM， DGFM， 从图可知，FMGH， DGG

20、H， BGD 的面积大于BHG 的面积， 即四边形 ADGE 的面积四边形 EGHC 的面积，错误； 过 F 作 FM 垂直 BC 交 BC 于 M， ABC45，BDC90， BDC 是等腰直角三角形， H 是 BC 边的中点， DH 垂直平分 BC， F 是 CD 的中点，FMBC， FM 是CDH 的中位线， FM 垂直平分 HC， 则 BG：BF1：3 2 = 2 3，CE：BF= 1 2，所以 BG：CE4：3，故错误； 故选：B 10 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，4a） ， 点 A（4，y1）是该抛物线上一点，若点 D（x2，y

21、2）是抛物线上任意一点，有下列结论： 第 13 页（共 27 页） 4a2b+c0； 若 y2y1，则 x24； 若 0x24，则 0y25a； 若方程 a（x+1） （x3）1 有两个实数根 x1和 x2，且 x1x2，则1x1x23 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1， 4a） ， x= 2 = 1，且4aa+b+c， b2a，c3a， 4a2b+c4a+4a3a5a0（抛物线开口向上，则 a0） ， 于是的结论正确； 点 A（4，y1）关于直线 x1 的对称点为（2，y1）

22、 ， 当 y2y1，则 x24 或 x22， 于是错误； 当 x4 时，y116a+4b+c16a8a3c5a， 当1x24，则4ay25a， 于是错误； 方程 a（x+1） （x3）1 有两个实数根 x1和 x2，且 x1x2， 抛物线 ya（x+1） （x3）与直线 y1 交点的坐标（x1，1）和（x2，1） ， 抛物线 ya（x+1） （x3）0 时，x1 或 3， 即抛物线 ya（x+1） （x3）0 与 x 轴的两个交点坐标分别为（1，0）和（3，0） ， 1x1x23， 第 14 页（共 27 页） 于是正确 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，

23、每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）去年某地粮食总产量 8090000000 吨，用科学记数法表示为 8.09109 吨 【解答】解：80900000008.09109， 故答案为：8.09109 12 （4 分）如图所示，雪天路滑，为了让学生进教学楼更安全，校方特意在楼梯上铺了防 滑地毯（图中虚线部分） ，小明同学测得A30，并且从老师那里得知地毯总长度为 （300+3003）厘米，那么这段楼梯的高度 BC 为 300cm 【解答】解：由平移的性质可知，BC+AC（300+3003）cm， ACB90，CAB30， AC= 3BC， BC+3BC300+3003， BC300（c

24、m） ， 故答案为 300cm 13 （4 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 y（x3）2 【解答】解：原式y（x26x+9）y（x3）2， 故答案为：y（x3）2 14 （4 分）为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取 200 名学 生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下： 学校频数零用 钱 100x200 200x300 300x 400 400x 500 500 以上 合计 甲 5 35 150 8 2 200 乙 16 54 68 52 10 200 丙 0 10 40 70 80 200 在调查过程中，从 丙 （填“甲” ， “乙”

25、或“丙” ）校随机抽取学生，抽到的学生“零 第 15 页（共 27 页） 用钱不低于 300 元”的可能性最大 【解答】解：甲校中“零用钱不低于 300 元”的人数占总人数的比例为160 200 = 4 5； 乙校中“零用钱不低于 300 元”的人数占总人数的比例为130 200 = 13 20， 丙校中“零用钱不低于 300 元”的人数占总人数的比例为190 200 = 19 20， 由19 20 4 5 13 20知抽到丙校的“零用钱不低于 300 元”可能性最大 故答案为：丙 15 （4 分）如图，点 A 在线段 BG 上，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的面积分别为 3 和 7，

26、 则CDE 的面积为 3 【解答】解：作 EMGB 于点 M，延长 CD 交 EM 于点 N， 正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的面积分别为 3 和 7， AD= 3，DG= 7， DAG90， AG2， CDAB，EDG90，EMA90， ENDEMA90，NDG+GDA90，NDG+NDE90， ENDDAG，NDEADG， 在END 和GAD 中 = = = ENDGAD（AAS） ， ENGA， GA2， EN2， 第 16 页（共 27 页） CDE 的面积是： 2 = 32 2 =3， 故答案为：3 16 （4 分）如图，点 A 在双曲线 y= 6 上，点 B 在双曲线 y=

27、 （k0）上，ABx 轴，过点 A 作 ADx 轴于 D，连接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC2CD，则 k 的值为 18 【解答】解：过点 B 作 BEx 轴于 E，延长线段 BA，交 y 轴于 F， ABx 轴， AFy 轴， 四边形 AFOD 是矩形，四边形 OEBF 是矩形， AFOD，BFOE， ABDE， 点 A 在双曲线 y= 6 上， S矩形AFOD6， 同理 S矩形OEBFk， ABOD， = = 1 2， AB2OD， DE2OD， 第 17 页（共 27 页） S矩形OEBF3S矩形AFOD18， k18， 故答案是：18 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分

28、小题，满分 86 分）分） 17 （10 分）计算：|3 12| + 20190 ( 1 3) ;1 + 8 3 【解答】解：原式= 12 3+1+3223 1 18 （10 分）先化简，再求值 （5:3 2;2 + 8 2;2） 1 2+2，其中 a= 2，b1 【解答】解：原式= 5+38 22 1 (+) = 5() (+)()ab（a+b） 5ab， 当 a= 2，b1 时， 原式52 19 （10 分）如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 DFBE求证： 四边形 AECF 是平行四边形 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD，

29、DFBE， CFAE， 又CFAE， 第 18 页（共 27 页） 四边形 AECF 是平行四边形 20 （10 分）如图，ABC 是格点三角形（各顶点是网格线的交点） ，每个小方格都是边长 为 1 个单位长度的小正方形 （1）将ABC 向右平移 6 个单位长度，画出平移后的A1B1C1 （2）将平移后的A1B1C1绕点 B1 顺时针旋转 90，画出旋转后的A2B1C2 （3）将ABC 沿直线 BC 翻折，画出翻折后的A3BC （4）试问ABC 能否经过一次旋转后与A2B1C2重合，若能，请在图中用字母 O 表示 旋转中心并写出旋转角的大小；若不能，请说明理由 【解答】解： （1）如图，A1B

30、1C1为所作； （2）如图，A2B1C2为所作； （3）如图，A3BC 为所作； （4）ABC 能经过一次旋转后与A2B1C2重合 如图，点 O 为所作，旋转角为 90 21 （10 分）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场 调查，甲种石材的费用 y（元）与使用面积 x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的 价格为每平方米 50 元 （1）求 y 与 x 间的函数解析式； 第 19 页（共 27 页） （2）若校园文化墙总面积共 600m2，其中使用甲石材 xm2，设购买两种石材的总费用为 w 元，请直接写出 w 与 x 间的函数解析式； （3）在（2）的前提

31、下，若甲种石材使用面积多于 300m2，且不超过乙种石材面积的 2 倍， 那么应该怎样分配甲、 乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？ 【解答】解： （1）0x300 时， 设 ykx+b（k0） ， 过（0，0） ， （300，24000） ， = 0 300 + = 24000， 解得 = 80 = 0 ， y80x， x300 时， 设 ykx+b（k0） ， 过（300，24000） ， （500，30000） ， 300 + = 24000 500 + = 30000， 解得 = 30 = 15000， y30x+15000， y= 80(0 300) 30 + 15

32、000(300)； （2）w30x+15000+50（600x） ， 即 w20x+45000； （3）设甲种石材为 am2，则乙种石材（600a）m2， 300 2(600 )， 第 20 页（共 27 页） 300x400， 由（2）知 w20x+45000， k200， W 随 x 的增大而减小， 即甲 400m2，乙 200m2时， Wmin20400+4500037000 答：甲种石材 400m2，乙种石材 200m2时，总费用最少，最少总费用为 37000 元 22 （10 分）4 月 2 日福安东百商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规 定：顾客每购买 100 元的

33、商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针 正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物 券 （1）若顾客让转盘自由转动两次那么能得到 70 元购物券的概率是 16 49 ； （2）商场规定：凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直 接获得购物券 10 元转转盘和直接获得购物券，商场更愿意顾客选择哪种方式？ 【解答】解： （1）画树状图如图所示， P（获得 70 元）= 16 49； 故答案为：16 49； （2）转转盘：100 1 20 +50 2 20 +20 4 20 =14（元） ； 第 21 页（共 27 页

34、） 14 元10 元， 商场更愿意顾客选择直接获得购物券 23 （13 分）等腰BCD 中，DCB120，点 E 满足DEC60 （1）如图 1，点 E 在边 BD 上时，求证：ED2BE； （2） 如图 2， 过点 B 作 DE 的垂线交 DE 的延长线于点 F， 试探究 DE 和 EF 的数量关系， 并证明； （3）若DEB150，直接写出 BE，DE 和 EC 的关系 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 等腰BCD 中，DCB120， BCCD， BD30， DEC60B+ECB， ECB30， BECE， DEC 中，DCE180306090， D30， ED2EC， ED2BE；

35、（2）解：结论：DE2EF 第 22 页（共 27 页） 理由：如图 2 中，作 DHEC 交 EC 的延长线于 H，连接 FH DHE90，DEH60， EDH30， CDCB，BCD120， CBDBDC30， BDCEDH， BDFCDH， BFDF， BFDH90， DFBDHC， = ， = ， BDCFDH， BDCFDH， DBCDFH30， DEHEFH+EHF60， EFHEHF30， EFEH， 在 RtDEH 中，EDH30， DE2EH， DE2EF （3）解：结论：BE2EDEC 第 23 页（共 27 页） 理由：如图 3 中， BED150，DEC60， BEC3

36、60BEDDEC36015060150， BEDBEC， EBD+EDB30， EBD+EBC30， BDEEBC， DEBBEC， = ， BE2DEEC 24 （13 分）如图，抛物线 yax211ax+24a 交 x 轴于 C，D 两点，交 y 轴于点 B（0， 44 9 ） ， 过抛物线的顶点 A 作 x 轴的垂线 AE，垂足为点 E，作直线 BE （1）求直线 BE 的解析式； （2）点 H 为第一象限内直线 AE 上的一点，连接 CH，取 CH 的中点 K，作射线 DK 交 抛物线于点 P， 设线段 EH 的长为 m， 点 P 的横坐标为 n， 求 n 与 m 之间的函数关系式（不

37、 要求写出自变量 m 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，在线段 BE 上有一点 Q，连接 QH，QC，线段 QH 交线段 PD 于 点 F，若HFD2FDO，HQC90+ 1 2FDO，求 n 的值 第 24 页（共 27 页） 【解答】解： （1）抛物线 yax211ax+24a， 对称轴是：x= 11 2 = 11 2 ， E（11 2 ，0） ， B（0，44 9 ） ， 设直线 BE 的解析式为：ykx+b， 则 11 2 + = 0 = 44 9 ，解得： = 8 9 = 44 9 ， 直线 BE 的解析式为：y= 8 9x+ 44 9 ； （2）如图 1，过 K 作 KNx

38、 轴于 N，过 P 作 PMx 轴于 M， 抛物线 yax211ax+24a 交 y 轴于点 B（0，44 9 ） ， 24a= 44 9 ， a= 11 54， 第 25 页（共 27 页） y= 11 54x 2121 54 x+ 44 9 = 11 54（x3） （x8） ， 当 y0 时，11 54（x3） （x8）0， 解得：x3 或 8， C（3，0） ，D（8，0） ， OC3，OD8， CD5，CEDE= 5 2， P 点在抛物线上， Pn，11 54（n3） （n8）， PM= 11 54（n3） （n8） ，DM8n， tanPDM= = 11 54(3)(8) 8 = 1

39、1 54 (3 )， AEx 轴， KNCHEC90， KNEH， = =1， CNEN= 1 2CE= 5 4， KN= 1 2 = 1 2m，ND= 15 4 ， 在KDN 中，tanKDN 中，tanKDN= = 2 15 4 = 2 15， 11 54 (3 ) = 2 15 ， n= 36 55m+3； （3）如图 2，延长 HF 交 x 轴于 T， 第 26 页（共 27 页） HFD2FDO，HFDFDO+FTO， FDOFTO， tanFDOtanFTO， 在 RtHTE 中，tanFTO= ， = 2 15 ， ET= 15 2 ， CT5， 令FDOFTO2， HQC90+

40、 1 2 = 90 + ， TQC180HQC90，TCQ180HTCTQC90， TCQTQC， TQCT5， 点 Q 在直线 y= 8 9x+ 44 9 上， 可设 Q 的坐标为（t， 8 9t+ 44 9 ） ， 过 Q 作 QSx 轴于 S，则 QS= 8 9t+ 44 9 ，TS2+t， 在 RtTQS 中，TS2+QS2TQ2， （2+t）2+（ 8 9 + 44 9 ）252， 解得 t1= 47 29，t21； 第 27 页（共 27 页） 当 t= 47 29时，QS= 100 29 ，TS= 105 29 ， 在 RtQTH 中，tanQTS= 100 29 105 29 = 20 21， 2 15 = 20 21，m= 50 7 ， n= 36 55 50 7 +3= 129 77 ， 当 t1 时，QS4，TS3， 在 RtQTH 中，tanQTS= = 4 3， 2 15 = 4 3， m10， n= 36 55 10 +3= 39 11