1、第十七章 勾股定理 达标测试卷时间：90分钟分值：120分得分：_一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1如图1，在ABC中，B90，AC，则AB2BC2的值是()图1A2B3C2D42如图2，从电线杆上离地面5 m的C处向地面拉一条长为7 m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部点B的距离是()图2A24B12CD23如图3，在数轴上取一点A，使OA5，过点A作直线lOA，在直线l上取点B，使AB2，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的数是()图3ABC7D294下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是()图4A1，2，3B4，5，6C，D6，8，125如
2、图4，长为8 cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端点A和B，然后把AB的中点C垂直向上拉升3 cm至点D，则橡皮筋被拉长了()A2 cmB3 cmC4 cmD5 cm6已知ABC的三边长分别为a，b，c，且ab4，ab1，c，则ABC的形状为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定7下列命题的逆命题是真命题的是()A若ab，则|a|b|B全等三角形的周长相等C若a0，则ab0D有两边相等的三角形是等腰三角形8如图5，在ABC中，ABAC5，CD1，BDAC，则BC的长度为()图5A3B4CD9如图6，正方形ABCD的边长为2，其面积记为S1，以CD为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等
3、腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为()图6ABCD10如图7，在ABC中，ABC90，A30，BC1，M，N分别是AB，AC上的任意一点，则MNNB的最小值为()图7AB2CD二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)11请写出一组勾股数：_.12(2022朝阳)如图8，在RtABC中，ACB90，AB13，BC12，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则ACD的周长是_.图813(2022黑龙江)如图9，在RtABC中，C90，AD平分CAB，AC6，BC8，则C
4、D_.图914如图10，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则木板的长为_米图1015如图11，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A处向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变，在图11中，BD6 cm，BE15 cm，B60，现将压柄BC从图11的位置旋转到与底座AB垂直，如图11所示，则此过程中点E滑动的距离为_cm.图11三、解答题(本大题7小题，共75分)16(8分)在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C所对的边(1)若a
5、b5，求c的值；(2)若a5，A30，求b，c的值17(8分)图12是半圆形隧道的截面示意图，已知半圆的直径为5米，有一辆装满货物的卡车，高2.6米，宽1.4米，要从此隧道经过，则该卡车是否能通过隧道？请说明理由图1218(9分)如图13，在43的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D都在格点上(1)线段AB的长为_；(2)在图中作出线段EF，使得点E，F都在格点上，且EF的长为，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由图1319(11分)九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1
6、4，(图为图的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺10寸)，求门槛AB的长图1420(11分)如图15，已知等腰三角形ABC的底边BC15 cm，AHBC于点H，D是腰AB上一点，且CD12 cm，BD9 cm，求AH的长图1521(13分)如图16，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离为250 m现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120 m，BM的长为150 m.(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；(2)求喷泉B到小路AC的最短距离图1622(15分)如图17，在ABC中，AC
7、B90，AB10 cm，BC6 cm，若点P从点A出发，以4 cm/s的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t s(t0).(1)填空：AC的长为_cm；(2)若点P在AC上，且满足BCP的周长为14 cm，求此时t的值；(3)若点P在BAC的平分线上，求此时t的值第十七章达标测试卷1A2.D3.B4.C5.A6.C7.D8.C9.A10.A 115，12，13(答案不唯一)12.1813.314.2.5 15(153)16解：(1)在RtABC中，C90，ab5，c5.(2)在RtABC中，C90，a5，A30，c2a10.b5.17解：不能理由如下：如答图1，OD为卡车宽度的一半，过点D作
8、CDAB交半圆弧于点C，连接OC.答图1由题意，得OD0.7米，AB5米，OCAB2.5米在RtOCD中，CD2.4米2.42.6，这辆卡车不能通过隧道18解：(1).(2)作线段EF如答图2所示(答案不唯一)答图2AB，CD，EF三条线段能构成直角三角形理由如下：CD222228，AB212225，EF2()213，CD2AB2EF2.AB，CD，EF三条线段能构成直角三角形19解：如答图3，记AB的中点为O，过点D作DEAB于点E.答图3由题意，得OAOBADBC，DE10寸，OECD1寸设OAOBADBCr寸，则AB2r寸，AE(r1)寸在RtADE中，AE2DE2AD2，即(r1)21
9、02r2.解得r50.5.2r101.AB101寸，即门槛AB的长为101寸20解：BC15，BD9，CD12，BC2BD2CD2.BCD为直角三角形BDCADC90.设ADx，则ACABx9.在RtACD中，AD2CD2AC2，即x2122(x9)2.解得x.AB9.ABAC，AHBC，BHBC.由勾股定理，得AH10 (cm).AH的长为10 cm.21解：(1)在RtBMN中，MN120 m，BM150 m，BN90 (m).AB250 m，ANABBN25090160 (m).在RtAMN中，AM200 (m).AMBM200150350 (m).答：供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道
10、总长为350 m.(2)AM200 m，BM150 m，AB250 m，AM2BM2AB2.ABM是直角三角形，且AMB90，即BMAM.由垂线段最短可知，BM即为所求的最短距离答：喷泉B到小路AC的最短距离为150 m.22解：(1)8.(2)如答图4.由题意，得AP4t.答图4CPACAP84t.BCP的周长为14，BP146(84t)4t.在RtBCP中，由勾股定理，得62(84t)2(4t)2.解得t，即t的值为.(3)当点P在BC边上时，如答图5，过点P作PEAB于点E.答图5点P恰好在BAC的平分线上，且C90，CPEP.在RtACP和RtAEP中，ACPAEP(HL).AEAC8.BEABAE2.设CPx，则BP6x，PEx.在RtBEP中，BE2PE2BP2，即22x2(6x)2.解得x.CP.ACCP8.t4.当点P沿折线ACBA运动到点A时，点P也在BAC的平分线上，此时t(8610)46.综上，若点P恰好在BAC的平分线上，则此时t的值为或6.11
