1、第十七章 勾股定理自我评估（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c若a6，b8，则c的长为（）A. 10B. C. D4.82. 下列命题：同旁内角互补，两直线平行；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果两个角是直角，那么它们相等；全等三角形的对应边相等其中逆命题不成立的是（）A. B. C. D. 3下列各组数中是勾股数的是（）A0.3，0.4，0.5 B5，12，13C， D32，42，524如图1，在RtABC中，ACB=90，若AB=15 cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为
2、（） A150 cm2 B200 cm2 C225 cm2 D无法确定 图1 图2 5两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边长都是c的直角三角形拼成图2所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，可得的等式为 （ ）A（a+b）2=c2 B（ab）2=c2Ca2b2=c2Da2+b2=c26下列44的正方形网格中，各有1个格点三角形，这些格点三角形与众不同的是（）A B C D 7已知ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（ ）AABC=345 Ba=6，b=8，c=10 CA=B+C Da2+b2=c28如图3，已知点A（8，0），点C（
3、2，0），以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A（0，5） B（0，6）C（5，0） D（6，0） 图3 图4 9如图4，一棵大树在离地面6 m，10 m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部12 m处，则大树折断前的高度是（） A14 mB16 mC18 mD20 m10图5是两张全等的三角形纸片，其三边长之比为345，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为SA，SB，已知SASB=15，则纸片的面积是（ ）A102 B104 C106 D108 图5 二、
4、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11已知ABC的三边长分别是AB=5，BC=4，AC=3，那么C= 12已知直角三角形中30角所对的直角边长为2 cm，则另一条直角边的长是 13如图6，已知A，B两艘船同时从港口O出发，船A以20 km/h的速度向东航行，船B以15 km/h的速度向北航行，则A，B两船离开港口2 h后相距 km 图6 图7 图8 图914如图7，一只蚂蚁从长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），则最短路线长为 15如图8，在ABC中，已知AB=2，ADBC，垂足为D，BD=2CD若E是AD的中点，则EC的长为 16如图9，在Rt
5、ACB中，ACB90，AB13，AC5，动点P从点B出发沿射线BC运动，当APB为等腰三角形时，这个三角形底边的长为 三、解答题（本大题共7小题，共52分）17（每小题3分，共6分）写出下列命题的逆命题，判断其是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明（1）如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形；（2）若a0，则=a18（6分）如图10，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线ACBC（1）求AC的长；（2）求CAD的度数图1019（6分）如图11，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米）
6、，且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度 图11 20（8分）如图12，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程如图12，作ADBC于点D，设BD=x，用含x的代数式表示CD根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x根据勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积 图1221（8分）如图13，在某地的一次抗洪救灾中，某受灾学校A到直线公路BD的距离AB为3千米，且与该公路上一个车站D相距5千米，为了便于运输救灾物资，现要在公路边上建一个救灾物资存储中心C，使之与学校A与车站D的距离相
7、等（1）用尺规作图的方法，找出存储中心C的位置（不写作法，保留痕迹）（2）求储存中心C与车站D的距离 图1322（8分）如图14，在RtABC中，C90，AB5 cm，AC3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.（1）求BC边的长；（2）当ABP为直角三角形时，求t的值 图1423（10分）课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3开始就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决（1）请你根据上述规律写出下一组勾股数：
8、11， ， ；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别如何表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4=，12=，24=，于是他很快表示了第二个数为，则用含a的代数式表示第三个数为 ；（3）用所学知识加以说明 附加题（20分，不计入总分）1（6分）如图1，正方形纸片ABCD的边长为15，E，F分别是CD，AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上点G处若CE=7，则GE的长为 图12（14分）数学实验室：制作4张全等的直角三角形纸片（如图2），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证
9、了勾股定理 备用图 图2探索研究：（1）小明将“弦图”2中部分三角形进行了旋转，得到图2，请利用图2验证勾股定理；数学思考：（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）第十七章 勾股定理自我评估一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. D 6. A 7. A 8. B 9. D 10. D 二、1190 126 cm 1350 145 151 1624或 或13 三、17解：（1）逆命题是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两腰上的高相等；是真命题（2）逆命题是：若=a，则a0；是假命
10、题反例：当a=0，也有=a18解：（1）因为AB=13，BC=5，ACBC，所以AC2= AB2BC2=13252=144，所以AC=12（2）因为AC=12，CD=15，AD=9，所以CD2=AC2+AD2所以ADC是直角三角形，CAD=90.19解：如图1所示，过点C作CFAB于点F根据题意，得AB=AC=5米，CF=DE=3米由勾股定理，得AF2+CF2=AC2，解得AF=4米所以BF=AB-AF=5-4=1（米），所以此时木马上升的高度为1米图120解：设BD=x，则CD=14x在RtADB和RtADC中，由勾股定理，得AD2=AB2BD2=152x2，AD2=AC2CD2=132（1
11、4x）2，所以152x2=132（14x）2，解得x=9所以BD=9所以AD=12所以SABC=BCAD14128421解：（1）作出的点C如图2所示； 图2（2） 由题意知，AD=5千米，AB=3千米，B=90在RtABD中，由勾股定理，得BD2=AD2AB2=16，所以BD=4千米设C，D之间的距离为x千米，则AC=x千米，BC=（4x）千米在RtABC中，即32+（4x）2=x2，解得即临时救灾物资储存中心C与车站D的距离是千米22解：（1）在RtABC中，由勾股定理，得BC2AB2AC2523216.所以BC4 cm.（2）由题意，知BPt cm当APB为直角时，如图3所示，点P与点C
12、重合，BPBC4 cm，所以t4； 图3当BAP为直角时，如图3所示，BPt cm，CP（t4）cm，AC3 cm，在RtACP中，AP2AC2CP232（t4）2；在RtBAP中，AB2AP2BP2，即5232（t4）2t2解得t.所以当ABP为直角三角形时，t的值为4或.23解：（1）60 61（2）（3）因为a2+=，=，所以a2+=因为a为奇数，且a3，所以由a，都是正整数所以这三个数组成的数是勾股数 附加题1 提示：设AG与BF交于点H因为CE=7，所以DE=157=8由已知可得ABFDAE，所以AF=DE=8所以BF=AE=17所以AH=由折叠，得AH=GH所以AG=2AH=所以GE=AEAG=2. 解：（1）如图1，连接AD因为图形的面积可表示为（a+b）（a+b）+c2，也可表示为c2+2ab，所以（a+b）（a+b）+c2+2ab所以a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 图1 图2（2）如图2所示，因为大正方形的面积可以表示为（a+b）2，也可表示为c2+4ab，所以（a+b）2=c2+4ab所以a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 第8页共7页
