1、课题课题 第七节第七节函数的图象（一）函数的图象（一）（高中数学（高中数学“小组合作学习小组合作学习”教学模式）教学模式）班级：班级：怀化三中高三（怀化三中高三（7 7）班）班 地点：地点：怀化市第三中学高三（怀化市第三中学高三（7 7）班）班老师：老师：铜仁二中覃义超铜仁二中覃义超 时间：时间：20172017年年8 8月月1414日上午第一节日上午第一节【教材知识精梳理教材知识精梳理】1.1.利用描点法作函数图象的流程利用描点法作函数图象的流程a a、请你在草稿纸上画出学习过的初等函数的、请你在草稿纸上画出学习过的初等函数的图象并标出其特殊的点。图象并标出其特殊的点。b b、与同桌交流。、
2、与同桌交流。2.2.函数图象间的变换函数图象间的变换(1)(1)平移变换：左加右减平移变换：左加右减,上加下减上加下减.y=f(x)-ky=f(x)-ka a、请把你画的图象作平移变换并标出其、请把你画的图象作平移变换并标出其特殊的点；特殊的点；b b、与同小组其他同学交流；、与同小组其他同学交流；c c、小组推荐一人展示。、小组推荐一人展示。【思考思考】1.1.函数函数y=lg(3x+1)y=lg(3x+1)的图象是由函数的图象是由函数y=lg(3x)y=lg(3x)的图象向的图象向左平移左平移1 1个单位得到的吗个单位得到的吗?为什么为什么?提示提示:不是不是.因为其是由因为其是由y=lg
3、(3x)y=lg(3x)的图象向左平移的图象向左平移 个个单位而得到单位而得到.13(2)(2)对称变换对称变换y=f(x)y=_;y=f(x)y=_;y=f(x)y=_;y=f(x)y=_;y=f(x)y=_.y=f(x)y=_.-f(x)-f(x)f(-x)f(-x)-f(-x)-f(-x)a a、请把你画的图象作对称变换并标、请把你画的图象作对称变换并标出其特殊的点；出其特殊的点；b b、与同小组交流；、与同小组交流；c c、小组推荐一人展示。、小组推荐一人展示。2.2.关于对称的三个重要结论（关于对称的三个重要结论（“根根”中点坐标公式）中点坐标公式）(1)(1)函数函数y=f(x)y
4、=f(x)与与y=f(2a-x)y=f(2a-x)的图象关于直线的图象关于直线x=ax=a对称对称.(2)(2)函数函数y=f(x)y=f(x)与与y=2b-f(2a-x)y=2b-f(2a-x)的图象关于点的图象关于点(a,b)(a,b)中中心对称心对称.(3)(3)若函数若函数y=f(x)y=f(x)对定义域内任意自变量对定义域内任意自变量x x满满足足:f(a+x)=f(a-x),:f(a+x)=f(a-x),则函数则函数y=f(x)y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=ax=a对称对称.(3)(3)翻折变换翻折变换y=f(x)y=_;y=f(x)y=_;y=f(x)y=_.y=f
5、(x)y=_.f(|x|)f(|x|)|f(x)|f(x)|a a、请把你画的图象作、请把你画的图象作翻折变换翻折变换并标并标出其特殊的点；出其特殊的点；b b、与同小组交流；、与同小组交流；c c、小组推荐一人展示。、小组推荐一人展示。(4)(4)伸缩变换伸缩变换 y=f(x)y=_;y=f(x)y=_;伸长伸长缩短缩短11f(x)f(x)y=f(x)y=Af(x).y=f(x)y=Af(x).伸长伸长缩短缩短A AA Aa a、请把你画的图象作、请把你画的图象作伸缩变换伸缩变换并标出并标出其特殊的点其特殊的点；b b、与同小组交流；、与同小组交流；c c、小组推荐一人展示。、小组推荐一人展
6、示。2.2.函数的奇偶性、周期性、最值点、极值点、零点反函数的奇偶性、周期性、最值点、极值点、零点反映在图象上有什么特征映在图象上有什么特征?提示提示:函数的奇偶性反映在图象上函数的奇偶性反映在图象上,奇函数图象关于原奇函数图象关于原点对称点对称,偶函数图象关于偶函数图象关于y y轴对称轴对称;周期性反映在图象上周期性反映在图象上,则是图象的局部呈周期性出现则是图象的局部呈周期性出现;最值点反映在图象上为最值点反映在图象上为最高最高(低低)点点;极值点反映在图象上为升降或降升的转折极值点反映在图象上为升降或降升的转折点点;零点则是函数图象与零点则是函数图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.
7、3.3.若函数若函数y=f(x)y=f(x)的图象上的任两点的图象上的任两点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)均关于直线均关于直线x=ax=a对称对称,则则x x1 1+x+x2 2有什么特征有什么特征?提示提示:x x1 1+x+x2 2=2a.=2a.1.1.下列图象是函数下列图象是函数y=y=的图象的是的图象的是()2x,x0,x1,x0观察下列函数是由哪些初选函数组成的？观察下列函数是由哪些初选函数组成的？2.2.已知函数已知函数f(x)f(x)的图象如图所示的图象如图所示,则函数则函数g(x)=g(x)=log f(x)log f(x)的定义域
8、是的定义域是_._.21 1、【解析解析】选选C.C.其图象是由其图象是由y=xy=x2 2图象中图象中x0 x0f(x)0时时,函数函数g(x)=log f(x)g(x)=log f(x)有意义有意义,由函数由函数f(x)f(x)的图象知满足的图象知满足f(x)0f(x)0时时,x(2,8.,x(2,8.答案答案:(2,8(2,82考向一作函数的图象考向一作函数的图象【典例典例】作出下列函数的图象作出下列函数的图象.(1)y=x(1)y=x2 2-2|x|-1.-2|x|-1.(2)y=(2)y=(3)y=|log(3)y=|log2 2(x+1)|.(x+1)|.x2.x1(4)y=a(4
9、)y=a|x|x|(0a1).(0a1).(5)y=sin|x|.(5)y=sin|x|.观察下列函数是由哪些初选函数组成的？观察下列函数是由哪些初选函数组成的？【解题导引解题导引】(1)(1)先对绝对值分类讨论先对绝对值分类讨论,将原函数化简将原函数化简成分段函数的形式成分段函数的形式,再分段作图即可再分段作图即可.(2)(2)先化简解析式先化简解析式,分离常数分离常数,再利用图象变换画出图象再利用图象变换画出图象.(3)(3)将将y=logy=log2 2x x的图象向左平移的图象向左平移1 1个单位长度个单位长度y=logy=log2 2(x+1)(x+1)的图象的图象将将y=logy=
10、log2 2(x+1)(x+1)的图象位于的图象位于x x轴轴下方的部分向上翻折下方的部分向上翻折y=|logy=|log2 2(x+1)|(x+1)|的图象的图象.【规范解答规范解答】(1)(1)先化简先化简,再作图再作图,y=y=图象如图所示图象如图所示.22x2x1,x0 x2x1,x0,，【一题多解一题多解】解答本题还有以下画法解答本题还有以下画法:先作出函数先作出函数y=xy=x2 2-2x-1(x0)-2x-1(x0)的图象的图象,再作出其关于再作出其关于y y轴的对称图象轴的对称图象,即得即得y=xy=x2 2-2|x|-1-2|x|-1的图象的图象,画图略画图略.(2)(2)因
11、为因为y=,y=,先作出先作出y=y=的图象的图象,将其图象将其图象向右平移向右平移1 1个单位长度个单位长度,再向上平移再向上平移1 1个单位长度个单位长度,即得即得y=y=的图象的图象,如图所示如图所示.x213x1x13xx2x1(3)(3)利用函数利用函数y=logy=log2 2x x的图象进行平移和翻折变换的图象进行平移和翻折变换,图象图象如图实线所示如图实线所示.【母题变式母题变式】1.1.若本例若本例(1)(1)变为变为:函数函数y=xy=x2 2-2|x|-1-2|x|-1的图象与直线的图象与直线y=ky=k有四个不同的交点有四个不同的交点(x(xi i,y,yi i)(i=
12、1,2,3,4).)(i=1,2,3,4).试求试求 4ii 1x.【解析解析】设设x x1 1xx2 2xx3 3xx4 4,由图象知由图象知.(x(x1 1,y,y1 1)与与(x(x2 2,y,y2 2)关于直线关于直线x=-1x=-1对称对称,所以所以x x1 1+x+x2 2=-2,=-2,同理同理,x,x3 3+x+x4 4=2,=2,故故 =x=x1 1+x+x2 2+x+x3 3+x+x4 4=-2+2=0.=-2+2=0.4ii 1x2.2.若本例若本例(3)(3)变为变为:y=log:y=log2 2|x+1|,|x+1|,试作出其图象试作出其图象.【解析解析】作作y=lo
13、gy=log2 2|x|x|的图象的图象,再将图象向左平移再将图象向左平移1 1个单个单位长度位长度,如图如图,即得到即得到y=logy=log2 2|x+1|x+1|的图象的图象.【解析解析】(4)(4)因为因为y=y=所以只需作出所以只需作出0a10a1时函数时函数y=ay=ax x(x0)(x0)和和y=(x0)y=(x0)的图象的图象,合起来即得合起来即得函数函数y=ay=a|x|x|(0a1)(0a0,b0,d0A.a0,b0,d0B.a0,b0,c0B.a0,b0,c0C.a0,b0,d0C.a0,b0,d0D.a0,b0,c0,d0,b0,c0,d0,f(0)=d0,因为因为f(
14、x)=3axf(x)=3ax2 2+2bx+c=0+2bx+c=0有两个不相等的正实根有两个不相等的正实根,所以所以a0 0,a0 0,所以所以b0,b0,f(0)=c0,所以所以a0,b0,d0.a0,b0,d0.2bb6a3a 命题点命题点2:2:知式选图知式选图【微思考微思考】如何根据函数解析式确定其对应的图象如何根据函数解析式确定其对应的图象?【微提示微提示】根据函数的解析式确定函数的定义域及其根据函数的解析式确定函数的定义域及其性质性质(单调性、奇偶性、周期性、零点等单调性、奇偶性、周期性、零点等)、顶点及与、顶点及与坐标轴的交点等方面推出对应的图象坐标轴的交点等方面推出对应的图象.
15、【典例典例】(2016(2016全国卷全国卷)函数函数y=2xy=2x2 2-e-e|x|x|在在-2,2-2,2上的图象大致为上的图象大致为 ()【规范解答规范解答】选选D.D.因为因为f(x)=2xf(x)=2x2 2-e-e|x|x|,x-2,2,x-2,2是是偶函数偶函数,又又f(2)=8-ef(2)=8-e2 2(0,1),(0,1),故排除故排除A,B.A,B.设设g(x)=2xg(x)=2x2 2-e-ex x,则则g(x)=4x-eg(x)=4x-ex x.又又g(0)0,g(0)0,所以所以g(x)g(x)在在(0,2)(0,2)内至少存在一个极值点内至少存在一个极值点,所以
16、所以f(x)=f(x)=2x2x2 2-e-e|x|x|在在(0,2)(0,2)内至少存在一个极值点内至少存在一个极值点,排除排除C.C.(1)(2016(1)(2016山东高考山东高考)已知函数已知函数f(x)=f(x)=其中其中m0,m0,若存在实数若存在实数b,b,使得关于使得关于x x的方程的方程f(x)=bf(x)=b有三个有三个不同的根不同的根,则则m m的取值范围是：的取值范围是：2x,xm,x2mx4m,xm,考向三函数图象的应用考向三函数图象的应用(1)(1)若方程若方程f(x)=bf(x)=b有三个根有三个根,等价于函数等价于函数y=f(x)y=f(x)和和y=by=b的的
17、图象有三个交点图象有三个交点,如图如图,结合图形可知只需结合图形可知只需4m-m4m-m2 2m3.m3.答案答案:(3,+)(3,+)【练习练习】1.(20171.(2017泉州模拟泉州模拟)已知函数已知函数f(x)=f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.|x-2|+1,g(x)=kx.若方程若方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)有两个不相等的有两个不相等的实根实根,则实数则实数k k的取值范围是的取值范围是()A.A.B.B.C.(1,2)C.(1,2)D.(2,+)D.(2,+)1(0)2，1(1)2，【解析解析】选选B.f(x)=B.f(x)=如图如图,作出作出y=f(x)y=
18、f(x)的的图象图象,其中其中A(2,1),A(2,1),则则k kOAOA=.=.要使方程要使方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)有两有两个不相等的实根个不相等的实根,则函数则函数f(x)f(x)与与g(x)g(x)的图象有两个的图象有两个不同的交点不同的交点,由图可知由图可知,k1.k1.x1,x2,3x,x2.1212【课堂总结课堂总结】函数图象的画法函数图象的画法(1)(1)直接法直接法:当函数解析式当函数解析式(或变形后的解析式或变形后的解析式)是熟悉的基本函是熟悉的基本函数时数时,就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2
19、)(2)转化法转化法:含有绝对值符号的函数含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号可脱掉绝对值符号,转化为转化为分段函数来画图象分段函数来画图象.(3)(3)图象变换法图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到伸缩、翻折、对称得到,可利用图象变换作出可利用图象变换作出.提醒提醒:(1):(1)画函数的图象一定要注意定义域画函数的图象一定要注意定义域.(2)(2)利用图象变换法时要注意变换顺序利用图象变换法时要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响换单位及解析式的影响.（3 3）从图象反映的该函数的定义域、值域）从图象反映的该函数的定义域、值域(最值最值)、极值点、极值点、升降、对称性、顶点、与坐标轴的交点等方面探究升降、对称性、顶点、与坐标轴的交点等方面探究.请大家提出宝贵意见！请大家提出宝贵意见！
