1、江苏省南京市南京明道学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）ABCD2若关于x的方程有一个根是1，则m的值为（）A3B2C1D3用配方法解方程，下列变形正确的是（）ABCD4如图，在中，若以点C为圆心，长为半径的圆与交于点D，则的度数为（）ABCD5如图，C是的中点，弦，且，则所在圆的半径为（）A4B5C6D106如图，点A，B，C在上，则的半径为（）ABCD二、填空题7的根为_8已知的半径为，线段OP的长为，则点在_（填“内”、“外”或“上”）9若关于x的方程没有实数根，则m的值可以是_ （写出一
2、个符合条件的值即可）10如图，AB是O的直径，弦CDAB若ABD65，则ADC _11如图，是的弦，是的切线若，则_12某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只设七、八月份口罩产量的月平均减少率为x，则可列方程为_13已知a，b是方程的两个根，则的值是_14用半径为30，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_15若关于的一元二次方程的两根分别为、，则方程 的根为_16如图，是O的弦，点C在O内，连接，若O的半径是4，则长的最小值为_三、解答题17解方程：(1)；(2)18关于x的方程(1)求证：不论m取何值，方程总有两
3、个实数根；(2)若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根19如图，的弦相交于点E，求证：20证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧已知：如图，是的直径， 是的弦，_求证：_证明：_21某小区有一块长方形绿地，长为，宽为为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少米，宽增加米，使改造后的面积比原来增加，求的值22如图，在中，与相切，且与相切于点C(1)用直尺与圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若，则的半径为_23如图，在中，平分，平分，AE的延长线交的外接圆于点D，连接求证：24如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“
4、三倍根方程”例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”(1)下列方程是三倍根方程的是_；(2)若关于x的方程是“三倍根方程”，则c=_；(3)若是关于x的“三倍根方程”，求代数式的值25某商场销售一批球鞋，其进价为每双200元经市场调查发现，按每双300元出售，平均每天可售出20双 假设球鞋的单价每降5元，商场平均每天可多售出10双该商场若想平均每天盈利4800元，则每双球鞋的定价为多少元？26在四边形中，E是上一点，以为直径的经过B，D两点，(1)求证：是的切线；(2)若，求的长27为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法已知四边形ABCD是O的内接四边形，对角线AC与BD相交于点E【特殊情形】(1)如图，过圆心O作，垂足为F当BD是圆O的直径时，求证：【一般情形】(2)如图，过圆心O作，垂足为F当BD不是圆O的直径时，求证：【经验迁移】(3)如图， ， ， F为上的一点，若M为DF的中点，连接AM，则AM长的最小值为_试卷第5页，共6页
