1、 1 魏祥勤解析魏祥勤解析 2019 年广西桂林市中考数学试题年广西桂林市中考数学试题 一选择题(本题有 12 小题,每小题 3分,共 36 分) 题目1（2019 年桂林） 2 3 的倒数是（ ） A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 答案 A 解析 一个数字的倒数与你这个数字乘积是 1，因此 2 3 的倒数 3 2 分值3 章节:1-1-2-1有理数 考点:两个有理数相除 类别:常考题 题目2（2019 年桂林）若海平面以上 1045 米，记做1045 米，则海平面以下 155 米，记 做（ ） A 1200 米 B 155 米 C 155 米 D 1200 米 答案B 解析海平
2、面以下记做负数，海平面以下 155 米，记做155 米 分值3 章节:1-1-1-1正数和负数 考点:负数意义的应用问题 类别:常考题 难度:3-简单 题目3（2019 年桂林）将数 47 300 000 用科学记数法表示为（ ） 473 105 A 473 105 B 47.3 106 C 4.73 107 D 4.73 105 答案 C 解析47 300 000 是 8 位正整数，因此运用科学记数法表示时，10 的指数是 7 次，因此答案 是 4.73 107 分值3 章节:1-1-5-1乘方 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 题目4 （2019 年桂林）下列图形中，是中
3、心对称图形的是（ ） 2 答案A 解析 解： 圆是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；直角三 角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形； 答案选择 A. 分值3 章节:1-23-2-2中心对称图形 考点:中心对称图形 类别:常考题 题目5 （2019 年桂林） 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 答案 B 解析 9 的平方根是 3，答案选择 B. 分值3 章节:1-6-1平方根 考点:平方根的定义 类别:常考题 题目6 （2019 年桂林）如图，一个圆形转盘被平均分成 6 个全等的扇形，任意旋转这个 转盘 1 次，则当
4、转盘停止转动时 指针指向阴影部分的概率是 （ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 答案 D 解析 解：由于圆被平均分成 6 等份，阴影部分占其中 1等 份， 因此则当转盘停止转动时 指针指向阴影部分的概率是 1 6 ，答 案 选择 D 分值3 章节:1-25-1-2概率 考点:几何概率 类别:常考题 题目7 （2019 年桂林） 下列命题中，是真命题的是（ ） 3 A 两直线平行， 内错角相等 B 两个锐角的和是钝角 C 直角三角形都相似 D 正六边形 的内角和是 360 答案A 解析 解：A 两直线平行，内错角相等正确，答案选择 A. B 两个锐角的和不一定是钝角，如 30
5、20 =50 是锐角； C 直角三角形不一定相似，如含 30 锐角的直角三角形与含 45 锐角的直角三角形不相似； D 错误，正六边形的内角和是 720 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 考点:角的计算 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:多边形的内角和 类别:常考题 题目8（2019 年桂林）下列计算正确的是（ ） A 236 a aa B 824 aaa C 222 2aaa D 22 (3)9aa 答案C 解析 解 A 236 a aa 错误；正确答案是 5 a B 824 aaa错误，正确答案是 6 a C 222 2aaa 正确，合并同类项，系数加减，字母及次数不变； D
6、22 (3)9aa错误，缺少一次项 6a,正确答案是 22 (3)69aaa 分值3 章节:1-2-2整式的加减 考点:同底数幂的乘法 考点:同底数幂的除法 考点:合并同类项 考点:完全平方公式 类别:常考题 难度:3- 中等 题目9 （2019 年桂林）如果ab，0c，那么下列不等式成立的是（ ） A acb Bacb c C11acbc D(1)(1)a cb c 答案D 解析 D 正确： 由于ab，0c，因此(1)0c，所以(1)(1)a cb c，答案选择 D. A acb 错误，如 21，c=40,显然 2（4）=21，不满足 A 中结论； 4 B 错误，如 21，c=40,显然 2
7、（4）=2，1（4）=3，,23，不满足 B 中结论； C 错误，ab，0c，那么acbc，因此11acbc ， 分值3 章节:1-9-1不等式 考点:不等式的性质 类别:常考题 难度:3- 中等 题目10 （2019 年桂林） 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的 等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为 （ ） A B 2 C 3 D ( 31) 答案 C 解析 由于等边三角形高是3，因此其边长是3 sin60 =3 3 2 =2. 圆锥的底面半径是 1，展开图底面圆周长是扇形弧长，则弧长是 2 1=2，母线长是 2， 所以展开图侧面面积是 1 2
8、2 2=2，底面面积是 12=， 所以其表面积是 2= 3，答案选择 C 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:由三视图判断几何体 考点:圆锥侧面展开图 类别:常考题 难度:3- 中等 题目11 （2019 年桂林） 将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠， BE，EG，FG 为折痕，若顶点 A，C，D 都落在点 O 处，且点 B， O，G 在同一条直线上， 同时点 E，O，F 在另一条直线上， 则 AD AB 的值为（ ） A 6 5 B 2 C 3 2 D 3 5 答案 B 解析 可以发现 ABEEDGGCF，设 AB=1，AE=x，因此 AD=AEDE=AE OE=2AE=2x， DG
9、= 2 DE AE x AB ，易得 DG=GC= 2 x，所以 DC= 2 2x,则 2 2x=1, 解得符合题意的 x 值是 2 2 ，所以 AD=2x=2 2 2 =2,因此 AD AB 的值为2 分值3 章节:1-13-1-1轴对称 考点:矩形的性质 考点:折叠问题 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质 类别:常考题 难度:3- 中等 题目12（2019 年桂林）如图，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（4，0） ，B（2， 1） ，C（3，0） ，D（0，3） ，当过点 B 的直线 l 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分时， 直线 l 所表示的函数表达
10、式为（ ） A 116 105 yx B 21 33 yxC 1yxD 53 42 yx 答案 D 解析 根据图形信息，直接得出四边形 ABCD 的面积是（43） 3 2（43） 1 2 =（43） 4 2=14.易得直线 BC 的解析式是 13 55 yx，因此直线与 y 轴的交点的纵坐标 是 3 5 ，设交点是点 E，因此 DE=3 3 5 =18 5 ，可以计算 BCD 面积是 （23）18 5 2=9，把线段 DC 分成 9 等份，取距离点 B 较近的 2 的等分点 F，易得直线 DC 的解析式是 y=x3,所以点 F 坐标是（ 2 3 ， 7 3 ） ，设经过点 B、F 的直线的解析
11、式是 6 y=kxb，因此得出方程组 27 33 21 kb kb ，解得 5 4 3 2 k b ，所以直线 l 所表示的函数解析式 是 53 42 yx. 分值3 章节:1-19-2-2一次函数 考点:坐标与图形的性质 考点:一次函数与几何图形综合 类别:常考题 难度:3-较难 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共18分） 题目13 （2019 年桂林） 计算：2019=_ 答案 2019 解析 2019=2019 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点:绝对值的意义 类别:常考题 题目14 （2019 年桂林） 某班学生采用“小组合作学习”的方式进行学习，网老师每周对 各小
12、组合作学习的情况进行综合评分，下表是各小组其中一周的得分情况： 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 90 95 90 88 90 92 85 90 则这组数据的众数是_ 答案 90 解析 解：由于 90 出现次数最多，是 3 次，因此众数是 90. 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:众数 类别:常考题 7 题目15 （2019 年桂林）一元二次方程(3)(2)0xx的根是_ 答案 x1=3， x2=2 解析 (3) (2 )0xx，因此（x3）=0 或（x2）=0，因此 x1=3， x2=2 分值3 章节:1-21-2-3 因式分解法 考点:解一元二次方程因式分解法 类
13、别:常考题 题目16 （2019 年桂林） 若 22 4(2)xaxx，则_a 答案 4 解析 22 (2)44xxx，所以 a=4 分值3 章节:1-14-2乘法公式 考点:因式分解完全平方式 类别:常考题 题目17（2019 年桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 k y x （x0）的图象 和 ABC 都在第一象限内，AB=AC= 5 2 ，BCx 轴，且 BC=4，点 A 的坐标为（3，5） ，若 将 ABC 向下平移 m 个单位长度，AC 两点同时落在反比例函数图象上，则 k 的值为 _ 答案 45 4 8 解析 过点 A 引 AD 垂直于 BC 于点 D，因此 DC=BD=4
14、 2=2， 得出点 D 是线段 BC 中点，则 AD= 2 2 53 2 22 ，把 ABC 向下平移 m 个单位长度， 点 A 平移后对应点的坐标是（3，5m） ，点 C 的对应点坐标是（23，5m 3 2 ） ，即是 坐标为（5， 7 2 m） ，由于点 A 和点 C 向下平移 m 个单位后对应点同时在反比例函数的图 象上，因此点的坐标适合函数解析式，得出方程： 7 3(5)5() 2 mm，解得 m= 5 4 . 因此点 A 对应点的坐标是（3，5m ） ，即是（3，15 4 ） ，因此 k=xy=315 4 = 45 4 则 k 的值是 45 4 分值3 章节:1-26-1反比例函数的
15、图像和性质 考点:坐标系内图形的平移 考点:双曲线与几何图形的综合 类别:常考题 难度:3-难 题目18（2019 年桂林）如图，在矩形 ABCD 中，AB= 3，AD=3，点 P 是 AD 边上一 个动点，连接 BP，作点 A 关于直线 BP 的对称点 A1，连接 A1C，设 A1C 的中点为 Q，当点 P 从点 A 出发，沿边 AD 运动到点 D 时停止运动，点 Q 的运动路径长为_ Q P 1 A D C B A 9 答案 3 3 解析 如图， 扇形的圆心角度数是 60 2=120 ， 因此 1 AA弧长是120 3 180 ， 点 Q 是 A1C 的中点，根据位似变换的性质，因此点 Q
16、 所经过的弧长是 11203 2180 = 3 3 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:轴对称的性质 考点:弧长的计算 考点:几何填空压轴 类别:常考题 难度:3-难 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 题目19（2019 年桂林） （本题 6 分）计算： 20190 ( 1)12tan60(3.14) 解析 20190 ( 1)12tan60(3.14) =12 331 4 分 =3 6 分 10 分值6 章节:1-6-3实数 考点:有理数乘方的定义 考点:最简二次根式 考点:零次幂 类别:常考题 题目20（2019 年桂林） （本题 6 分）
17、如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位 长度，我们将小正方形的顶点叫做格点， ABC 的三个顶点均在格点上. （1）将 ABC 先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位，得到 A1B1C1，画出平移后的 A1B1C1； （2）建立适当的平面直角坐标系，使得点 A 的坐标为（4，3） ； （3）在（2）的条件下， 直接写出点 A1的坐标. 解析 如图所示： 3 分 建立如图所示的坐标系，点 A 的坐标是（4，3） ； （3）在（2）的条件下，直接看出点 A1 的坐标是（2，6）. 6 分 分值6 章节:1-7-4 用坐标表示平移 考点:坐标与图形的性质 考点:坐标系内图形的平移
18、 类别:常考题 难度:3- 中等 题目21（2019 年桂林） （本题 8 分） 先化简，再求值： 22 1121 () 2 xxyy yxxyyx ，其中 x= 22,y=2. 11 答案 22 1121 () 2 xxyy yxxyyx = 2 21 () yxxy xyxyyx 3 分 = 21 yxyx = 1 yx 5 分 x= 22,y=2， 所以原式化简后的结果是 1 2(22) = 1 2 = 2 2 8 分 分值8 章节:1-15-2-2分式的加减 考点:最简分式 考点:最简公分母 考点:两个分式的乘除 考点:分式的混合运算 类别:常考题 难度:3- 中等 题目22（2019
19、 年桂林） （本题 8 分）某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文 化艺术节期间，举办了 A 合唱,B 群舞，C 书法,D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必 须参加且仅参加一项， 小红随机调查了部分学生的报名情况， 并绘制了下列两幅不完整的统 计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请 将条形图补充完整； （3）若该校共有 1800 名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的 学生共有多少人？ 答案 （1） B 组人数是 52， 扇形图中所占百分比是 26%， 因此调查的总人数是 52 26%=20
20、0， 扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是 8 200 360 =14.4 . 答：本次调查的学生总人数是 200 人；扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是 14.4 12 3 分 （2）C 组调查人数是 200120528=20，条形图中 C 组矩形高是 20 个单位长度. 5 分 （3）该校共有 1800 名学生，估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生总共有： （160%26%） 1800=252（人） 答：估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有 252 人. 8 分 分值8 章节:1-10-2直方图 考点:扇形统计图 考点:条形统计图 考点:用样本估计总体 题目23（2019 年桂林）
21、（本题 8 分）如图，AB=AD，BC=DC，点 E 在 AC 上.（1）求证 AC 平分BAD;（2）求证 BE=DE. 答案（1）在 ABC 与 ADC 中， 由于 AB=AD, BC=DC，而 AC=AC，所以 ABC ADC， 3 分 因此BAC=DAC，所以 AC 平分BAD; 4 分 （2）在 ABE 与 ADE 中，AB=AD，BAE=DAE，AE=AE,所以 ABE ADE， 7 分 因此 BE=DE. 8 分 分值8 章节:1-12-2三角形全等的判定 考点:全等三角形的判定 SSS 考点:全等三角形的性质 类别:常考题 难度:3- 中等 题目24（2019 年桂林） （本题
22、 8 分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了 50 个 A 类足球和 25 个 B 类足球共花费 7500 元，已知购买一个 B 类足球比购买一个 A 类足球多 13 花 30 元.（1）求购买一个 A 类足球和一个 B 类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共 同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过 4800 元的经费再次购买 A 类 足球和 B 类足球共 50 个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个 A 类足球？ 答案 解： （1）设一个 A 类足球单价 x 元，因此一个 B 类足球单价是（x30）元，根据题意列方程 为 50x25（x30）=7500， 2 分
23、 解得 x=90，因此 x30=120 3 分 答：购买一个 A 类足球需要花费 90 元，购买一个 B 类足球需 120 元； 4 分 （2）设购买 m 个 A 类足球， （50m）个 B 类足球花费钱数不超过 4800 元 列不等式为 90m120（50m）4800， 6 分 解得 m40，由于 m 是正整数，因此整数 m 的值满足条件 m40. 答：本次至少购买 40 个 A 类足球，所需费用不超过 4800 元. 8 分 分值8 章节:1-3-1-1一元一次方程 考点:一元一次方程的应用（其他问题） 考点:二元一次方程组的应用 考点:一元一次不等式的应用 类别:常考题 难度:3- 中等
24、 题目25（2019 年桂林） （本题 10 分） 如图，BM 是以 AB 为直径的O 的切线，B 为切点，BC 平分ABM，弦 CD 交 AB 于点 E， DE=OE； （1）求证 ACB 是等腰直角三角形； （2）求证 OA2=OE DC.（3）求 tanACD 的 值. 答案 （1） 由于 AB 是O 的直径， 所以ACB=90 ， BM 是 O 的切线， 所以ABM=90 ， 1 分 BC 平分ABM，则ABC=CBM=90 2=45 ，因此 CAB=90 ACB=45 =ABC，因此 AC=BC， 2 分 所以 ACB 是等腰直角三角形； 3 分 14 （2）连接 OC，OD，所以
25、OC=OD，因此CDO=DCO，又 DE=OE；则EDO=DOE， 而EDO=CDO，因此DCO=DOE， 所以 DOEDCO， 5 分 因此， 因此 DCOC ODOE ，因此OD OCDC OE，显然 OA=OD=OC，因此得出 OA2=OE DC. 7 分 （3）连接 BD，OD,OC,如图所示， 运用三角形的外角性质，因此 1=A2，2=6，OD=OB，所以5=6， 1=34，3=56=26=22，OE=DE，所以3=4， 则1=23=42，所以1=A2=42，因此2= 1 3 A，而A=45 ，因此 2=15 ， 9 分 过点 D 引 DH 垂直于 AB 于 H， 不妨设 OD=2，
26、因此3=26=22=30 ，因此 DH=OD 2=1，因此 OH=3，所以 BH=23，因此 tanABD= 1 23 OH BH =23 10 分 15 分值10 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:等腰直角三角形 考点:相似三角形的性质 考点:正切 类别:常考题 难度:3-较难 题目26（2019 年桂林） （本题 12 分）如图，抛物线 yx2b xc 与 x 轴交于 A（2， 0）和 B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C； （1）求抛物线的解析式； （2）作射线 AC，将射线 AC 绕点 A 顺时针旋转 90 交抛物线于另一点 D， 在射线 AD 上是否存在一点 H， 使
27、得 CHB 的周长最小，若存在，求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点 Q 为抛物线的顶点，点 P 为射线 AD 上的一个动点，且点 P 的 横坐标为 t，过点 P 作 x 轴的垂线 l，垂足为 E，点 P 从点 A 出发沿 AD 方向运动，直线 l 随 之运动，当2t1 时，直线 l 将四边形 ABCQ 分割成左右两部分，设在直线 l 左侧部分 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数表达式. 答案 （1）根据题意，得出方程组 420 10 bc bc ，解得 1 2 b c ， 因此抛物线的解析式是 2 2yxx ； 3 分 （2）不难得出点 C 的坐标是（0
28、，2） ，因此 OA=OC=2，因此 AOC 是等腰直角三角形， OAC=45 , 由于 AD 垂直于 AC，所以OAD=45 ,则直线 AD 与 y 轴的交点坐标是（0，2） ； 求得直线 AD 的解析式是 y=x2，作点 C 关于直线 AD 的对称点 E，由于 ACAD，所以 点 A 的对称点即是点 C 关于点 A 的中心对称点，其对称点 E 的坐标是（4，2） ， 设经过 B、E 两点的直线的解析式是 y=mxn，代入点 B 与点 E 的坐标，得出方程组 42 0 mn mn ，解得 2 5 2 5 m n ，因此直线 BE 的解析式是 16 22 55 yx， 5 分 解 22 55
29、yx与 y=x2 联立组成的方程 22 2 55 xx ，得出 8 7 x ， 7 分 则 y=x2=（ 8 7 ）2= 6 7 ， 因此点 H 坐标是（ 8 7 ， 6 7 ） ； 在射线 AD 上存在一点 H，使得 CHB 的周长最小，此时点 H 的坐标是（ 8 7 ， 6 7 ） ； 9 分 2 2yxx 图象顶点坐标是（ 1 2 ， 9 4 ） ，因此当点 P 的横坐标 t 满足条件 2t 1 2 时，如图，直线 l 将四边形 ABCQ 分割成左右两部分，在直线 l 左侧部分图 形是三角形，设过点 P 平行于 y 轴的直线交 AQ 于点 I，则 l 左侧部分图形是 AIE，其面积 满足
30、式子： 1 2 AE IE，易得 直线 AQ 的解析式是 y= 3 2 x3，因此当 x=t 时，y= 3 2 t3,点 I（t， 3 2 t3） ， 所以 IE= 3 2 t3, AE=t（2）=t2， S= 1 2 AE IE= 13 (2) (3) 22 tt= 2 3 33 4 tt; 10 分 当 1 2 t0 时，如图，直线 l 左侧部分是一个面积是 1 2 （2 1 2 ） （ 9 4 3 2 ）的三角 形与一个梯形面积之和， 点 Q （ 1 2 ，9 4 ） ， C （0， 2） ,易得直线 QC 的解析式是 1 2 2 yx , 如图，设直线 QC 与直线 l 的交点是点 G
31、，因此点 G 的坐标是（t， 1 2 2 t） ， 17 EF=t（ 1 2 ）=t 1 2 ，所以线段 GE 长度是 GE= 1 2 2 t， 梯形 QFEG 的面积是 1 () 2 QFGEEF= 1 2 （ 9 4 1 2 2 t） （t 1 2 ）= 2 117 2 416 tt； 11 分 当 0t1 时，直线 l 右侧部分是三角形，可以得出直线 BC 的解析式是 y=2x2 如图，直线 l 与直线 BC 的交点为点 F，因此直接得出 BE=1t，EF=2t2，因此 BEF 的面积是 1 2 BE EF= 1 (1) ( 22) 2 tt，由于四边形 ABCQ 的面积是 AOQCOQ
32、COB SSS = 1 2 29 4 1 2 21 2 1 2 1 2=15 4 ， 所以当 0t1 时，直线 l 左侧部分面积 S=15 4 1 (1) ( 22) 2 tt 即是 S 2 11 2 4 tt ; 综合以上的论述，因此当2t 1 2 时，S= 2 3 33 4 tt； 当 1 2 t0 时，S= 2 117 2 416 tt， 当 0t1 时，S 2 11 2 4 tt . 12 分 分值12 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:二次函数的系数与图象的关系 考点:最短路线问题 考点:一次函数与几何图形综合 考点:几何综合 类别:常考题 难度:3-较难
