1、电路理论基础 经典电路理论形成于二十世纪初至60s 。经典的时域分析于30s初已初步建立，并随着电力、通讯、控制三大系统的要求发展到频域分析与电路综合。六、七十年代至今发展了现代电路理论。它随着电子革命和计算机革命而飞跃发展，特点是：频域与时域相结合，并产生了拓扑、状态、逻辑、开关电容、数字滤波器、有源网络综合、故障诊断等新的领域。作为首门电技术基础课，为学习电专业的专业基础课打下基础；也是电气电子工程师的必备知识；学习本课程还将有助于其他能力的培养（如严格的科学作风、抽象的思维能力、实验研究能力、总结归纳能力等）。第一章 电路的基本概念和定律第一节 电路(Electric Circuit)和
2、电路模型(Electric Model)实际电路是由若干电气器件(Electric devices)按照一定的方式相互联系而成的整体。实际电路的功能：实现电能（力）的传输与分配；实现电信号的传输和处理。电路模型是由理想电路元件(Electric Element）相互连接而成，是对实际电路的抽象。电路元件是电路中某一物理现象集中在一个元件中发生集总参数(Lumped Paramertes)元件。课程任务：根据电路模型来探讨电路的基本定律、定理及分析方法第二节 电路中基本电气量及特性电流(Current)：电荷定向移动形成电流。电流的实际方向：正电荷定向移动的方向。电流的参考方向：分析电路前人为指
3、定的方向。设定了电流参考方向，借助于电流的代数表达式，才能说明电流的实际方向。电压(Voltage)：电埸力移动单位正电荷所作的功.电压的实际方向：高电位指向低电位的方向。电压的参考方向：分析电路前人为指定的方向。设定了电压参考方向，借助于电压的代数表达式，才能说明电压的实际方向。关联方向：对某一段电路或某一个元件来说，若其电压的参考方向与电流的参考方向一致，即电流从标以电压“+”极性的一端流入，从标以“”极性的一端流出，则这种参考方向称为关联参考方向。幻灯片 4dtdqi dqdwu dtdwtp)(电功率(Electric-Power)：电场力做功的速率电能量(Electric-Energ
4、e)：电功率的积分就是电能量。在关联参考方向下，电路元件在t0到t的时间内吸收的能量为：dqudwdtdqi)()()(titutp若u,i为关联参考方向p0 表示元件吸收功率p0 表示元件发出功率若u,i为非关联参考方向p0 表示元件发出功率p0 表示元件吸收功率)()()()()(),(000diudpttwtttt第三节 电路中基本电气元件一、电阻元件(Resistor)1、一般定义：载流导体或半导体会因发热而消耗电能，可将其抽象为电阻元件。2、VAR：其在任一时刻 t的电压u(t)和电流i(t)之间的关系可以由u-i平面上的一条曲线所确定，该曲线称作它的伏安特性曲线。线性电阻：VAR特
5、性为u-i平面上过原点的一条直线。非线性电阻：VAR特性为u-i平面上的一条曲线。时不变电阻：电阻值与时间无关，不随时间的变化而变化。时变电阻：电阻值与时间有关，随时间的变化而变化。线性时不变电阻是我们分析的重点，简称电阻，符号为R，其即表示电阻元件，又表示元件的参数。3、线性电阻的性质：1）欧姆定律：u、i 为关联参考方向时，u=R i，i=G u VAR为过原点的一条直线。R=0(有i无u)短路(如开关闭合时)。R(有u无i)开路(如开关断开时)；2）电功率：在u、i 为关联参考方向下，电阻吸收的功率02222GiGuRuRiuipR吸因电阻始终吸收、发热(光)散失，R为耗能元件 3）电能
6、量：在(t0,t)内R所消耗的电能(区间变量)为：)J()()()(),(2 2 0000ttttttdGudRidpttw例题1-1求图示电路中的u Rii=1A10 +u ab(1)i=-4AG=2s+u ab(4)i=1A R+u=10V ab(2)解：根据各图中所示电压、电流的参考方向，由欧姆定律得 i 2+u=6cos wt ab(3)VARiu10110(1)10110AViuR(2)ttRuicos32cos6(3)VsAGiu224(4)+U1=1V ab(a)U2=1V +(b)ab解(1)设电流的参考方向由a流向b，则I=2A，对(a)中元件，电压与 电流为关联参考方向，(
7、b)中元件，电压与电流为非关联参考方向)(22111吸收WAVIUP)(22)1(22吸收WAVIUP(2)设电流的参考方向由a流向b，对(a)中元件，电压与电流为关联参考方向，(b)中元件，电压与电流为非关联参考方向：）流向（电流实际方向为，则产生abAVWUPIIUP414)(1111）流向（电流实际方向为，则产生abAVWUPIIUP414)(2222例题1-2（1）在图中的电流均为2A,且由a流向b,求两元件吸收或产生的功率。（2）若元件产生的功率为4W，求电流二、电容元件(Capacitor)us+qq uc 各种各样的电容器本质上都是由两块金属极板中间隔着某种介质(空气、云母、电介
8、质）所组成。“充电”时，两极板上留下等量异性电荷，在介质中建立起电场，并储存有电场能量；去掉电源后，q虽相互吸引，但仍然为介质所绝缘而不能中和，于是留下了电场(及电场能量)。故电容器是一种能够储存电场能量的实际器件。1、一般定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，其电荷q(t)与其端电压uc(t)之间的关系(QVR)可以用uc-q平面上的一条曲线（称为库伏特性曲线）来确定，则此二端元件称为电容元件。我们主要研究非时变线性电容元件。其QVR为通过原点的一条直线，简称“电容”，符号为“C”既表示一电容元件，也表示该元件的参数。cCuq 2、电容的特性：1）电容的伏安关系（VAR）a.微分形式：在 u
9、C、i 取关联方向 dtdqi cCuq dtduCicuC变化才有i，uC不变时，i=0（开路）C有隔直作用b.微分形式：在 uC、i 取关联方向 ttCtCtCcdididitu 1 1 100)()()()()()()(100ttCccditutuCtqtCcditu)(1000)()(令初始时刻t0 电容上电压为则：C为记忆元件(记忆i的所有历史)，当|i|wc(t1),C实际吸收电能,且全部转变为电场能(充电)uc0且ducdt0 时，有|uc|，且i0、q0、|q|（正向充电）uc0且ducdt0 时，有|uc|，且i0、q0、|q|（反向充电）|uc|减少时,wc(t2)0且du
10、cdt0 时，有|uc|，且i0、|q|（正向放电）uc0 时，有|uc|，且i0、q0、|q|（反向放电）亦即：C为储能元件，不耗能；又它释放或吸收的能量都不是自己产生的，故属于无源元件。)()()()(221221-cctccCutCuduuC)()()()(),(1 2 1221222121 twtwtCutCuttwCCccC吸同理，(t1,t2)内电容吸收的电能为：三、电感元件(Inductor)1、一般定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，其电流iL同它磁链L之间的关系（韦安关系WAR）可以用iL-L平面上的一条曲线（韦安特性曲线）来确定，则此二端元件称为电感元件。线圈通电iL 磁
11、通 形成磁场及磁场能量 电感器通常规定L(L)与iL的参考方向之间满足右手螺旋关系。我们主要研究非时变线性电感元件。其WAR为通过原点的一条直线，简称“电感”，符号为“L”既表示一电感元件，也表示该元件的参数。L=L iL 2、电感的特性：1）电感的伏安关系（VAR）Nulillela 微分形式:在 uC、i 取关联方向 根据法拉弟电磁感应定律与楞次定律，iL与L成右螺旋关系且自感电动势eL与iL取相同参考方向时，dtdiLdtLiddtdeLLLL)(自感电压uL的参考方向与eL取得相同这里uL=eL dtdiLuLLL为动态元件 iL 变化才有uL；iL 不变(DC)时uL=0 对直流短路
12、 b 积分形式:在 uC、i 取关联方向 ttduLtitiLLL 0)(1)()(00 -10)()(tLLLduti其中是初始时刻t0电感上的电流 可见电感也为记忆元件(记忆uL的所有历史)。同样：|uL|时(实际电路一般如此)，iL(t)为连续变量，此时iL 不能跃变；反之，若iL 跃变，则会导致无穷大的电压uL 2）电感的功率与能量关系在 uC、i 取关联方向dtdiLiiuplllll吸 电感在(-,t)时间内所吸收的电能(区间变量)为：同理，(t1,t2)内电感吸收的电能为：0 )()(2 21 tLitwLL储)()()()(),(1212 2122 2121 twtwtLitL
13、ittwLLLLL吸可见：当|iL|增加时，wL(t2)wL(t1)，L实际吸收电能，且全部转变为磁场能；当|iL|减少时，wL(t2)wL(t1)，L将磁场能量释放出来并转变为电能。亦即：L为储能元件，不耗能；又它释放或吸收的能量都不是自己产生的，故属于无源元件。线性元件 R L C的比较元件符号 电阻 R电容 C电感 L电路符号元件特性VAR物理含义储能0+u i RRiu Cuq LiRiu dtduCi dtdiLu 221)(CutW221)(LitW消耗电能储存电场能储存磁场能+u Ci+u Li四、电压源和电流源电源1。向电路提供电能，如DC电源、AC电源2。向电路输入电信号,亦
14、称为信号源。电源激励电路工作激励(源)；产生的电压、电流响应。电压源电流源1、理想独立电压源1）一般定义；电压源是一种理想二端元件，在任一时刻t，其端电压u(t)是与通过它的电流i(t)无关的给定函数uS(t)。即它的VAR(称为电源的外特性)为一系列与 i 轴平行的直线。当uS(t)=US常数时，为直流电压源或恒压源方波信号源以及正弦电压源 为常用电压源i0uus(t1)Usus(t2)0tu0tu0tuUS2）理想电压源性质其端电压uS(t)与它所接外电路无关;其电流i(t)则由uS与外电路共同决定 电压源外电路不得短路！R0时，u0uS，与电压单值性矛盾,这是理想化所致(实际中RS 及R
15、均不可能为零)；另一方面，R0时，i=(uSR)，实际电源若无保护措施就会烧坏。电压源的uS=0时,其自身相当于短路 实际电源如蓄电池、干电池、发电机等都有内电阻，可用uS与RS的串联组合作为其模型，2、理想独立电流源1）一般定义；电流源是一种理想二端元件，在任一时刻t，其电流i(t)是与其端电压u(t)无关的给定函数iS(t)。即它的VAR(称为电源的外特性)为一系列与 u 轴平行的直线。0uiis(t1)is(t3)is(t2)当iS(t)=IS常数时，为直流电流源或恒流源2）理想电流源性质其端电压iS(t)与它所接外电路无关;其电压u(t)则由iS与外电路共同决定;电流源外电路不得开路！
16、R时，i0iS，与电流连续性矛盾，这是理想化所致(实际的iS含与之并联的R)；另一方面，R时，u=R iS，实际电流源若无保-护措施就会损坏。电流源的iS=0时,其自身相当于开路。实际电流源也要考虑内电阻，用iS与RS的并联组合为其模型 电压源的uS、电流源的iS 均不受其它 u、i 的影响，称为独立电源，在电路中起激励的作用；为有源元件 五、受控源受控源是非独立电源，其电压或电流的量值与方向受电路中其它电压或电流的控制 四种受控源受控电流源受控电压源电流电压受控量控制量 电压源、电流源的特性 电压源电流源定义 理想二端元件)(tuus理想二端元件)(tiis特性1、端电压是特定的时间函数，与
17、其中的电流无关。2、电压源中电流取决于外电路。1、其中的电流是特定的时间函数，与其端电压无关。2、电流源的端电压取决于外电路。电路符号+usis特例ssUtu)(直流电压源ssIti)(直流电流源受控电源的分类比较代号VCVSVCCSCCVSCCCS名称电压控制电压源电压控制电流源电流控制电压流电流控制电流源+u1+u2u1+u2 ri1 i1i2 i1 i1+u1i2gu1 符号控制量u1i1i1u1被控量i2u2i2u2被控支路关系12uu12gui 12riu 12ii六、运算放大器是一种电压放大倍数(即增益)很高的放大器，这种器件系通过集成工艺制成的 Aab实际运放的R i 较大(1M
18、),Ro 较小(100左右),A 较高(104107)a 反相输入端b 同相输入端o 输出端公共接地端A 运放的开环增益 uo=Auba=A(ub-ua)若计及运放的输入电阻R i 和输出电阻R o，则可得其电路模型为 Aua+-UoRo+-Ribba理想运算放大器:即：R i,Ro 0,A的电压放大器 ab “虚断(路)”性质：因R i，故输入端 a、b 均无电流，相当于断路，但内部电路却是接通的。“虚短(路)”性质：因A，而uo为有限值，uba=ub ua=uoA0(好比短路)即强制 a、b 两点等电位，但无电流虚短路.Ro0,使uo不受所接负载的影响。电路图（circuit diagra
19、m）：理想电路元件依照一定方式联接成一通路,其图形表示为电路图 支路(branch)：电路中通过同一电流的分支，可以为一个二端元件或多个元件的组合。节点(note):支路与支路的汇合点，用加重的黑点表示，标以字母或数字。回路(loop)：由支路构成的闭和路径，回路中的节点只经过一次。平面电路(planar circuit):可画在一个平面上而没有任何支路的交叠现象。网孔(mesh)：平面电路中回路内部不含支路的回路 第四节 电路的基本定律基尔霍夫定律(kirchhoffs law)基尔霍夫定律(kirchhoffs law)一、基尔霍夫电流定律（KCL）：对集总参数电路中的任意节点，在任意时刻
20、联接于该节点所有支路的代数和为零。nkkti10)(代数和是对电流的参考方向而言，若取流入节点电流为正，则流出节点为负。电流本身的符号取决于电流的实际方向与参考方向是否一致。即KCL涉及双重符号。集总电路中的任一节点，在任一时刻按参考方向“流出”该节点的所有支路电流之和恒等于“流入”该节点的各支路电流之和。只涉及电流本身符号。)()(titi入出 KCL的物理意义：体现了电荷守恒或电流的连续性 KCL的推广应用：由电流的连续性可知：KCL可推广应用于包围几个节点的闭合面(称为广义节点)，即闭合面所“切割”支路(称为割集)的电流代数和(不妨“流出”为正)恒为零。二、基尔霍夫电压定律（KVL）：在
21、集总参数电路中，任意时刻，沿着任一回路绕行一周，该回路所有支路电压代数和为零。代数和是对电压的参考方向而言，若电压参考方向与绕行方向一致取正，反之为负。电压本身的符号取决于电压的实际方向与参考方向是否一致。即KVL涉及双重符号。nkktu10)()()(tutu升降当电路的回路中仅含R和uS时，列写KVL方程，其中方程左边列出回路中沿绕行方向上电阻电压降的代数和，方程右边则列出回路中沿绕行方向上电压源电位升的代数和。KVL的物理意义：体现了电压与路径无关或电压的单值性。KVL 推广应用于“开口回路”即：某两点a、b间的电压，等于由电路的a点沿电路中的某个路径走到b点的各段电压降的代数和。元件约束：即元件VAR 拓扑约束：即 KL它们是整个集总电路分析的基础 基尔霍夫定律名称基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律简称KCLKVL定律内容在集总电路中，对于任何节点，在任意时刻流出（或流入）该节点的电流代数和恒等于零。在集总电路中，对于任何回路，在任意时刻回路中各支路电压降（或升）的代数和恒等于零。公式表述nkkti10)(nkktu10)(定律说明可用于一个节点，也可用于一个闭合面。uk可以认为是元件的电压也可以是支路电压。物理实质是电流连续性和电荷守恒的体现是电压单值性的体现
