1、2023年中考数学 二轮复习拔高训练-圆的切线的证明一、综合题1如图，已知O的直径AB=12cm，AC是O的弦，过点C作O的切线交BA的延长线于点P，连接BC（1）求证：PCA=B（2）已知P=40，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当ABQ与ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长。2已知二次函数图象的顶点在原点 O ，对称轴为y轴一次函数 y=kx+1 的图象与二次函数的图象交于 A，B 两点（ A 在 B 的左侧），且 A 点坐标为 (-4，4) 平行于 x 轴的直线 l 过 (0，-1) 点 （1）求一次函数与二次函数的解析式； （2）判断以线段A
2、B为直径的圆与直线 l 的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 t 个单位（t0），二次函数的图象与x 轴交于 M，N 两点，一次函数图象交y 轴于 F 点当 t 为何值时，过 F，M，N 三点的圆的面积最小？最小面积是多少？ 3如图，在四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的O经过点C，连接AC，OD交于点E。（1）证明：AE=CE；（2）若AC=2BC，证明：DA是O的切线；（3）在(2)条件下，连接BD交O于点F，连接EF，若O的直径为 5 ，求EF的长。4如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于
3、点E，过点D作DFAC于点F （1）试说明DF是O的切线； （2）若AC=3AE，求 BECE 的值 5如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上不与A，B重合的一动点， AC CD ，连接AC，CD，AD，BC，延长BC交AD于F，交半圆O的切线AE于E. （1）求证：AEF是等腰三角形； （2）填空：若AE 5 ，BE5，则BF的长为 ；当E的度数为 时，四边形OACD为菱形.6如图AB是O的直径，点C为O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PC=2PB（1）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，
4、求AB长7定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”（1） 如图1，ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则AC边上的伴随圆的半径为 （2）如图2，已知等腰ABC，AB=AC=5，BC=6，画草图并直接写出它的所有伴随圆的半径（3）如图3，ABC中，ACB=90，点P在边AB上，AP=2BP，D为AC中点，且CPD=90求证：CPD的外接圆是ABC某一条边上的伴随圆；求cosPDC的值8已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).（1）如图1，已知P经过点O，且与直线l1相切
5、于点B，求P的直径长； （2）如图2，已知直线l2: y3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心， 22 为半径画圆. 当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与Q相切；设Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN. 问:是否存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.9如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD.（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由； （2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值. 10在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+
6、(k-1)x-k 与直线 y=kx+1 交于A，B两点，点A在点B的左侧. （1）如图1，当 k=1 时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线 y=x2+(k-1)x-k(k0) 与 x 轴交于C，D两点(点C在点D的左侧).当以 OC 为直径的E与直线 AB 相切于点Q时，请求出此时 k 的值.11如图，第一象限内半径为2的C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：ykx+3.（1）设点P的纵坐标为p，写出p
7、随k变化的函数关系式. （2）设C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有AMNABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明； （3）是否存在使AMN的面积等于 3225 的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由. 12我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系。两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1、经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M、N，点M、N
8、在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P(x，y）（1）如图2，=45，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA=2，OC=1 点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为；设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为：设点Q（x，y)在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为。（2）若=120，O为坐标原点。如图3，圆M与y轴相切于原点O，被x轴截得的弦长OA=4 3 ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标；如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2)，若圆上恰有两个点到y轴的距离为1直接写出圆M的半径r的
9、取值范围。 13如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC（1）求证：GPGD.（2）下列结论：BADABC；点P是ACQ的外心，其中正确结论是 .（只需填写序号）14如图，已知 O 的直径 AB=10 ，弦 AC=6 ， BAC 的平分线交 O 于点D，过点D作 DEAC ，交 AC 的延长线于点E. （1）求证： DE 是 O 的切线； （2）求 AD 的长. 15如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30， BC=12cm
10、，半圆O以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D 、E 始终在直线BC 上设运动时间为t（s） ，当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm。（1）当t = (s)时，O与AC所在直线第一次相切，点 C 到直线 AB 的距离为 ；（2）当 t为何值时，直线 AB 与半圆O所在的圆相切；（3）当ABC的一边所在直线与圆O相切时，若O与ABC有重叠部分，求重叠部分的面积16如图，在ABC中，AB=AC，A=30，AB=10，以AB为直径的O交BC于点D交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连接CP、OP。（1）求证：点D为BC的中点；（2）求 AP 的长度； （3）求证：CP是O的切线。7
