1、高等数学高等数学(经济类专业适用）高等教育出版社经济类专业适用）高等教育出版社高等数学高等数学 (经济类专业适用）经济类专业适用）高等教育出版社高等教育出版社*退出退出nextback某公司要举办产品展销会，会址打算从甲乙二地中选某公司要举办产品展销会，会址打算从甲乙二地中选择，获利情况除了选址有关外，还与晴、阴、雨三种天气择，获利情况除了选址有关外，还与晴、阴、雨三种天气有关，据气象台预报，这三种天气发生的概率分别为有关，据气象台预报，这三种天气发生的概率分别为0.20.2、0.50.5、0.30.3，其收益情况见下表如何确定会址，才能使收，其收益情况见下表如何确定会址，才能使收益最大？益最
2、大？backnext引入引入 问题引导问题引导如何对具有风险的经济活动如何对具有风险的经济活动做出最优决策？做出最优决策？高等数学高等数学 (经济类专业适用）经济类专业适用）高等教育出版社高等教育出版社*退出退出nextbackbacknext分析分析 这是一个这是一个风险决策问题风险决策问题，面临的自然状态（晴、阴、，面临的自然状态（晴、阴、雨）是一种随机事件，其概率是可以计算或估计出来的，雨）是一种随机事件，其概率是可以计算或估计出来的，在依据不同概率所拟定的多个决策方案中，选择一种方案，在依据不同概率所拟定的多个决策方案中，选择一种方案，使其能达到使其能达到最优期望效益最优期望效益此类问
3、题通常有两种数学模型，此类问题通常有两种数学模型，一是一是决策矩阵模型决策矩阵模型；另一种是；另一种是决策树模型决策树模型高等数学高等数学 (经济类专业适用）经济类专业适用）高等教育出版社高等教育出版社*退出退出nextback探索探索 表中的表中的 表示决策者可能采取的表示决策者可能采取的2 2个行动方案，个行动方案，它们彼此相互独立，表示各行动方案可能遇到它们彼此相互独立，表示各行动方案可能遇到的客观条件即自然状态，对风险型决策问题，它们就是的客观条件即自然状态，对风险型决策问题，它们就是随机变量，其发生的概率分别为随机变量，其发生的概率分别为12,A A123,SSS123,ppp 把第
4、把第i i个行动方案中每个自然状态下的效益值与其发个行动方案中每个自然状态下的效益值与其发生的相应概率乘积的和称为第生的相应概率乘积的和称为第i i个行动方案的数学期望，个行动方案的数学期望，简称期望，记做简称期望，记做 i()E A问题引导问题引导如何利用决策矩阵模型如何利用决策矩阵模型求最优决策？求最优决策？高等数学高等数学 (经济类专业适用）经济类专业适用）高等教育出版社高等教育出版社*退出退出nextback探索探索 2 2分析决策者无法控制的分析决策者无法控制的自然状态自然状态 ，并，并预测各种自然状态可能出现的预测各种自然状态可能出现的概率概率 ；(1,2,)jSjn(1,2,)j
5、pjn 应用决策矩阵表进行决策的应用决策矩阵表进行决策的步骤步骤：1 1在确定决策目标的基础上，设计各种可行的在确定决策目标的基础上，设计各种可行的备选方案备选方案(1,2,);iAim 3.3.估计、预测第估计、预测第 种方案在第种方案在第 状态下的损益值状态下的损益值 (正值表正值表示收益值，负值表示损失值示收益值，负值表示损失值)，计算各方案的，计算各方案的数学期望值数学期望值 1()nijijjE Ap a jijai4 4把行动方案、自然状态及其发生的概率、损益值绘制把行动方案、自然状态及其发生的概率、损益值绘制成成损益矩阵表损益矩阵表如下表如下表：高等数学高等数学 (经济类专业适用
6、）经济类专业适用）高等教育出版社高等教育出版社*退出退出nextback探索探索 5.5.比较各方案的期望值，根据决策目标的要求找出最优比较各方案的期望值，根据决策目标的要求找出最优方案，进行选优决策方案，进行选优决策高等数学高等数学 (经济类专业适用）经济类专业适用）高等教育出版社高等教育出版社*退出退出nextback为了开发某种新产品，需要添加专用设备，有外购和为了开发某种新产品，需要添加专用设备，有外购和自制两种方案可供选择，根据有关市场调查，建立如下损自制两种方案可供选择，根据有关市场调查，建立如下损益矩阵表益矩阵表.（单位：万元）（单位：万元）backnext例例1 1 问题引导问
7、题引导在实际问题中如何利用决策在实际问题中如何利用决策矩阵表具体进行决策？矩阵表具体进行决策？高等数学高等数学 (经济类专业适用）经济类专业适用）高等教育出版社高等教育出版社*退出退出nextbackbacknext例例1 1解解 计算各方案的数学期望值计算各方案的数学期望值 2111()160jjjE Ap a ，2221()67.5jjjE Ap a 从而得到：从而得到：从表可见，根据期望收益值最大的决策准则，选用外购从表可见，根据期望收益值最大的决策准则，选用外购专用设备方案专用设备方案高等数学高等数学 (经济类专业适用）经济类专业适用）高等教育出版社高等教育出版社*退出退出nextba
8、ck探索探索 决策树由点和线构成由决策点引出的直线称为方决策树由点和线构成由决策点引出的直线称为方案枝，每一条方案枝代表一个行动方案由状态点引出案枝，每一条方案枝代表一个行动方案由状态点引出的直线称为概率枝，每一条概率枝代表一种自然状态及的直线称为概率枝，每一条概率枝代表一种自然状态及其可能出现的概率终点代表一种方案在某一状态下的其可能出现的概率终点代表一种方案在某一状态下的损益值，正值表示收益，负值表示损失我们称初始决损益值，正值表示收益，负值表示损失我们称初始决策点为树根，终点为树叶，各点及各枝的组合构成决策策点为树根，终点为树叶，各点及各枝的组合构成决策树树问题引导问题引导如何利用决策树
9、模型如何利用决策树模型 求最优决策？求最优决策？高等数学高等数学 (经济类专业适用）经济类专业适用）高等教育出版社高等教育出版社*退出退出nextback探索探索 2 2由树叶向树根方向，逐步计算各个状态点和决策点的由树叶向树根方向，逐步计算各个状态点和决策点的期望值期望值，并将其值标在各相应的点上；，并将其值标在各相应的点上；应用决策树进行决策的应用决策树进行决策的步骤步骤：1 1根据所掌握的资料和要求，由树根出发，到树叶为止，根据所掌握的资料和要求，由树根出发，到树叶为止，画出决策树画出决策树；3 3根据决策目标根据决策目标，从树根到树叶，对各决策点上的各个，从树根到树叶，对各决策点上的各
10、个方案进行筛选，方案进行筛选，保留最优方案保留最优方案，对其它方案进行剪枝，对其它方案进行剪枝，直到树根，留下的部分就直到树根，留下的部分就形成了决策方案形成了决策方案 高等数学高等数学 (经济类专业适用）经济类专业适用）高等教育出版社高等教育出版社*退出退出nextback例例2 2 某渔船要对下个月是否出海打鱼作出决策如果出海某渔船要对下个月是否出海打鱼作出决策如果出海后好天，可获收益后好天，可获收益50005000元，若出海后天气变坏，将损失元，若出海后天气变坏，将损失20002000元，若不出海，无论天气好坏都要承担元，若不出海，无论天气好坏都要承担10001000元损失元损失费，据预
11、测下月好天的概率为费，据预测下月好天的概率为0.60.6，天气变坏的概率为，天气变坏的概率为0.0.4 4，应如何选择最佳方案？，应如何选择最佳方案？解（解（1 1）由题意画出决策树如下）由题意画出决策树如下问题引导问题引导在实际问题中如何利用在实际问题中如何利用决策树进行具体决策？决策树进行具体决策？高等数学高等数学 (经济类专业适用）经济类专业适用）高等教育出版社高等教育出版社*退出退出nextback（2 2）计算各状态点的期望损益值：）计算各状态点的期望损益值：状态点状态点状态点状态点 :()5000 0.6(2000)0.42200B E B ，:()1000 0.61000 0.4
12、1000.CE C （3 3）比较状态点）比较状态点B B，C C，显然出海收益的数学期望值，显然出海收益的数学期望值大，即大，即2200220010001000，点，点B B和决策点和决策点R R之间的方案枝所之间的方案枝所代表的方案即为所选的最优方案，点代表的方案即为所选的最优方案，点B B的期望值即为的期望值即为决策的效益期望值最后将状态点决策的效益期望值最后将状态点C C剪掉，采用出海剪掉，采用出海打鱼方案打鱼方案高等数学高等数学 (经济类专业适用）经济类专业适用）高等教育出版社高等教育出版社*退出退出nextback某企业生产某种产品，生产出来后畅销的概率为某企业生产某种产品，生产出
13、来后畅销的概率为0.70.7，滞销的概率为滞销的概率为0.30.3现有二种方案：（现有二种方案：（1 1）扩大工厂的规模，）扩大工厂的规模，如果产品畅销可盈利如果产品畅销可盈利700700万元，滞销则亏损万元，滞销则亏损300300万元；（万元；（2 2）不改变工厂规模，如果产品畅销可可盈利不改变工厂规模，如果产品畅销可可盈利400400万元，滞销则万元，滞销则亏损亏损100100万元试用决策矩阵表和决策树的方法选万元试用决策矩阵表和决策树的方法选择一种最佳方案择一种最佳方案高等数学高等数学 (经济类专业适用）经济类专业适用）高等教育出版社高等教育出版社*退出退出nextback1.1.两种决
14、策模型：决策矩阵模型和决策树模型；两种决策模型：决策矩阵模型和决策树模型；2 2.两种模型进行决策的具体步骤并进行具体决策两种模型进行决策的具体步骤并进行具体决策.backnext高等数学高等数学 (经济类专业适用）经济类专业适用）高等教育出版社高等教育出版社*退出退出nextback1 1书面作业书面作业必做：必做：习题集习题集中的中的“练习练习6.2.3”6.2.3”选做：习题选做：习题6.26.2中的中的5 52 2拓展作业拓展作业（1 1）根据本节内容和自己的专业、特长，上网阅）根据本节内容和自己的专业、特长，上网阅读、查找相关资料，自行学习相关知识。读、查找相关资料，自行学习相关知识。（2 2）以小组为单位，依据本节课所学知识编写与）以小组为单位，依据本节课所学知识编写与生活或专业相关的问题（小组之间循环解答）生活或专业相关的问题（小组之间循环解答）
