1、植树问题设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。教材分析：本节主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教学目标：知识和技能：1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决
2、两端植树问题的方法。2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。过程和方法：让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。情感、态度和价值观：让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。教学重点：用解决两端植树问题的方法解决实际问题。教学难点：两端栽树的棵数与间隔数之间的关系。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、 谈话引入，明确课题 大家知道3月12日是什么日子吗？你参
3、加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。（课件出示植树图）今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题） 其实植树问题包括我们身边很多的数学问题。你们想知道吗？请你伸出手张开手指，你看到数学了吗？看到了什么？你还看到什么？师：老师还看到一个数字，你们想知道吗？那就是“4”。谁知道，老师看到的这个“4”指的是什么？（4个“空”，两个手指一个空，也可以说成4个“间隔”） 师：5个手指和4个间隔之间存在着数学关系，你发现了吗？谁来说说。（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1）师：你能用等式表示出手指数和间隔数之间的数量关系吗？ 板书：手指数 =
4、 间隔数 + 1 师：老师邀请三位同学上来，面对陈老师排成一路纵队，这样有几个间隔？几人？ 你是怎么看的？（两个人之间一个间隔）那老师也加入其中，现在呢？如果有7人，有几个间隔？有10个间隔，又有几人？那人数和间隔数又存在怎样的数量关系？其实这里的人数就是这里的（手指数） 2、师：我们认识了“间隔”，那么像间隔数比手指数、人数少1，手指数、人数比间隔数多1的这类问题，在数学上其实就是植树问题。二、 引导探究，发现“两端要种”的规律 1、创设情境，提出问题。 课件出示例1。 理解题意。 a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？ b. 理解“两端”是什么意思？（师板书两端要栽） 指名说一说，然后
5、师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？ 算一算，一共需要多少棵树苗？ 反馈答案。 师：现在出现了几种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。 2、简单验证，发现规律。 出示课件，师问：我把小路平均分成四段，如果两端要栽，
6、要多少棵树苗，画图实际种一种。 师引导学生动手画图，实际操作。 画一画，简单验证，发现规律。（学生动手操作） 请你把这条小路平均分成想要的段数，画画看你要栽几棵，（学生自己画图，师巡视辅导，指名汇报，板书汇报结果） 师出示课件，学生注意观察，再次发现同样的规律，解决问题。小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是： （板书：两端要种：棵树=段数+1） 应用规律，解决问题。 a. 课件出示：前面例题 问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？ 1005=20 这里的20指什么？ 20 +1=21 为什么还要+1？ 师：这种方法好不好？ 通过简单的例子，发
7、现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？ b. 解决实际问题 公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？问：这道题能不能应用植树问题的规律来解决？ （生自己解答）师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。 2、我们身边类似的数学问题。 看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？ 这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？ 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（课件出示）刘翔共要跨过10个栏，栏间距离约是9米,你们知道刘翔从第一个栏到最后一个栏跑了多少米吗？（课件出示）三、 全课总结 这节课我们学习了植树问题，并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题，解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，今天学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽、一端栽、封闭图形的植树问题，希望大家开动脑筋，灵活处理。四、板书设计植树问题手指数= 间隔数 + 1两端要栽：棵数=段数+1
