1、2023年中考九年级数学高频考点专题训练-三角形的外接圆与外心一、综合题1在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题： （1）ABC的各定点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，1），请画出它的外接圆P，并写出圆心P点的坐标； （2）将ABC绕点B逆时针旋转90得到ABC，请画出ABC 2下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.已知：O求作：O的内接正三角形作法：如图，作直径AB；以B为圆心，OB为半径作弧，与O交于C，D两点；连接AC，AD，CD所以ACD就是所求的三角形根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的
2、证明：证明：在O中，连接OC，OD，BC，BD，OC=OB=BC，OBC为等边三角形（ ）（填推理的依据）BOC=60AOC=180-BOC=120同理AOD=120，COD=AOC=AOD=120AC=CD=AD（ ）（填推理的依据）ACD是等边三角形3如图，已知给定等边ABC及边AB上点D（1）作经过点B，C，D的O（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹并写出结论）（2）若BC6，BD4，求OA的长（说明：O为（1）小题所作圆的圆心）4如图，O为等边 ABC 的外接圆，D为直径 CE 延长线上的一点，连接 AD ， AD=AC . （1）求证： AD 是O的切线；（2）若 CD=6 ，求
3、阴影部分的面积.5如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆 （1）求证：AC是O的切线； （2）过点E作EHAB，垂足为H，求证：CD=HF； （3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长 6已知等腰ABC中，ABAC.（1）如图1，若O为ABC的外接圆，求证：AOBC；（2）如图2，若AB=AC=10，BC=12，I为ABC的内心，连接IC，过点I作IDBC交AC于点D，求ID的长.7如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点（能与B重合，不与C重合），以DC为直径的半圆O，交AC于点E（1）如图1，若点D与点B重合，半圆交A
4、B于点F，求证：AE=AF （2）设B=60，若半圆与AB相切于点T，在图2中画出相应的图形，求AET的度数 （3）设B=60，BC=6，ABC的外心为点P，若点P正好落在半圆与其直径组成的封闭图形的内部，直接写出DC的取值范围 8如图，ABC中，C45，AB2.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作ABC的外接圆O；（2）求ABC的外接圆O的直径.9如图，在RtABC中，C=90，B=30（1）用直尺和圆规作O，使圆心O在BC边，且O经过A，B两点上(不写作法，保留作图痕迹)；（2）连接A0，求证：AO平分CAB10如图，已知ABC.（1）作ABC的外接圆，并在AB的上方作弦AD，使A
5、DBC.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连结CD，求证：CDAB.11如图，在1010的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），ABC的三个顶点都在格点上建立如图所示的直角坐标系，（1）请在图中标出ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写： 圆心P的坐标：P（ , ）（2）将ABC绕点A逆时针旋转90得到ADE，画出图形，并求ABC扫过的图形的面积12如图，已知边长为6的等边ABC内接于O （1）求O半径； （2）求 BC 的长和弓形BC的面积 13如图，在 ABC 中， B=C=40 ，点 D 从点 B 出发沿 BC 向点 C 运动，点 E 从点 C 出发沿 CB 向点 B
6、 运动，点 D 和点 E 同时出发，速度相同，到达 C 点或 B 点后运动停止 （1）求证： ABEACD ； （2）若 AB=BE ，求 DAE 的度数； （3）若 ABD 的外心在其内部时，直接写出 BDA 的取值范围 14如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，经过点A作AEOC，垂足为点D，AE与BC交于点F，与过点B的直线交于点E，且EB=EF （1）求证：BE是O的切线； （2）若CD=1，cosAEB= 35 ，求BE的长 15将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C.（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹； （2）若 ABC 是等腰三角形，设底边 BC=8 ，腰 AB=5 ，求圆片的半径R. 16解答题 （1）作ABC的外接圆； （2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距离是2，求ABC的外接圆半径 6
