1、反比例【教学目标】1.知识与技能:使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。经历反比例意义的构建过程,培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。2.过程与方法:密切联系学生已有的生活经验和学习经验,引导学生通过思考和讨论认识反比例的意义。3. 情感态度与价值观:在解决问题的过程中感受正比例关系在生活中的广泛应用。【教学重点】引导学生正确理解反比例的意义。【教学难点】正确判断两种量是否成反比例。【教学过程】一、复习旧知,感受新知情景引入:汽车行进1一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。(用黑板展示出下表)。表1:时间与路程时间(时)12345路程(千米)90180270360450教师:路程
2、与时间之间有什么关系呢?它们成什么比例?为什么?反馈:路程与时间成正比例。因为它们是两种相关联的量,时间扩大或缩小若干倍,路程也随着扩大或缩小相同的倍数,并且它们的比值(速度)一定。2.判断下面每组题的两种量是不是成正比例?并说明理由?a.平行四边形的底一定,面积和高 b.长方形的周长一定,它的长和宽 c.除数一定,被除数与商d.比值一定,比的前项与后项 e.和一定,一个加数和另一个加数 反馈:通过提问的方式让学生回答出是否是正比例,并给出理由,在此过程中重复复习正比例的定义,为后面反比例的引入做铺垫。根据学生的回答板书,成正比例的量所具有的三个特征:两种相关联的量变化有规律一定的量二、对比探
3、究,获取新知1.感知变化规律: 教师:把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,会是怎样的情况呢? 高度与底面积是否是成正比例的量?为什么?列出表格,进行分析。教师:从这个表中你发现了什么规律?高度/cm30201510底面积/ cm210152030体积/ cm3300300300300(1) 表中有哪两种量?高度和底面积是两种相关 联的量吗?为什么?(2) 水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的?(3) 通过计算你能发现什么规律? 两种量中相对应的两个数的乘积都是300。反馈:表中的高度和底面积是两种相关联的量。因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化而变化: 底面积增加,高度反而降低;底
4、面积减少,高度反而升高; 高度和底面积的乘积一定。教师:怎样用式子表示底面积、高和体积之间的关系?学生:底面积高体积(一定) 2.寻找重点,概括意义(1)反比例的意义:像这样两种相关联的量,一种变化,另一种也随着变化,如果这两个量中相对应的两个数的积一定。这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。(2)公式叙述:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示:xy=k(一定) 。教师:想一想,生活中还有哪些成反比例的量?怎么判定它们? 反馈:判定两个量是不是成反比例,主要是看它们的积是不是一定的。三、练习巩固,理解运用:教师:运一批货物
5、,每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题:每天运的吨数30015010075需要的天数1234(1) 表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较积的大小。(3)说明这个积所表示的意义。(4)表中相关联的两种量成反比例吗?为什么?抽学生回答问题,起到复习巩固的作用。教师:判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由。(1) 煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。(2) 种子的总量一定,每公顷的播种量和播种的公顷数。(3) 李叔叔从家到工厂,骑自行车的速度和所需的时间。(4) 华容做12道数学题,做完的题和没有做的题。学生上台板演,带领全班一起订正。四、课堂小结,布置作业:1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。