1、存在性系列：直角三角形的存在性2023九年级数学中考复习（1）等腰直角三角形的存在性1如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点（1）求线段的长度；（2）若点在第二象限，且为等腰直角三角形，求点的坐标；2（1）问题解决：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与轴交于点，以为腰在第二象限作等腰直角，点、的坐标分别为、求中点的坐标小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点向轴作垂线交轴于点请你借助小明的思路，求出点的坐标；（2）类比探究数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系中，点坐标，点坐标，过点作轴垂线，点是上一动点，点是在一次函数
2、图象上一动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点与点的坐标3如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于点，与轴交于点，其中，满足（1）求直线的解析式；（2）已知平行于轴左侧有一动直线，分别与，交于点、，且点在点的下方，点为轴上一动点，且为等腰直角三角形，请求出满足条件的点的坐标（2）相似中的直角三角形的存在性问题4如图，在直角坐标系中，的直角顶点在轴上，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿向终点移动；同时点从点出发，以每秒 1.25 个单位长度的速度，沿向终点移动当两个动点运动了秒时，解答下列问题：（1）求点的坐标（用含的代数式表示）；（2）在两个动点运动过程中，
3、是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由5如图，在四边形中，动点从点开始沿边匀速运动，动点从点开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为点和点同时出发，设运动的时间为，（1）用含的代数式表示；（2）当时，求的值6如图1，中，是的中点点从出发，以的速度沿匀速向点运动，点同时以的速度从出发，沿匀速向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点作的垂线，交于点，连接，设它们运动的时间为秒当时，是否存在某个时间，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由7如图，已知点，分别在轴和轴上，且，点的坐标是，与相交于点点从出发以每秒1个单位的速度从运动到，过作直线分别交线段，（或线段，于，解答下列问题：（1）直接写出点的坐标和直线的解析式（2）设线段的中点为，运动的时间为，求当为何值时，为直角三角形8如图，矩形中，是上一点，点是点关于点的对称点，过点作对角线的平行线，交的延长线于点，连接并延长与矩形的边、对角线于点、（1）试判定的形状，并说明理由（2）若，连接，当为直角三角形时，求的值8
