1、天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题一、单选题1集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）ABCD2设，则“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3函数的图象大致是（）ABCD4化简的结果为（）ABCD5已知，记，则的大小关系是（）ABCD6两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（）ABCD7设函数，其中所有正确结论的编号是（）的最小正周期为；的图象关于直线对称；在上单调递减；把的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象ABCD8已知双曲线的两条渐近
2、线与抛物线的准线分别交于，两点，若双曲线的离心率为2，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为（）.ABCD9已知圆的半径为2，是圆上任意两点，且是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（）A-1B-2C-3D-4二、填空题10设是虚数单位，计算：_.11二项式的展开式中的系数为_.12圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是_.13已知为正实数，则的最小值为_.三、双空题14为进一步做好新冠疫情防控工作，某地组建一只新冠疫苗宣传志愿者服务队，现从2名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取2人作为队长，则在“抽取的2人中至少有一名女志愿者”的前提下“抽取的2人全是女志愿者”的概率是_；若用表示抽取
3、的2人中女志愿者的人数，则_.四、填空题15已知函数.若关于的方程有6个不同的实数根，则的取值范围_.五、解答题16在中，角所对的边分别是，已知(1)求角的大小；(2)设求的值；求的值17如图，在三棱锥中，底面，点、分别为棱、的中点，是线段的中点，(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的正弦值；(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长18已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，(1)求，的通项公式；(2)已知中，求数列的前项和19已知椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为，且离心率为(1)求椭圆的标准方程；(2)设为的左顶点，过点作两条互相垂直的直线分别与交于两点，证明：直线经过定点，并求这个定点的坐标20已知函数(1)令，讨论的单调性并求极值；(2)令，若有两个零点；（i）求a的取值范围：（ii）若方程有两个实根，证明：参考答案：1B2C3B4C5A6B7C8B9C10#1112-413.14 1516(1)(2)；17(1)证明见解析(2)(3)18(1)，(2)19(1)(2)直线恒过定点，证明见解析20(1)单调递减区间为（0，2），单调递增区间为；极小值为，无极大值(2)（i）；6
