2020年河南省中考数学模拟试卷（5）.docx

1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年河南省中考数学模拟试卷（年河南省中考数学模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在实数 0，2，|3|中，最小的数是（ ） A0 B2 C D|3| 2 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 3 （3 分）王老师在庆祝中华人民共和国成立 70 周年的节目中，看到游行的第 26 号“立德

2、树人”方阵中， “打开的书本”生长出硕果累累的“知识树” ，数据链组成的树干上耸立 着 “教育云” ， 立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子， 折叠后与 “育” 相对的字是 （ ） A知 B识 C树 D教 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa6+a6a12 Ba6a2a8 C （a6）2a8 Da6a2a3 5 （3 分） “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间” 2018 年 9 月向阳初中七年级 二班李姿同学被检查出得了红斑狼疮，于是全校师生白发组织献爱心捐款活动，其中九 年级班班长对全班 50 名同学献爱心捐款情况进行了统计，并绘制成了统计表，根据表中 提供的信息，捐款金额的

3、众数和中位数分别是（ ） 捐款金额 （元） 10 20 30 50 100 捐款人数 （个） 6 13 20 8 3 A20，20 B30，20 C30，30 D20.30 6 （3 分）有若干只鸡和兔在同一笼子里，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚， 问：笼子中各有多少只鸡和兔？若设有 x 只鸡、y 只兔，则可列方程组为（ ） A + = 94 2 + 4 = 35 B + = 35 2 + 4 = 94 C + = 35 4 + 2 = 94 D + = 94 4 + 2 = 35 7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x（x1）+bx0 有两个相等的实数根，则实数 b

4、 的值 为（ ） 第 2 页（共 24 页） A1 B1 C2 或 2 D3 或 1 8 （3 分）如图，小球从 A 口往下落，在每个交又口都有向左或向右两种可能，且可能性相 同，则小球最终从 E 口落出的概率为（ ） A1 2 B1 4 C1 6 D1 8 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B，C 分别落在MON 的边 OM，ON 上，若 OA OC，要求只用无刻度的直尺作MON 的平分线小明的作法如下：连接 AC，BD 交于 点 E，作射线 OE，则射线 OE 平分MON有以下几条几何性质：矩形的四个角都是 直角， 矩形的对角线互相平分， 等腰三角形的 “三线合一” 小明的作

5、法依据是 （ ） A B C D 10 （3 分）如图，在等腰 RtABC 中，C90，直角边 AC 长与正方形 MNPQ 的边长 均为 2cm，CA 与 MN 在直线 l 上开始时 A 点与 M 点重合；让ABC 向右平移；直到 C 点与 N 点重合时为止设ABC 与正方形 MNPQ 重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ycm2，MA 的长度为 xcm，则 y 与 x 之间的函数关系大致是（ ） 第 3 页（共 24 页） A B C D 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：35（2 5 4 7） 12 （3 分）

6、不等式组 1 0 3 60的整数解是 13 （3 分）已知点 P（a，b）是一次函数 yx1 的图象与反比例函数 = 2 的图象的一个 交点，则 a2+b2的值为 14 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB90，半径 OA3将扇形 OAB 沿过点 B 的 直线折叠，点 O 恰好落在弧 AB 上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 15 （3 分）如图，MAN90，点 C 在边 AM 上，AC2，点 B 为边 AN 上一动点，连 接 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在的直线对称，点 D，E 分别为 AB，BC 的中点， 连接 DE 并延长交 AC

7、所在直线于点 F，连接 AE，当AEF 为直角三角形时，AB 的长为 第 4 页（共 24 页） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值： ; :2 2;2 2:4:42，其中 xsin45，ycos60 17 （9 分）某市为了解中学生的视力情况，对某校三个年级的学生视力进行了抽样调查， 得到不完整的统计表与扇形统计图如下，根据上面提供的信息，回答下列问题： 分组 视力情况 频数 频率 A 4.0x4.3 B 4.3x4.6 40 C 4.6x4.9 0.4 D x4.9 50 （1）此次共调查了 人； （2）请将表格补充完整； （

8、3）这组数据的中位数落在 组内； （4）扇形统计图中“A 组”的扇形所对的圆心角的度数是 18 （9 分） （1）解方程：:2 :1 + :8 :7 = :6 :5 + :4 :3 （2）关于 x 的分式方程; ;1 3 = 1无解，求 a 的值 19 （9 分） 【定义】满足一定条件的点所经过的路线称为这个点的轨迹 【命题】已知平面上两个定点 A，B，则所有满足 =k（k0 且 k1）的点 P 的轨迹 是一个圆 第 5 页（共 24 页） 【证明】如图，要使需 =k，一定在直线 AB 上存在一点 O，使OPBOAP，这 时 = =k，且 OP2OBOA，设 ABp，OBa，则 OPka 请你

9、完成余下的证明 【应用】在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，c2，b2a，求三角形 ABC 面积的最大值 【拓展】如图，O 是正方形 ABCD 的内切圆，AB4，点 P 是O 上一个动点，求 AP+ 2 2 DP 的最小值 20 （9 分）疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十 天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全 国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放 40 年来，中国已经成为领先世界的 基建强国，如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图，点 F 在线 段 HG 上运动，BCHG，AEB

10、C，垂足为点 E，AE 的延长线交 HG 于点 G，经测量 ABD11，ADE26，ACE31，BC20m，EG0.6m （1）求线段 AG 的长度； （结果精确到 0.1m） （2）连接 AF，当线段 AFAC 时，求点 F 和点 G 之间的距离 （结果精确到 0.1m，参 考数据：tan110.19，tan260.49，tan310.60） 21 （10 分） 榜样阅读是中国青年报中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅读分 享类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热潮某 中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一 次购买铁质

11、书架 10 个，木质书架 30 个，共花费 1150 元；第二次购买铁质书架 30 个， 第 6 页（共 24 页） 木质书架 20 个，共花费 1350 元，且两次购买的两种书架单价不变 （1）求这两种书架的单价分别为多少元？ （2）若该学校计划再次购买这两种书架共 50 个，且要求铁质书架的数量不多于木质书 架数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用 22 （10 分）如图 1，在正方形 ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB8，P 为线段 BC 上一点，连接 AP，过点 B 作 BQAP，交 CD 于点 Q，将BQC 沿 BQ 所在 的直线对折得到BQC，延长

12、 QC交 AD 于点 N （1）求证：BPCQ； （2）若 BP= 1 3PC，求 AN 的长； （3）如图 2，延长 QN 交 BA 的延长线于点 M，若 BPx（0x8） ，BMC的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式 23 （11 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 y= 2 3x+4 分别与 x 轴、 y 轴相交于点 B、 C， 经过点 B、C 的抛物线 y= 2 3 2 +bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A （1）求出抛物线表达式，并求出点 A 坐标 （2）已知点 D 在抛物线上，且横坐标为 3，求出BCD 的面积； （3）点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点

13、，过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴，垂足为 Q是 否存在点 P，使得以点 A、P、Q 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，请求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 24 页） 第 8 页（共 24 页） 2020 年河南省中考数学模拟试卷（年河南省中考数学模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在实数 0，2，|3|中，最小的数是（ ） A0 B2 C D|3| 【解答】解：|3|3， 实数 0，2，|3|按照从小到大排列是：20|3|， 最小的数

14、是2， 故选：B 2 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 3 （3 分）王老师在庆祝中华人民共和国成立 70 周年的节目中，看到游行的第 26 号“立德 树人”方阵中， “打开的书本”生长出硕果累累的“知识树” ，数据链组成的树干上耸立 着 “教育云” ， 立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子， 折叠后与 “育” 相对的字是 （ ）

15、A知 B识 C树 D教 【解答】解：由正方体展开图对面的对应特点，教与育是对面 故选：D 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa6+a6a12 Ba6a2a8 C （a6）2a8 Da6a2a3 【解答】解：a6+a62a6； a6a2a8； （a6）2a12； a6a2a4； 故选：B 第 9 页（共 24 页） 5 （3 分） “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间” 2018 年 9 月向阳初中七年级 二班李姿同学被检查出得了红斑狼疮，于是全校师生白发组织献爱心捐款活动，其中九 年级班班长对全班 50 名同学献爱心捐款情况进行了统计，并绘制成了统计表，根据表中 提供的信息，捐款

16、金额的众数和中位数分别是（ ） 捐款金额 （元） 10 20 30 50 100 捐款人数 （个） 6 13 20 8 3 A20，20 B30，20 C30，30 D20.30 【解答】解：捐款 30 元的有 20 人，人数最多， 众数是 30 元， 九年级共有 50 名学生，最中间的数为第 25，26 个数据的平均数， 中位数（30+30）230 元， 故选：C 6 （3 分）有若干只鸡和兔在同一笼子里，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚， 问：笼子中各有多少只鸡和兔？若设有 x 只鸡、y 只兔，则可列方程组为（ ） A + = 94 2 + 4 = 35 B + = 35

17、 2 + 4 = 94 C + = 35 4 + 2 = 94 D + = 94 4 + 2 = 35 【解答】解：设有 x 只鸡、y 只兔， 依题意，得： + = 35 2 + 4 = 94 故选：B 7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x（x1）+bx0 有两个相等的实数根，则实数 b 的值 为（ ） A1 B1 C2 或 2 D3 或 1 【解答】解：将方程整理为一般式可得 x2+（b1）x0， 方程有两个相等的实数根， （b1）24100， 解得 b1， 故选：B 8 （3 分）如图，小球从 A 口往下落，在每个交又口都有向左或向右两种可能，且可能性相 第 10 页（共 24 页

18、） 同，则小球最终从 E 口落出的概率为（ ） A1 2 B1 4 C1 6 D1 8 【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等， 小球最终落出的点共有 E、F、G、H 四个， 所以，最终从点 E 落出的概率为1 4 故选：B 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B，C 分别落在MON 的边 OM，ON 上，若 OA OC，要求只用无刻度的直尺作MON 的平分线小明的作法如下：连接 AC，BD 交于 点 E，作射线 OE，则射线 OE 平分MON有以下几条几何性质：矩形的四个角都是 直角， 矩形的对角线互相平分， 等腰三角形的 “三线合一” 小明的作法

19、依据是 （ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， AECE， 而 OAOC， OE 为AOC 的平分线 故选：C 10 （3 分）如图，在等腰 RtABC 中，C90，直角边 AC 长与正方形 MNPQ 的边长 均为 2cm，CA 与 MN 在直线 l 上开始时 A 点与 M 点重合；让ABC 向右平移；直到 C 点与 N 点重合时为止设ABC 与正方形 MNPQ 重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ycm2，MA 的长度为 xcm，则 y 与 x 之间的函数关系大致是（ ） 第 11 页（共 24 页） A B C D 【解答】解：当 x2cm 时，重合部分是边长为 x

20、的等腰直角三角形， 面积为：y= 1 2x 2， 是一个开口向上的二次函数； 当 x2 时， 重合部分是直角梯形， 面积为：y2 1 2（x2） 2， 是一个开口向下的二次函数 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：35（2 5 4 7） 6 【解答】解：原式35 2 5 35 4 7， 1420， 6 故答案为：6 第 12 页（共 24 页） 12 （3 分）不等式组 1 0 3 60的整数解是 1 【解答】解：不等式组整理得： 1 2 ， 解得：1x2， 则不等式组的整数解为 1， 故答案为：1 13

21、 （3 分）已知点 P（a，b）是一次函数 yx1 的图象与反比例函数 = 2 的图象的一个 交点，则 a2+b2的值为 5 【解答】解：根据题意得： = 1 = 2 ， 解得： = 1 = 2或 = 2 = 1， 即 = 1 = 2或 = 2 = 1， 则 a2+b2（1）2+（2）25 或 a2+b222+125， 即 a2+b2的值为 5， 故答案为：5 14 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB90，半径 OA3将扇形 OAB 沿过点 B 的 直线折叠，点 O 恰好落在弧 AB 上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则阴影部分的面积为 9 433 （结果保留 ） 【解答】解：连

22、接 OD 交 BC 于点 E 扇形的面积= 1 43 2=9 4， 点 O 与点 D 关于 BC 对称， OEDE= 3 2，ODBC 第 13 页（共 24 页） 在 RtOBE 中，sinOBE= ， OBC30 在 RtCOB 中， =tan30， 3 = 3 3 CO= 3 COB 的面积= 1 2 3 3 = 3 23 阴影部分的面积扇形面积2 倍的COB 的面积 = 9 433 故答案为：9 433 15 （3 分）如图，MAN90，点 C 在边 AM 上，AC2，点 B 为边 AN 上一动点，连 接 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在的直线对称，点 D，E 分别为 AB，B

23、C 的中点， 连接 DE 并延长交 AC 所在直线于点 F，连接 AE，当AEF 为直角三角形时，AB 的长为 23 3 或 2 【解答】解：当AEF 为直角三角形时，存在两种情况： 当AEF90时，如图 1， ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称， ACAC2，ACBACB， 点 D，E 分别为 AB，BC 的中点， D、E 是ABC 的中位线， 第 14 页（共 24 页） DEAB， BDEMAN90， BDEAEF， ABAE， ABCAEB， ABCAEB， ABAE， RtACB 中，E 是斜边 BC 的中点， BC2AE， 由勾股定理得：AB2BC2AC2， AE= 23

24、3 ， AB= 23 3 ； 当AFE90时，如图 2， ADFADFC90， ACF90， ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称， ABCCBA45， ABC 是等腰直角三角形， ABAC2； 综上所述，AB 的长为23 3 或 2； 故答案为：23 3 或 2 第 15 页（共 24 页） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值： ; :2 2;2 2:4:42，其中 xsin45，ycos60 【解答】解：原式= +2 (+)() (+2)2 = +2 (:2)2 (:)(;) = :2 : ， 当 xsin45= 2 2

25、 ，ycos60= 1 2时， 原式= 2 2+2 1 2 2 2+ 1 2 = 2 17 （9 分）某市为了解中学生的视力情况，对某校三个年级的学生视力进行了抽样调查， 得到不完整的统计表与扇形统计图如下，根据上面提供的信息，回答下列问题： 分组 视力情况 频数 频率 A 4.0x4.3 30 0.15 B 4.3x4.6 40 0.2 C 4.6x4.9 80 0.4 D x4.9 50 0.25 （1）此次共调查了 200 人； （2）请将表格补充完整； （3）这组数据的中位数落在 C 组内； （4）扇形统计图中“A 组”的扇形所对的圆心角的度数是 54 第 16 页（共 24 页） 【

26、解答】解： （1）此次调查的总人数为 50 90 360 =200 人， 故答案为：200 （2）B 组的频率为 402000.2， C 组的频数为 2000.480 D 组的频率为 502000.25， A 组的频数为 200（40+80+50）30，其频率为 302000.15， 补全如图 分组 视力情况 频数 频率 A 4.0x4.3 30 0.15 B 4.3x4.6 40 0.2 C 4.6x4.9 80 0.4 D x4.9 50 0.25 （3）共有 200 个数据，中位数为第 100、101 个数据的平均数，而第 100、101 个数据 均落在 C 组， 中位数落在 C 组，

27、故答案为：C； （4）扇形统计图中“A 组”的扇形所对的圆心角的度数是 3600.1554， 故答案为：54 18 （9 分） （1）解方程：:2 :1 + :8 :7 = :6 :5 + :4 :3 （2）关于 x 的分式方程; ;1 3 = 1无解，求 a 的值 【解答】解： （1）方程整理得： 1 :1 + 1 :7 = 1 :5 + 1 :3， 第 17 页（共 24 页） 即 2:8 2:8:7 = 2:8 2:8:15， 当 2x+80，即 x4 时，方程成立； 当 2x+80，即 x4 时，方程无解， 经检验 x4 是分式方程的解； （2）去分母得：x2ax3x+3x2x，即ax

28、3x+3x， 由分式方程无解，得到 x0 或 x10， 解得：x0 或 x1， 把 x0 代入整式方程得：无解； 把 x1 代入整式方程得：a0， 则 a 的值为 1 19 （9 分） 【定义】满足一定条件的点所经过的路线称为这个点的轨迹 【命题】已知平面上两个定点 A，B，则所有满足 =k（k0 且 k1）的点 P 的轨迹 是一个圆 【证明】如图，要使需 =k，一定在直线 AB 上存在一点 O，使OPBOAP，这 时 = =k，且 OP2OBOA，设 ABp，OBa，则 OPka 请你完成余下的证明 【应用】在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，c2，b2a，求三角形 ABC

29、面积的最大值 【拓展】如图，O 是正方形 ABCD 的内切圆，AB4，点 P 是O 上一个动点，求 AP+ 2 2 DP 的最小值 【解答】解： 【证明】k2a2a（a+p） ， pk 是常数， a 是常数， 点 O 的位置确定，且 OP 为 ka（常量） ， 第 18 页（共 24 页） 点 P 的轨迹是圆； 【运用】运用（1）的结论，由于 p2，k2， = 2 2 21 = 2 3， 圆的半径为4 3， 当 OCAB 时OABC 面积最大，最大值为4 3； 【拓展】如图，连 OA，OP，OD，在 OD 上取一点 E，使 OE= 2，连 PE，AE OP2224，OEOD= 2 22 =4，

30、 OP2OEOD， POEDOP， POEDOP， = = 2 2 ， PE= 2 2 PD， AP+ 2 2 PDAP+PEAE， AE=(22) 2+ (2)2 = 10， 即 AP+ 2 2 DP 的最小值为10 20 （9 分）疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十 天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全 国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放 40 年来，中国已经成为领先世界的 基建强国，如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图，点 F 在线 段 HG 上运动，BCHG，AEBC，垂足为点 E，A

31、E 的延长线交 HG 于点 G，经测量 ABD11，ADE26，ACE31，BC20m，EG0.6m （1）求线段 AG 的长度； （结果精确到 0.1m） （2）连接 AF，当线段 AFAC 时，求点 F 和点 G 之间的距离 （结果精确到 0.1m，参 第 19 页（共 24 页） 考数据：tan110.19，tan260.49，tan310.60） 【解答】解： （1）在 RtABE 中， = ， 在 RtACE 中， = ， 设 AExm，则 11 + 31 = 20， 解得 x2.89m， AGAE+EG2.89+0.63.5m 答：线段 AG 的长度约为 3.5m； （2）当线段

32、AFAC 时， AEBC， FAE+CAG90，CAG+ACE90 FAEACE31 = 31= ， = 31 3.5 0.6 = 2.1 答：点 F 与点 G 之间的距离约为 2.1m 21 （10 分） 榜样阅读是中国青年报中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅读分 享类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热潮某 中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一 次购买铁质书架 10 个，木质书架 30 个，共花费 1150 元；第二次购买铁质书架 30 个， 木质书架 20 个，共花费 1350 元，且两次购买的两种书架单价不变

33、 （1）求这两种书架的单价分别为多少元？ （2）若该学校计划再次购买这两种书架共 50 个，且要求铁质书架的数量不多于木质书 架数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用 【解答】解： （1）设铁质书架的单价是 x 元，木质书架的单价是 y 元， 第 20 页（共 24 页） 由题意得10 + 30 = 1150 30 + 20 = 1350， 解得 = 25 = 30， 答：铁质书架的单价是 25 元，木质书架的单价是 30 元； （2）设购买木质书架 m 个，购买两种书架的总费用为 w 元，则购买铁质书架（50m） 个 由题意得 w30m+25（50m）5m+1250， 50

34、，w 随 m 的增大而增大， 当 m 最小时，w 有最小值， 50m3m， 解得 m12.5，且 m 为正整数， 当 m13 时，w最小513+12501315（元） ， 此时 50m501337（个） ， 答：最省钱的购买方案是购进铁质书架 37 个，木质书架 13 个，最少费用为 1315 元 22 （10 分）如图 1，在正方形 ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB8，P 为线段 BC 上一点，连接 AP，过点 B 作 BQAP，交 CD 于点 Q，将BQC 沿 BQ 所在 的直线对折得到BQC，延长 QC交 AD 于点 N （1）求证：BPCQ； （2）若 BP= 1 3

35、PC，求 AN 的长； （3）如图 2，延长 QN 交 BA 的延长线于点 M，若 BPx（0x8） ，BMC的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式 【解答】解： （1）证明：ABC90 第 21 页（共 24 页） BAP+APB90 BQAP APB+QBC90， QBCBAP， 在ABP 于BCQ 中， = = = ， ABPBCQ（ASA） ， BPCQ， （2）由翻折可知，ABBC， 连接 BN，在 RtABN 和 RtCBN 中，ABBC，BNBN， RtABNRtCBN（HL） ， ANNC， BP= 1 3PC，AB8， BP2CQ，CPDQ6， 设 ANNCa，则 D

36、N8a， 在 RtNDQ 中， （8a）2+62（a+2）2 解得：a4.8， 即 AN4.8 （3）解：过 Q 点作 QGBM 于 G，由（1）知 BPCQBGx，BMMQ 第 22 页（共 24 页） 设 MQBMy，则 MGyx， 在 RtMQG 中，y282+（yx）2， = 32 + 2 SBMCSBMQSBCQ= 1 2 1 2 = 1 2 (32 + 2) 8 1 2 8， = 128 2 23 （11 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 y= 2 3x+4 分别与 x 轴、 y 轴相交于点 B、 C， 经过点 B、C 的抛物线 y= 2 3 2 +bx+c 与 x 轴的另

37、一个交点为 A （1）求出抛物线表达式，并求出点 A 坐标 （2）已知点 D 在抛物线上，且横坐标为 3，求出BCD 的面积； （3）点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴，垂足为 Q是 否存在点 P，使得以点 A、P、Q 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，请求出点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）由已知可求 B（6，0） ，C（0，4） ， 将点 B（6，0） ，C（0，4）代入 y= 2 3 2 +bx+c， 第 23 页（共 24 页） 则有0 = 2 3 36 + 6 + = 4 ， 解得 = 10 3 = 4 ， y

38、= 2 3x 2+10 3 x+4， 令 y0，则 2 3x 2+10 3 x+40， 解得 x1 或 x6， A（1，0） ； （2）点 D 在抛物线上，且横坐标为 3， D（3，8） ， 过点 D 作 y 轴的垂线交于点 E，过点 B 作 BFDE 交 ED 的延长线于点 F； E（0，8） ，F（6，8） ， SBCDS梯形ECBFSCDESBFD= 1 2（EC+BF）OB 1 2 ECED 1 2 DFBF = 1 2 （4+8）6 1 2 43 1 2 38 36612 18； （3）设 P（m， 2 3m 2+10 3 m+4） ， PQ 垂直于 x 轴， Q（m，0） ，且PQ

39、O90， COB90， 点 A、P、Q 为顶点的三角形与BOC 相似有两种情况： PAQCBO 时， = = ， 1: 6 = ;2 3 2:10 3 :4 4 ， 解得 m5 或 m1， 点 P 是直线 BC 上方的抛物线上， 0m6， m5， P（5，4） ； 第 24 页（共 24 页） PAQBCO 时， = = ， ;2 3 2:10 3 :4 6 = 1: 4 ， 解得 m1 或 m= 15 4 ， 点 P 是直线 BC 上方的抛物线上， 0m6， m= 15 4 ， P（15 4 ，57 8 ） ； 综上所述：P（5，4）或 P（15 4 ，57 8 ）时，点 A、P、Q 为顶点的三角形与BOC 相似