1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 解密考纲 本考点考查命题及其相互关系 、 全称命题和特称命题的互化 ， 尤其是后者 ，频繁出现在高考题中 ， 常以选择题 、 填空题的形式呈现 一 、 选择题 1 已知命题 p：对任意 x0， 总有 ex1 ， 则 p 为 ( B ) A存在 x00 ， 使得 ex00， 使得 ex00， 总有 ex0， 总有 ex1 的否定 p：存在 x00， 使得 ex0 2， g(x) ex 1ex?ex 1ex 2， 显然 ? x R， 都有 f(x)g(x) 故选 B 4 命题 “ 存在 x R， 使 x2
2、 ax 4a 0 为假命题 ” 是命题 “ 16 a0” 的 ( A ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 依题意 ， 知 x2 ax 4a0 恒成立 ， 则 a2 16a0 ， 解得 16 a0. 故选 A 5 命题 p： x R， ax2 ax 10 ， 若 p 是真命题 ， 则实数 a 的取值范围是 ( D ) A (0,4 B 0,4 C ( ， 0) 4， ) D ( ， 0) (4， ) 解析 命题 p 的否定是 p： ? x R， ax2 ax 10， 解得 a4 或 a2x， p2： ? R， sin cos 32， 则在命题 q1：
3、 p1 p2， q2： p1 p2， q3： (p1) p2和 q4： p1 (p2)中 ， 真命题是 ( C ) A q1， q3 B q2， q3 C q1， q4 D q2， q4 解析 因为 y ? ?32 x在 R 上是增函数 ， 即 y ? ?32 x1 在 (0， ) 上恒成立 ， 所以 p1是真命题； sin cos 2sin? ? 4 2， 所以命题 p2是假命题 ， p2是真命题 ， 所以命题 q1： p1 p2， q4： p1 (p2)是真命题故选 C 二 、 填空题 7 已知函数 f(x)的定义域为 (a， b)， 若 “ ? x0 (a， b)， f(x0) f( x
4、0)0” 是假命题 ， 则 f(a b) _0_. 解析 若 “ ? x0 (a， b)， f(x0) f( x0)0” 是假命题 ， 则 “ ? x (a， b)， f(x)f( x) 0” 是真命题 ， 即 f( x) f(x)， 则函数 f(x)是奇函数 ， 则 a b 0， 即 f(ab) 0. 8 命题 “ ? x R,2x2 3ax 90，而 g( x)g( x)， 正确；对于 ， 令 x x 2， 可以得到 f(x 4)=【 ;精品教育资源文库 】 = f(x 2) f(x)， 根据周期的定义 ， 可知 4 是该函数的一个周期 ， 正确 三 、 解答题 10 (2018 湖南岳阳
5、一中月考 )已知命题 p： (x 1)(x 5)0 ， 命题 q： 1 m x1 m(m0) (1)若 p 是 q 的充分条件 ， 求实数 m 的取值范围； (2)若 m 5， p q 为真命题 ， p q 为假命题 ， 求实数 x 的取值范围 解析 (1)设使命题 p 成立的集合为 A， 命题 q 成立的集合为 B， 则 A x| 1 x5 ， B x|1 m x1 m， 所以 A?B， 所以? m0，1 m5 ，1 m 1，解得 m4. 故实数 m 的取值范围为 4， ) (2)根据条件可知 p， q 一真一假 当 p 真 q 假时 ，? 1 x5 ，x6或 x5或 x2，a1 ， 则 a
6、 1， 故实数 a 的取值范围是 ( ， 1) 12 已知 a R， 命题 p： ? x 1,2， x2 a0 ， 命题 q： ? x R， x2 2ax 2 a 0. (1)若命题 p 为真命题 ， 求实数 a 的取值范围； (2)若命题 p q 为真命题 ， 命题 p q 为假命题 ， 求实数 a 的取值范围 解析 (1)因为命题 p： ? x 1,2， x2 a0 ， 令 f(x) x2 a， 根据题意 ， 只要 x1,2时 ， f(x)min0 即可 ， 也就是 1 a0 ?a1 ， 即 a 的取值范围是 ( ， 1 (2)由 (1)可知 ， 命题 p 为真时 ， a1 ， 命题 q 为真时 ， 4a2 4(2 a)0 ， 解得 a 2 或 a1. 因为命题 p q 为真命题 ， 命题 p q 为假命 题 ， 所以命题 p 与命题 q 一真一假 ， 当命题 p 为真 、 命题 q 为假时 ，? a1 ， 2 a 1 ? 2 a 1； 当命题 p 为假 、 命题 q 为真时 ，? a 1，a 2或 a1 ?a 1. 综上 ， 实数 a 的取值范围是 ( 2,1) (1， )
