1、雅礼中学2023届高三月考试卷（四）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则中元素的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 62. 已知等差数列满足，则的值为（）A. 3B. 3C. 12D. 123. 已知，且，则的最小值是（）A. 1B. 2C. D. 4. 在我国古代数学名著数学九章中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长丈尺，圆周长为尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺.”（注：丈等于尺），则这
2、个问题中，葛藤长的最小值为（ ）A. 丈尺B. 丈尺C. 丈尺D. 丈尺5. 若直线与圆交于，两点，当最小时，劣弧长为（）A. B. C. D. 6. 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（）（次数/分钟）2030405060（）2527.52932.536A. 的值是20B. 变量，呈正相关关系C. 若的值增加1，则的值约增加0.25D. 当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.57. 某地病毒爆发，全省支援，需要从我
3、市某医院某科室的名男医生(含一名主任医师)名女医生(含一名主任医师)中分别选派名男医生和名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（）AB. C. D. 8. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若ccosA+acosC=2，AC边上的高为，则ABC的最大值为（）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 关于函数的描述正确的是（）A. 其图象可由的图象向左平移个单位得到B. 在单调递增C. 在有3个零点D. 在的最小值为1
4、0. 如图，直接三棱柱，为等腰直角三角形，且，分别是，的中点，分别是，上的两个动点，则（）A. 与一定是异面直线B. 三棱锥的体积为定值C. 直线与所成角为D. 若为的中点，则四棱锥的外接球表面积为11. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为P，O为坐标原点，则下列说法中正确的是（）A. B. 若，则直线AB的斜率为C. 若抛物线上存在一点到焦点F的距离等于3，则抛物线的方程为D. 若点F到抛物线准线距离为2，则的最小值为12. 已知当时，不等式恒成立，则正实数值可以为（）A. 1B. C. eD. 三、填空题：本
5、题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13. 设复数，满足，则=_.14. 在平面四边形中，已知，为上一点，与的夹角为，且，则_15. 已知（为自然对数的成数），直线是与的公切线，则直线的方程为_.16. 设，同时为椭圆与双曲线的左、右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，O为坐标原点，若，则的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程演算步骤17. 由整数构成的等差数列满足.（）求数列的通项公式；（）若数列的通项公式为，将数列，的所有项按照“当n为奇数时，放在前面；当n为偶数时
6、、放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列，求数列的前项和.18. 记是内角，的对边分别为，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.19. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和的中点，D为棱上的点（1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成二面角的正弦值最小?20. 为了备战2021年7月在东京举办的奥运会，跳水运动员甲参加国家队训练测试，已知该运动员连续跳水m次，每次测试都是独立的若运动员甲每次选择难度系数较小的动作A与难度系数较大的动作B的概率均为每次跳水测试时，若选择动作A，取得成功的概率为，取得成功记1分，否则记0分若选择动作B，取得成功的概率为，取得成功记2分，否则记0分总得分记为X分（1）若m2，求分数X的概率分布列与数学期望（若结果不为整数，用分数表示）（2）若测试达到n分则中止，记运动员在每一次跳水均取得成功且累计得分为n分的概率为G（n），如求G（2）；问是否存在，使得为等比数列，其中？若有，求出；若没有，请说明理由21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，经过的直线与交于两点.（1）若，求长度的最小值；（2）设以为直径的圆交轴于两点，问是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22. 已知函数（1）若曲线在点处的切线经过坐标原点，求实数；（2）当时，判断函数在上的零点个数，并说明理由5
