1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 2 讲 命题及其关系 解密考纲 考查命题及其相互关系 、 充分条件及必要条件的定义 ， 与高中所学知识交汇考查 ， 常以选择题 、 填空题的形式呈现 ， 考卷中常排在靠前的位置 一 、 选择题 1 (2016 上海卷 )设 a R， 则 “ a1” 是 “ a21” 的 ( A ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 解析 当 a1 时 ， a21； 当 a21 时 ， a1 或 a0，所以逆命题为假 ， 从而否命题也为假故选 B 3 l1， l2表示空间中的两条直线 ， 若 p： l1， l2是异面直线 ，
2、q： l1， l2不相交 ， 则 ( A ) A p 是 q 的充分条件 ， 但不是 q 的必要条件 B p 是 q 的必要 条件 ， 但不是 q 的充分条件 C p 是 q 的充要条件 D p 既不是 q 的充分条件 ， 也不是 q 的必要条件 解析 两直线异面 ， 则两直线一定无交点 ， 即两直线一定不相交；而两直线不相交 ， 有可能是平行 ， 不一定异面 ， 故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件故选 A 4 (2018 河北邯郸二中期中 )已知命题 p： (x 3)(x 1) 0， 命题 q： x2 2x 1 0，则命题 p 是命题 q 的 ( A ) A充分不必要条件 B必要不充
3、分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由 p： (x 3)(x 1)0， 得 x3， 由命题 q： x2 2x 10， 解得 x1 ，由于 p?q 成立 ， q?p 不成立 ， 即命题 p 是命题 q 的充分不必要条件故选 A 5 A x|x 1|1 ， x R， B x|log2x 1， x R， 则 “ x A” 是 “ x B” 的 ( B ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由已知得 A ( ， 0 2， ) ， B (2， ) ， 若 “ x B” ， 则必有 “ x A” ， 反之不成立 ， 即得 “ x A” 是 “ x
4、B” 的必要不充分条件故选 B 6 下列四个 选项中错误的是 ( B ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A命题 “ 若 x1 ， 则 x2 3x 20” 的逆否命题是 “ 若 x2 3x 2 0， 则 x 1” B若 p q 为真命题 ， 则 p， q 均为真命题 C若命题 p： ? x R， x2 x 10 ， 则 p： ? x0 R， x20 x0 1 0 D “ x 2” 是 “ x2 3x 2 0” 的充分不必要条件 解析 对于 A 项 ， 显然是正确的；对于 B 项 ， 根据复合命题的真值表知 ， 有 p 真 q 假 、p 假 q 真 、 p 真 q 真三种情况 ， 故 B 项是
5、错误的；对于 C 项 ， 由全称命题的否定形式知 C 项是正确的；对于 D 项 ， x2 3x 20 的解是 x2 或 xb0， 则 log12ab0， log12ab0， a 2， b 2 时 ， log12a0， 得 xa， 即 B (a，) ， 若 “ x A” 是 “ x B” 的充分条件 ， 则 A?B， 则 a 3. 9 能够说明 “ 设 a， b， c 是任意实数 ， 若 a b c， 则 a b c” 是假命题的一组整数a， b， c 的值依次为 _ 1， 2， 3(答案不唯一 )_. 解析 取 a 1， b 2， c 3， 满足 abc， 但 a b 3 c， 不满足 a b
6、c，故 “ 设 a， b， c 是任意实数 ， 若 abc， 则 a bc” 是假命题的一组整数 a， b， c 的值依次为 1， 2， 3. 三 、 解答题 10 (2018 山东邹平月考 )写出 “ 若 x 2， 则 x2 5x 6 0” 的逆命题 、 否命题 、 逆否命题 ， 并判断其真假 解析 逆命题：若 x2 5x 6 0， 则 x 2， 是假命题；否命题：若 x2 ， 则 x2 5x 60 ，是假命题；逆否命题：若 x2 5x 60 ， 则 x2 ， 是真命题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 11 已知函数 f(x) lg(x2 2x 3)的定义域为集合 A， 函数 g(x) 2
7、x a(x2) 的值域为集合 B (1)求集合 A， B； (2)已知命题 p： m A， 命题 q： m B， 若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件 ， 求实数 a 的取值范围 解析 (1)A x|x2 2x 3 0 x|(x 3)(x 1) 0 x|x 1或 x 3， B y|y 2x a， x2 y| a y4 a (2) p 是 q 的充分不必要条件 ， q 是 p 的充分不必要条件 ， B A， 4 a5， 即实数 a 的取值范围是 ( ， 3 (5， ) 12 已知 p： x2 8x 200 ， q： x2 2x 1 m40. (1)若 p 是 q 的必要条件 ， 求 m 的取值范围； (2)若 p 是 q 的必要不充分条件 ， 求 m 的取值范围 解析 由 x2 8x 200 ， 得 2 x10 ， 即 p： 2 x10 ， q： 1 m2 x1 m2. (1)若 p 是 q 的必要条件 ， 则? 1 m2 2，1 m210 ， 即 ? m23 ，m29 ， 即 m23 ， 解得 3 m 3. 故 m 的取值范围是 3， 3 (2) p 是 q 的必要不充分条件 ， q 是 p 的必要不充分条件 ， 即? 1 m2 2，1 m210 ， 即 m29 ， 解得 m3 或 m 3. 故 m 的取值范围是 ( ， 3 3， )
