1、25.1 随机事件与概率随机事件与概率25.1.1 随机事件随机事件R九年级上册九年级上册情景：情景：5名同学参加演讲比赛，现要确定选手的比赛出场顺名同学参加演讲比赛，现要确定选手的比赛出场顺序，为了体现比赛的公平性，决定采取临时抽签的方式决序，为了体现比赛的公平性，决定采取临时抽签的方式决定出场先后顺序定出场先后顺序.签筒中有签筒中有5张形状、大小相同的纸签，上张形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的面分别标有出场的数字数字1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机(任意任意)地抽取一地抽取一张纸签张
2、纸签.问题：你能猜一猜小军会抽到几吗？问题：你能猜一猜小军会抽到几吗？(1)认识必然事件、不可能事件和随机事件认识必然事件、不可能事件和随机事件.(2)会确定随机事件发生可能性的大小会确定随机事件发生可能性的大小.知识点1必然事件、不可能事件和随机事件必然事件、不可能事件和随机事件 5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序每个人的出场顺序.我们在盒中放五个看上去完全一我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字数字1,2,3,4,5.把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意把纸团
3、充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机随机)从盒中抽取一个纸团从盒中抽取一个纸团.问题问题1 请思考以下问题：请思考以下问题：（1）抽到的数字有几种可能的结果？）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字小于）抽到的数字小于6吗？吗？（3）抽到的数字会是）抽到的数字会是0吗？吗？（4）抽到的数字会是）抽到的数字会是1吗？吗？上述问题上述问题(2)(4)中哪种情况可能发生？中哪种情况可能发生？哪种情况不可能发生？有一定会发生的吗？哪种情况不可能发生？有一定会发生的吗？一定会发生一定会发生不可能发生不可能发生可能发生可能发生5种种 小伟掷一个质地均匀的正方体骰小伟掷一个质地均匀的正方体骰(t t u
4、 u)子，子，骰子的骰子的6个面上分别刻有个面上分别刻有1到到6的点数的点数.请思考以下问题：请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，掷一次骰子，在骰子向上的一面上，（1）可能出现哪些点数？）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于）出现的点数大于0吗吗?（3）出现的点数会是）出现的点数会是7吗？吗？（4）出现的点数会是）出现的点数会是4吗？吗？问题问题2 不可能发生不可能发生可能发生可能发生一定会发生一定会发生连一连连一连.在一定条件下，有些事件必然会发生，这样在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为的事件称为必然事件必然事件；相反地，有些事件必然不；相反地，有些事件必然不会发
5、生，这样的事件称为会发生，这样的事件称为不可能事件不可能事件；在一定条；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机随机事件事件.各举一、两例说明必然事件，不可能事件和各举一、两例说明必然事件，不可能事件和随机事件，然后相互交流一下随机事件，然后相互交流一下.必然事件：必然事件：不可能事件：不可能事件：随机事件：随机事件：太阳从东边升起；水涨船高太阳从东边升起；水涨船高太阳从西边升起太阳从西边升起明天是晴天明天是晴天 指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件事件，哪些是随机事件.通常
6、加热到通常加热到100时，水沸腾；时，水沸腾；篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；度量三角形的内角和，结果是度量三角形的内角和，结果是360；经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；某射击运动员射击一次，命中靶心某射击运动员射击一次，命中靶心.【强化训练强化训练】必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件随机事件随机事件在一定的条件下，在一定的条件下，必然会发生的事件必然会发生的事件在一定的条件下，必在一定的条件下，必然不会发生的事件然不会发生的事件必然必然事件事件不可能不可能事件事件
7、确定性事件确定性事件在一定的条件下，可能发在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件生也可能不发生的事件随机随机事件事件不确定性事件不确定性事件 下列事件中，是随机事件的是（下列事件中，是随机事件的是（）A.他坚持锻炼身体，今后能成为飞行员他坚持锻炼身体，今后能成为飞行员 B.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 C.抛掷一块石头，石头终将落地抛掷一块石头，石头终将落地 D.有一名运动员奔跑的速度是有一名运动员奔跑的速度是20m/s【出题角度出题角度】认识事件认识事件 还有其他因素还有其他因素A必然事件必然事件不可能事件不可能事件不可能事件不可能
8、事件 问题问题3 袋子中有袋子中有4个黑球、个黑球、2个白球，这些球的形个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球：个球：（1）这个球是白球还是黑球？）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？出白球的可能性一样大吗？知识点2事件发生的可能性的大小事件发生的可能性的大小大家一起来试一试：大家一起来试一试：每名同学随机从袋子中摸出每名同学随机从袋子中摸出1
9、个球，记下球的个球，记下球的颜色，然后把球重新放回袋子并摇匀颜色，然后把球重新放回袋子并摇匀.汇总全班同汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中学摸球的结果并把结果填在下表中.球的颜色球的颜色黑球黑球白球白球摸取次数摸取次数 一般地，随一般地，随机事件发生的机事件发生的可可能性是有大小的能性是有大小的.摸出黑球与白球可能性一样大吗？摸出黑球与白球可能性一样大吗？在问题在问题3中，摸到哪种球的可能性大些？摸中，摸到哪种球的可能性大些？摸到球的可能性大小与什么有关？到球的可能性大小与什么有关？摸到黑球的可能性大些，摸到球的可能摸到黑球的可能性大些，摸到球的可能性大小与袋子中该种球的多少有关性大小与
10、袋子中该种球的多少有关.能否通过改变袋子中某种颜色的球的数能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使量，使“摸出黑球摸出黑球”和和“摸出白球摸出白球”的可能的可能性大小相同？性大小相同？试一试！试一试！一般地，随机事件发生的一般地，随机事件发生的可能性是有大小可能性是有大小的的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能能相同相同.你能你能举一些举一些反映反映随机事件发生的可能性大随机事件发生的可能性大小的例子小的例子吗？吗？下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是的是()A.瓮中捉鳖瓮中捉鳖 B.守株待兔守株待兔 C
11、.旭日东升旭日东升 D.夕阳西下夕阳西下【出题角度出题角度】可能性大小的判断可能性大小的判断B 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3 7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落落在海洋里在海洋里”与与“落在陆地上落在陆地上”哪个可能性更大？哪个可能性更大？“落在海洋里落在海洋里”的可能性更大的可能性更大.1.“任意打开一本任意打开一本200页的数学书，正好是第页的数学书，正好是第50页页”，这是，这是 事件事件(选填选填“随机随机”“必然必然”或或“不不可能可能”).2.从从1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都中
12、任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是是偶数，这一事件是 事件事件.基础巩固基础巩固随机随机随机随机3.下列所描述的事件：下列所描述的事件：某个数的绝对值小于某个数的绝对值小于0；守株待兔；守株待兔；某两个负数的积大于某两个负数的积大于0；水中捞月水中捞月.其中属于不可能事件的有其中属于不可能事件的有 .4.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的球，从中任取一球，得到红球与得到蓝球的可同的球，从中任取一球，得到红球与得到蓝球的可能性能性 .5.小明参加普法知识竞答，共有小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，个不同的题目，其中选择题其中选
13、择题6个，判断题个，判断题4个，今从中任选一个，选个，今从中任选一个，选中中 的可能性较小的可能性较小.相同相同判断题判断题6.请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件事件，哪些是不可能事件(1)通常温度降到通常温度降到0以下，纯净的水结冰；以下，纯净的水结冰；(2)随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；(3)地面发射地面发射1枚导弹，未击中空中目标；枚导弹，未击中空中目标；(4)测量某天的最低气温，结果为测量某天的最低气温，结果为-150；(5)汽车累积行驶汽车累积行驶1万千米
14、，从未出现故障万千米，从未出现故障.必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件随机事件随机事件7.某班共有学生某班共有学生36人人,其中男生其中男生20人人,女生女生16人人,今从今从中选一名班长中选一名班长,所有人都有同样的机会当选所有人都有同样的机会当选,下列叙下列叙述正确的是述正确的是()A.男生当选与女生当选的可能性相等男生当选与女生当选的可能性相等B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性男生当选的可能性大于女生当选的可能性C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性男生当选的可能性小于女生当选的可能性D.无法确定无法确定B综合应用综合应用8.一个不透明的袋子中装
15、有一个不透明的袋子中装有6个红球和个红球和4个白球，请根据个白球，请根据此信息设计一个随机事件、一个必然事件和一个不可能此信息设计一个随机事件、一个必然事件和一个不可能事件事件.拓展延伸拓展延伸解：随机事件：从袋子中任取一球，取到的球是红球；解：随机事件：从袋子中任取一球，取到的球是红球；必然事件：从袋子中任取一球，取到的球是红球或白球；必然事件：从袋子中任取一球，取到的球是红球或白球；不可能事件：从袋子中任取一球，取到的球是黑球不可能事件：从袋子中任取一球，取到的球是黑球.在一定的条件下，必然会发生的事件在一定的条件下，必然会发生的事件.在一定的条件下，必然不会发生的事件在一定的条件下，必然
16、不会发生的事件.必然事件必然事件不可能事件不可能事件在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件.随机事件随机事件一般地，随机事件发生的可能性是有大小的一般地，随机事件发生的可能性是有大小的.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.25.1 随机事件与概率随机事件与概率25.1.2 概率概率R九年级上册九年级上册 在同样条件下，某一随机事件可能发生也在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生可能不发生.那么它发生的可能性有多大呢那么它发生的可能性有多大呢?能能否用数值进行刻画呢否用数值进行刻画呢?(1
17、)理解概率的概念，知道概率的值与事件发生的可能理解概率的概念，知道概率的值与事件发生的可能性大小的对应关系性大小的对应关系.(2)会运用列举法求一步实验和简单两步实验中事件发会运用列举法求一步实验和简单两步实验中事件发生的概率生的概率.(3)会根据几何图形的面积求事件发生的概率会根据几何图形的面积求事件发生的概率.知识点1概率的意义与计算求值概率的意义与计算求值 从分别写有数字从分别写有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有抽取一个，这个纸团里的数字有 种可能，种可能，即即 .在上节课在上节课问题问题1中：中：51,2,3,4,5抽到抽到1的可能性与
18、抽到的可能性与抽到2的可能性一的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？样吗？它们的可能性是多少呢？因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字所以每个数字被抽到的被抽到的可能性可能性大小大小相等相等.那么抽到数字那么抽到数字1,2,3,4,5这五种可能的概这五种可能的概率都可以用率都可以用 表示表示.15 掷一枚骰子，向上一面的点数有掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即种可能，即1,2,3,4,5,6.因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小出，所以每种点数出现的可能性大小 .我们
19、我们可以用可以用 表示每一种点数出现的可能性大小表示每一种点数出现的可能性大小.在上节课在上节课问题问题2中：中：相等相等16 一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A，我们把，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件件A发生的发生的概率概率.记作：记作：P(A).如如问题问题1中：中：1(1)5P 抽抽到到 由问题由问题1和问题和问题2，可以发现两个试验有什么，可以发现两个试验有什么共同特征？共同特征？一次试验中，可能出现的结果只有有限个；一次试验中，可能出现的结果只有有限个；一次试验中，各种结果出现的可能性相等一次试验中，各种结果出现的
20、可能性相等.抽纸团，抽到偶数的概率是多少？抽纸团，抽到偶数的概率是多少？在在问题问题1中：中：2()5P 抽到偶数 “抽到偶数抽到偶数”这个事件包含抽到这个事件包含抽到2,4这两种这两种可能结果，在全部可能结果，在全部5种可能的结果中所占的种可能的结果中所占的比为比为 .25你能求出你能求出“抽到奇数抽到奇数”这个事件的概率吗？这个事件的概率吗？一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中包括其中的的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生的概率发生的概率P(A)=.mn 在在P(A
21、)=中，由中，由m和和n的含义，可知的含义，可知0m n,进而有进而有0 1.mn因此，因此，mn0 P(A)1.不可能事件不可能事件必然事件必然事件01概率的值概率的值0 P(A)1.事件发生的可事件发生的可能性越来越小能性越来越小事件发生的可事件发生的可能性越来越大能性越来越大必然必然事件事件不可能不可能事件事件事件事件A发生的概率表示为发生的概率表示为P(A)=事件事件A发生的结果数发生的结果数 所有可能的结果总数所有可能的结果总数 例例1 掷一枚质地均匀的骰子掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数观察向上一面的点数,求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1）点数为）点数为2；（2）点
22、数为奇数；）点数为奇数；（3）点数大于）点数大于2且小于且小于5.(1)P(点数为点数为2)=(2)P(点数为奇数点数为奇数)=(3)P(点数大于点数大于2且小于且小于5)=(1)、(2)、(3)掷到哪个的可掷到哪个的可能性大一点？能性大一点？解：解：.12.16.13 例例2 如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘分成如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形
23、的交线时，当好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）作指向右边的扇形）.求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1）指针指向红色；）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色）指针不指向红色.375747 结合结合(1)、(3)你发现了什么你发现了什么?知识点2用面积法求概率用面积法求概率两个相反事件发生的概率和为两个相反事件发生的概率和为1.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为别为2m和和3m的同心圆（如下图），然后蒙上眼睛，并在一的同心圆（如下图），然后蒙上眼睛
24、，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为未掷入圈内（半径为3m的圆内）不算的圆内）不算.你认为游戏公平吗？你认为游戏公平吗？为什么？为什么？P（小红胜）（小红胜）=9 4599 ，P（小明胜）（小明胜）=.49做一做做一做区域事件发生的概率：区域事件发生的概率：在与图形有关的概率问题中，概率的大在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关小往往与面积有关.一个平面区域内的每个点一个平面区域内的每个点,事件发生的事件发生的可能性都是相等的可能性都是相等的.如果所有可能发生的区域如果所有可能发生的区域面
25、积为面积为S，所求事件，所求事件A发生的区域面积为发生的区域面积为S，则则P(A)=.ss基础巩固基础巩固1.“明天降水的概率是明天降水的概率是15%”,下列说法中下列说法中,正确的正确的是是()A.明天降水的可能性较小明天降水的可能性较小 B.明天将有明天将有15%的时间降水的时间降水C.明天将有明天将有15%的地区降水的地区降水 D.明天肯定不降水明天肯定不降水A2.事件事件A：打开电视，它正在播广告；事件：打开电视，它正在播广告；事件B：抛：抛掷一枚质地均匀的骰子掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数小于朝上的点数小于7；事件；事件C：在标准大气压下，温度低于在标准大气压下，温度低于0时冰融化
26、时冰融化.3个事件个事件发生的概率分别记为发生的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则，则 P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是的大小关系正确的是()A.P(C)P(A)=P(B)B.P(C)P(A)P(B)C.P(C)P(B)P(A)D.P(A)P(B)P(C)B3.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为验，针头扎在阴影区域内的概率为()1111A.B.C.D.3456B4.掷一枚质地均匀的硬币的试验有掷一枚质地均匀的硬币的试验有2种可能的结种可能的结果果,它们的可能性相同，由此确定它们的可能性相同，由此
27、确定“正面向上正面向上”的的概率是概率是 .5.10件外观相同的产品中有件外观相同的产品中有1件不合格件不合格.现从中现从中任意抽取任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概件进行检测，抽到不合格产品的概率为率为 .110126.袋子中有袋子中有2个红球，个红球，3个绿球和个绿球和4个蓝球，它们只个蓝球，它们只有颜色上的区别有颜色上的区别.从袋子中随机地取出一个球从袋子中随机地取出一个球.(1)能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？(2)取出每种颜色的球的概率会相等吗？取出每种颜色的球的概率会相等吗？(3)你认为取出哪种颜色的球的概率最大？你认为取出哪种颜色的球
28、的概率最大？解：解：(1)不能；不能；(2)不相等；不相等；(3)蓝球蓝球.7.不透明的袋子里有不透明的袋子里有1个红球，个红球，3个白球，个白球，5个黄球个黄球，每个每个球除颜色外都相同，从中任意摸球除颜色外都相同，从中任意摸1个球：个球：(1)摸到红球的概率是多少？摸到红球的概率是多少？(2)摸到白球的概率是多少？摸到白球的概率是多少？(3)摸到黄球的概率是多少？摸到黄球的概率是多少？11(1)=.1+3+59P()()摸摸到到红红球球解:331(2)().13593P摸摸到到白白球球55(3)()=.1+3+59P 摸摸到到黄黄球球8.如图是一个转盘如图是一个转盘.转盘分成转盘分成8个相
29、同的部分，颜色分为红、个相同的部分，颜色分为红、绿、黄三种绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形图形的交线时，当作指向右边的图形).求下列事件的概率：求下列事件的概率：(1)指针指向红色；指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色指针指向黄色或绿色.1434解：解：(1)综合应用综合应用9.盒中有盒中有x枚黑棋和枚黑棋和y枚白棋枚白棋,这些棋除颜色外无其这些棋除颜色外无其他差别他差别.(1)从盒中随机取出一枚棋子
30、，如果它是黑棋的概从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是率是 ，写出表示，写出表示x和和y关系的表达式；关系的表达式；38x枚枚y枚枚5.3353.8yxxxyxy，即即(2)往盒中再放进往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为枚黑棋，取得黑棋的概率变为 ，求求x和和y的值的值.x+10=y，又又5x=3y，x=15，y=25.x+10枚枚y枚枚5x=3y101102xxy，12拓展延伸拓展延伸10.如图是计算机中的一种益智小游戏如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷扫雷”的画面，在的画面，在一个一个99的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地颗地雷，
31、每个小方格内最多只能埋藏雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷颗地雷.小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围，其意义表示该格的外围区域区域(图中阴影部分，记为图中阴影部分，记为A区域区域)有有3颗地雷；接颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字字“1”，其外围区域，其外围区域(图中阴影部分图中阴影部分)记为记为B区域；区域；“A区域与区域与B区域以及出现数字区域以及出现数字1和和3两格两格”以外以外的部分记为的部分记为C区域区域 小红在
32、下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由中的哪个区域？请说明理由.33()=9-1 8P A解解：遇遇到到地地雷雷11()=4-1 3P B遇遇到到地地雷雷10 463(C)=9 9 9 4 6834P 遇遇到到地地雷雷即点击即点击C区域遇到地雷的可能性最小，区域遇到地雷的可能性最小，所以小红在下一步点击时应点击所以小红在下一步点击时应点击C区域区域.3133438 ，由由于于1.概率的定义及基本性质概率的定义及基本性质2.必然事件必然事件A:P(A)=1 不可能事件不可能事件B:P(B)=0 随机事件随机
33、事件C:0P(C)1 一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件且它们发生的可能性相等，事件A包括其中的包括其中的m种结果，那种结果，那么事件么事件A发生的概率发生的概率P(A)=.mn0 1mn1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.25.2 用列举法求概率用列举法求概率第第1课时课时 用列表法求概率用列表法求概率R九年级上册九年级上册 同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会出现哪些可能的结果？出现哪些可能的结果？怎样才能不重不漏地列
34、举所有可能出现的怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？结果呢？(1)会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果结果.(2)会用列表法求出事件的概率会用列表法求出事件的概率.掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能出现的结果有：出现的结果有：；掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，可能掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，可能出现的结果有：出现的结果有：；同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能出现的结有：可能出现的结有：；同时掷两个
35、质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请你用简便的方法把所有所有可能出现的结果情况如何？请你用简便的方法把所有可能结果可能结果不重不漏不重不漏的表示出来的表示出来.正面，反面正面，反面1,2,3,4,5,6一正一反、两个正面、两个反面一正一反、两个正面、两个反面想一想想一想 在一次试验中，如果可能出现的结果只在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过等，那么我们可以通过列举列举试验结果的方法，试验结果的方法，求出随机事件发生的概率求出随
36、机事件发生的概率.例例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.分析：分析：所有可能产生的结果有所有可能产生的结果有正正正正;正反正反;反正反正;反反反反知识点1解：解：（1）记两枚硬币全部正面向上为事件）记两枚硬币全部正面向上为事件A.1()4P A （2）记两枚硬币全部反面向上为事件）记两枚硬币全部反面向上为事件B.1()4P B （3）记一枚硬币正面向上、
37、一枚硬币反面向上）记一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上为事件为事件C.1()2P C 思考思考 “同时抛掷两枚质地均匀的硬币同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与与“先后两次先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？这两种试验的所有可能结果一样吗？例例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：的概率：（1）两枚骰子的点数相同；）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为）至少有一枚骰子的点数为2.知识点2怎么列出所有可怎么列出所有可能出现的结果？能出现的结果
38、？第第1枚枚第第2枚枚12345611,12,13,14,15,16,121,22,23,24,25,26,231,32,33,34,35,36,341,42,43,44,45,46,451,52,53,54,55,56,561,62,63,64,65,66,6解：解：两枚骰子分别记为第两枚骰子分别记为第1枚和第枚和第2枚，可以枚，可以用表列举出所有可能出现的结果用表列举出所有可能出现的结果.解：解：(1)记两枚骰子的点数相同为事件记两枚骰子的点数相同为事件A.61()366P A(2)记两枚骰子的点数的和是记两枚骰子的点数的和是9为事件为事件B.41()369P B 6种情况种情况(3)记至
39、少有一枚骰子的点数为记至少有一枚骰子的点数为2为事件为事件C.11()36P C 11种情况种情况第第1枚枚第第2枚枚12345611,12,13,14,15,16,121,22,23,24,25,26,231,32,33,34,35,36,341,42,43,44,45,46,451,52,53,54,55,56,561,62,63,64,65,66,6一共有一共有 种结果种结果.36点数相同的有几种？点数相同的有几种？思考思考 如果把例如果把例2中的中的“同时掷两枚质地均匀的同时掷两枚质地均匀的骰子骰子”改为改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次把一枚质地均匀的骰子掷两次”,得到的结果有变化吗？
40、为什么？得到的结果有变化吗？为什么？当一个事件要涉及两个因素并且可能出现当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用的结果数目较多时，通常采用列表法列表法.运用列表法求概率的步骤如下：运用列表法求概率的步骤如下：列表；列表；通过表格确定公式中通过表格确定公式中m、n的值；的值；利用利用P(A)=计算事件的概率计算事件的概率.mn基础巩固基础巩固1.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为骰子的点数为2的概率是的概率是()11 A.B.25111C.D.3636D2.纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后纸箱里有一双拖鞋，从中随
41、机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为为 .3.有两辆车按有两辆车按1、2编号编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选舟舟和嘉嘉两人可任意选 坐一辆车，则两个人同坐坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为号车的概率为 .14144.有五张卡片有五张卡片,每张卡片上分别写有每张卡片上分别写有1,2,3,4,5,洗匀后从中任洗匀后从中任取一张取一张,放回后再抽一张放回后再抽一张,两次抽到的数字和为两次抽到的数字和为 的概率的概率最大最大,抽到和大于抽到和大于8的概率为的概率为 .63255.如图，随机闭合开关如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个
42、，求能让中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率两盏灯泡同时发光的概率.解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：K1K2，K1K3，K2K3.所有可能的结果共有所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能种，并且这三种结果出现的可能性相等性相等.只有同时闭合只有同时闭合K1、K3，才能让两盏灯泡同时发，才能让两盏灯泡同时发光光(记为事件记为事件A)，所以所以P(A)=.136.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然随机地摸取一个小球然后放回，再
43、随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的求下列事件的概率：概率：(1)两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号相同；(2)两次取出的小球标号和等于两次取出的小球标号和等于4.(1)记记两次取出的小球标号相同为事件两次取出的小球标号相同为事件A.(2)记记两次取出的小球标号和等于两次取出的小球标号和等于4为事件为事件B.3().16P B 41().164P A 解：解：综合应用综合应用7.在一个不透明的布袋里装有在一个不透明的布袋里装有4个标号为个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小
44、球，记下数字为小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记个小球中随机取出一个小球，记下数字为下数字为y，这样确定了点，这样确定了点P的坐标的坐标(x，y).(1)请你运用列表的方法，表示出点请你运用列表的方法，表示出点P所有可能的所有可能的坐标；坐标；12341234小凯小凯1,21,31,4点点P所有可能的坐标如下表：所有可能的坐标如下表：2,12,32,43,13,23,44,14,24,3解：解：小敏小敏(2)求点求点(x，y)在函数在函数y=-x+5图象上的概率图象上的概率.41().123P A 解：记点解：记点P满足在函数满足
45、在函数y=-x+5的图象上为事的图象上为事件件A.x+y=5拓展延伸拓展延伸8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？锁的概率是多少？【提示提示】设两把锁分别为设两把锁分别为m、n，三把钥匙分，三把钥匙分别为别为a、b、c，且钥匙，且钥匙a、b能分别打开锁能分别打开锁m、n.列举出所有可能的配对结果列举出所有可能的配对结果.解：记解：记一次打开锁为事件一次打开锁为事件A.2
46、1().63P A 硬币的硬币的正反面正反面直接直接列举法列举法掷骰子掷骰子的点数的点数列表法列表法用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题并且可能出现的结果数目较多的概率问题.在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件相等，要注意列表时事件(或数据或数据)的顺序不能随意混淆的顺序不能随意混淆.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.25.2 用列举法求概率用列举法求概率第第2课时课时 用画树状
47、图法求概率用画树状图法求概率R九年级上册九年级上册猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同如果概率相同如果3枚卵全部成功孵化，则枚卵全部成功孵化，则3只雏只雏鸟中恰有鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？只雌鸟的概率是多少？你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？例例3 甲口袋中有甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有个相同的小球，它们分别写有字母字母C,D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分个相同的小
48、球，它们分别写有字母别写有字母H和和I.从三个口袋中各随机取出从三个口袋中各随机取出1个小球个小球.甲甲AB乙乙CDE丙丙HI（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个、个、3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少？本题中，本题中，A，E、I是元音字母，是元音字母，B，C、D，H是辅音字母是辅音字母.?甲甲AB乙乙CDE丙丙HI 本次试验涉及到本次试验涉及到 个因素，用列表法个因素，用列表法 (能能或不能或不能)列举所有可能出现的结果列举所有可能出现的结果.摸甲口袋的球会出现摸甲口袋的球会出现 种结果，摸乙口袋的球种结果，摸乙口袋的球会出现会出现 种结果，
49、摸丙口袋的球会出现种结果，摸丙口袋的球会出现 种结果种结果.分析：分析：3不能不能232如何能不重不漏地列出所如何能不重不漏地列出所有可能出现的结果呢？有可能出现的结果呢？甲甲AB乙乙CDE丙丙HI甲甲乙乙丙丙甲甲ABA乙乙CDE E丙丙HI I画树状图法画树状图法:ABCDEHIHIHICDEHIHIHI显然，一共有显然，一共有 种可能出现的结果种可能出现的结果.12这些结果出现的可能性这些结果出现的可能性 (相等相等/不相等不相等)相等相等甲甲乙乙丙丙ABCDEHIHIHICDEHIHIHI解：记取出的解：记取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个、个、3个元个元音字母分别为事件
50、音字母分别为事件A、B、C.P(A)=.512P(B)=412.=13P(C)=.112(2)取出的取出的3个小球全是辅音字母的概率是多少？个小球全是辅音字母的概率是多少？甲甲乙乙丙丙ABCDEHIHIHICDEHIHIHIP(三个辅音三个辅音)=212.=16用树形图求概率的基本步骤用树形图求概率的基本步骤1.明确试验的几个步骤及顺序；明确试验的几个步骤及顺序；2.画树形图列举试验的所有等可能的结果；画树形图列举试验的所有等可能的结果；3.计算计算得出得出m,n的值；的值；4.计算随机事件的概率计算随机事件的概率.求概率时，什么时候用求概率时，什么时候用“列表法列表法”方便？方便？什么时候用
