1、2017-2018学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）设全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则AB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x12（3分）函数f（x）=lg（x1）的定义域是（）A（2，+）B（1，+）C1，+）D2，+）3（3分）函数y=cosx（xR）最小正周期为，则=（）A4B2C1D4（3分）下列函数是奇函数的为（）Ay=2xBy=sinxCy=log2xDy=cosx5（3分）sin15cos15=（）ABCD6（3分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得
2、各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（x）Dy=sin（x）7（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）AacbBbacCbcaDabc8（3分）函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）A0B1C2D3二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9（5分）cos120= 10（5分）在ABC中，若BC=3，则B= 11（5分）已知函数，则= 12（5分）已知tanx=3，则sinxcosx= 13（5分）设0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是
3、三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14已知，（1）求的值；（2）求tan2的值15已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，（1）求b的值；（2）求的值17已知函数（1）求f（x）的对称轴；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值2017-2018学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）设全集U=R
4、，A=x|x0，B=x|x1，则AB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x1【解答】解：全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，AB=x|0x1故选：B2（3分）函数f（x）=lg（x1）的定义域是（）A（2，+）B（1，+）C1，+）D2，+）【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足： x10即x1故函数f（x）=lg（x1）的定义域是（1，+）故选B3（3分）函数y=cosx（xR）最小正周期为，则=（）A4B2C1D【解答】解：函数y=cosx（xR）最小正周期为，可得，解得=4故选：A4（3分）下列函数是奇函数的为（）Ay=2xBy=sinxCy=log2xDy=c
5、osx【解答】解：y=2x为指数函数，没有奇偶性；y=sinx为正弦函数，且为奇函数；y=log2x为对数函数，没有奇偶性；y=cosx为余弦函数，且为偶函数故选：B5（3分）sin15cos15=（）ABCD【解答】解：因为sin2=2sincos，所以sin15cos15=sin30=故选A6（3分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（x）Dy=sin（x）【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象
6、的解析式为y=sin（x）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x）故选C7（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）AacbBbacCbcaDabc【解答】解：a（0，1），b0，c1bac故选：B8（3分）函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x2|lnx=0的根令y1=|x2|，y2=lnx（x0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根
7、，即对应函数有两个零点故选C二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9（5分）cos120=【解答】解：cos120=cos60=故答案为：10（5分）在ABC中，若BC=3，则B=【解答】解：由正弦定理可知：=，则sinB=，由BCAC，则AB，由0B，则B=，故答案为：11（5分）已知函数，则=【解答】解：函数，f（）=1，=f（1）=故答案为：12（5分）已知tanx=3，则sinxcosx=【解答】解：tanx=3，sinxcosx=故答案为：13（5分）设0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是【解答】解：函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，=n，n
8、z=n，nz又0，故其最小值是故答案为三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14已知，（1）求的值；（2）求tan2的值【解答】解：（1），sin=，=coscos+sinsin=；（2）tan=，tan2=15已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间【解答】解：函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=sin（2x+），（1）f（x）的最小正周期T=，（2）f（x）=sin（2x+），由，得：x，f（x）的单调递增区间为：，kZ16在ABC中，内角
9、A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，（1）求b的值；（2）求的值【解答】解：（1）在三角形ABC中，由=，可得asinB=bsinA，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，故c=1，由b2=a2+c22accosB，可得b=；（2）由，得sinB=，由cos2B=2cos2B1=，sin2B=2sinBcosB=，=sin2Bcoscos2Bsin=，的值17已知函数（1）求f（x）的对称轴；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）函数=4cosx（sinx+cosx）=sin2x+2cos2x1+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2x+=+k，kZ，求得f（x）的对称轴为x=+，kZ；（2）x，时，2x+，令2x+=，解得x=，x，为f（x）的增区间；x，为f（x）的减区间；当x=时，f（x）取得最大值为3，当2x+=，即x=时，f（x）取得最小值为0
