1、江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列四个图形中，是轴对称图形的为（）ABCD2如图，已知，下面四个三角形中，与全等的是（）ABCD3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A5、12、13B6、7、8C3、5、6D1、2、34三角形内到三个顶点的距离相等的点是（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点5已知BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D；以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；以点M为圆心，CD
2、长为半径画弧，交弧MN于点E，作射线AE，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）.AACD=EAPBODC=AEMCOBAEDCDME6如图，将Rt过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，现有以下结论：；平分；是等边三角形；垂直平分；其中正确的有（）ABCD二、填空题74的算术平方根是_，64的立方根是_8角的内部到角两边距离相等的点在_上9如图，在ABC中，AB的垂直平分线l交BC于点D，BC=7，AC=4，则ACD的周长为_10如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“AAS”需要添加条件_11若等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为_12若
3、一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则其斜边上的高为_13在直角中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为_14借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点，可在槽中滑动若，则_15如图，在ABC中，点D是BC上一点，则CD的长为_16如图，线段AB的长度为2，AB所在直线上方存在点C，使得ABC为等腰三角形，设ABC的面积为S.当S_时，满足条件的点C恰有三个三、解答题17求下列各式中的x(1)；(2)18计算(1)；(2)19如图，点、在线段上，求证：20在边长为1个单
4、位长度的小正方形网格中，给出了ABC（顶点是网格线的交点）（1）ABC的面积为 ；（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等；（3）画出ABC关于直线对称的图形A1B1C1；再将A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的A2B2C221如图，点、在同一条直线上，、相交于点，求证：22证明命题：直角三角形30角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明已知：；求证：；证明过程： 23在中，将绕点O依次旋转、和，构成的图形如图1所示该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的
5、会标设计的主要依据(1)请利用这个图形证明勾股定理；(2)图2所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转得到的，如果中间小正方形的面积为，这个图形的总面积为，则徽标的外围周长为_24如图，PCPD，QCQD，PQ，CD相交于点E求证：PQCD【数学思考】已知三个点A，B和C，只允许用圆规作点D，使得C，D两点关于AB所在的直线对称25如图1，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边CDE，连接BE（1）判断AD与BE是否相等，请说明理由；（2）如图2，若AB=8，点P、Q两点在直线BE上且CP=CQ=5，试求PQ的长；（3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时判断PQ的长是否为定值，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由26如图，已知直线a、b及点P作等腰直角，使得点A、B分别在直线a、b上（尺规作图，保留作图痕迹，并作简要说明）(1)当时，在图、中画出，使得两个三角形不全等；(2)当a与b不平行时，在图、中画出，使得两个三角形不全等试卷第5页，共6页
